2021-2022學(xué)年吉林省吉林市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，若包含于，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必

2、過點（）ABCD3在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為真命題4如圖所示是求的程序流程圖，其中應(yīng)為（ ）ABCD5設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）ABCD6曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切線方程為ABCD7已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD8設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A1B-1CD9甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙

3、：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁10小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D9611的展開式中的系數(shù)是（ ）A16B70C560D112012如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A7、8B5、7C8、5D7、7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13在長方體中，若，則異面直線與所成角的大小為_.14若的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)_15已知在區(qū)間2，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_.16已知正數(shù)滿足，則的最小值_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機

5、采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式： ，其中. 參考數(shù)據(jù)：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63518（12分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.19（12分）已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)，求證：時，.20（12分）如圖,

6、在四棱錐中,底面是矩形,平面平面, ,點在棱上, ,點是棱的中點,求證：(1) 平面;(2) 平面.21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范

7、圍，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標(biāo).【詳解】由題意可得，因此，回歸直線必過點，故選：C.【點睛】本題考查回歸直線必過的點的坐標(biāo)，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【詳解】命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件:為真.故選：A【點睛】本題考查的知識點是事件的表示，本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查充

8、分條件的選擇,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當(dāng)時，判斷條件的結(jié)果為是，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)時，判斷條件的結(jié)果為否，跳出循環(huán)，結(jié)合選項可知，應(yīng)為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查流程圖的應(yīng)用，補全流程圖的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、C【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.6、C【解析】先判定點是否為切點，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當(dāng)時，即點在曲線上則在點處的切線方程為，即故選C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直

9、觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題學(xué)生易在非切點處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點，設(shè)出切點，再求導(dǎo)，然后列出切線方程7、A【解析】利用等式把復(fù)數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)的計算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡單題.8、A【解析】先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實虛部的認識，難度較易.復(fù)數(shù)的實部為 ，虛部為.9、B【解析】分

10、析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事

11、件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件AB，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nAB=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。11、D【解析】設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D12、D【解析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進行計算即可【詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得，則，故選D【點睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將

12、所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出長方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個三角形內(nèi)求解角度即可.【詳解】畫出長方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因為,則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【點睛】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問題,一般的處理方法是將異面直線經(jīng)過平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.14、56【解析】試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數(shù).考點：二項式定理.15、【解析】令，則由

13、題意可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，由此解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則由函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題；求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16、【解析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，的最小值為故答案為【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題三、解答題：共

14、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關(guān).【解析】（1）計算平均數(shù)，再比較數(shù)據(jù)大小作出判斷（2）先求卡方，再對照參考數(shù)據(jù)作出判斷【詳解】（1）隨機抽樣的100名居民每人每天的平均健身時間為小時， 由此估計該小區(qū)居民每人每天的平均健身時間為1.15小時，因為1.15小時小時=70分鐘，所以該社區(qū)不可稱為“健身社區(qū)”；（2）由聯(lián)立表可得， 所以能在犯錯誤概率不超過5%的情況下認為“健康族”與“性別”有關(guān).【點睛】本題考查計算平均數(shù)以及卡方計算，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.18、

15、 (1) 當(dāng)時，解得,當(dāng)時，解得;(2)見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量；（2）根據(jù)矩陣A的特征多項式求出矩陣A的所有特征值為3和-1，然后根據(jù)特征向量線性表示出向量，利用矩陣的乘法法則求出，從而即可求出答案.詳解（1）矩陣的特征多項式為，令，解得， 當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得. (2)令，得，求得. 所以 點睛：考查學(xué)生會利用二階矩陣的乘法法則進行運算，會求矩陣的特征值和特征向量.19、（1）或（2）見解析【解析】（1）在區(qū)間上單調(diào)且是增函數(shù)，所以或，進而得到答案（2）令，由的導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性并求出最小

16、值，則可知在時是增函數(shù)，從而證得答案【詳解】解：（1） 是增函數(shù) 又在區(qū)間上單調(diào)， 或 或（2）令 ， 時，是減函數(shù)，時，是增函數(shù)， 時， ， 在時是增函數(shù) ，即【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式問題，解題的關(guān)鍵是令，屬于偏難題目20、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：(1)，所以點是棱的中點，所以，所以，所以平面. (2)先證明平面所以，又因為，所以平面.詳解：證明：(1)因為在中, ，所以點是棱的中點.又點是棱的中點,所以是的中位線,所以.因為底面是矩形,以,所以.又平面, 平面,所以平面.(2)因為平面平面, 平面，平面平面，所以平面.又平面,所以.因為, ,平面,平面,所以平面.點睛：線面垂直的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用是高考一直以來的一個熱點，把握該知識點的關(guān)鍵在于判定定理和性質(zhì)定理要熟練掌握理解，見到面面垂直一般都要想到其性質(zhì)定理，這是解題的關(guān)鍵.21、 (1) (2) 【解析】（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時，不等式可化為當(dāng)時，解得，故；當(dāng)時，解得，故；當(dāng)時，解得，故綜上，當(dāng)時，不等式的解集為（2）對任意成立，任意成立，對任意成立，所以對任意成立又當(dāng)時，故所求實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查絕對值不等式