2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，2某班級有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會的4項(xiàng)社團(tuán)活動。若甲，乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個社團(tuán)都有人參加，每個人只參加一個社

2、團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為A2160B1320C2400D43203在一組樣本數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（ ）ABC1D-14給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時(shí)，應(yīng)該假設(shè)（ ）Aa，b，c，d中至少有一個正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù)5為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD6已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（ ）ABC

3、D7已知是四面體內(nèi)任一點(diǎn)，若四面體的每條棱長均為，則到這個四面體各面的距離之和為（ ）ABCD8設(shè)集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，29從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A8B10C7D912若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.14九章算術(shù)卷5商功記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為_.15已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，則直線、曲線以及軸所圍成的區(qū)域的面積為_16用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計(jì)，則該容器的容積為_立方分米.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在以為頂點(diǎn)的多

5、面體中，平面，平面，（1）請?jiān)趫D中作出平面，使得，且，并說明理由；（2）求直線和平面所成角的正弦值18（12分）梯形中，矩形所在平面與平面垂直，且，.（1）求證：平面平面；（2）若P為線段上一點(diǎn)，且異面直線與所成角為45，求平面與平面所成銳角的余弦值.19（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，某人隨機(jī)選擇年月日至月日中的某一天到達(dá)該市，并停留天.（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率；（2）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）20（12分）在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心為，

6、求圓的極坐標(biāo)方程.21（12分）傳說西游記中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時(shí)，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體?，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑為10，長度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時(shí)長度以每秒40勻速增長，且在這一變化過程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時(shí)，其體積最大.（1）求在這一變化過程中，“如意金箍棒”的體積隨時(shí)間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；（2）

7、假設(shè)在這一變化過程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時(shí)，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑。22（10分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定義域）【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤0，因?yàn)閒(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】依題意，分和兩組，先分組，后排

8、列，最后求和即可.【詳解】依題意，6名同學(xué)可分為兩組，第一組為，利用間接法，有種，第二組為，利用間接法，有,所以分類計(jì)數(shù)原理，可得種，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡單的計(jì)數(shù)原理，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，其中解答中合理分類，做到先分組后排列的方式是解答的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關(guān)系數(shù)r1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回

9、歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵4、C【解析】由“中至少一個小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【詳解】因?yàn)椤癮，b，c，d中至少有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,所以由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“全都大于等于”,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.5、A【解析】畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，所以，可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.6

10、、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價(jià)于，令，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故，所以，所以所求不等式等價(jià)于，所以解集為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7、A【解析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離.【詳解】解：因?yàn)檎拿骟w的體積等于四個三棱錐的體積和，設(shè)它到四個面的距離分別為，由于棱長為1的正四面體，四個面的面積都是；又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個頂

11、點(diǎn)的距離都是高的，又高為，所以底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是；由此知頂點(diǎn)到底面的距離是；此正四面體的體積是.所以：，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正四面體的體積計(jì)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力與計(jì)算能力.8、B【解析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運(yùn)算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了對數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.9、B【解析】兩個數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B10、B【解析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，

12、位于第二象限，故選B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、D【解析】根據(jù)約束條件，作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，結(jié)合圖像可得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，由解得.此時(shí).選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖像求解，屬于常考題型.12、A【

13、解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可詳解：函數(shù)的圖象開口向上且頂點(diǎn)在第四象限， 函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，選項(xiàng)A符合，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由已知條件可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由可求出首項(xiàng)，再令即可求出的值.【詳解】，且，即，則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為，在中令得：故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了已知的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于一般題.14、3【解析】根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓

14、的周長的平方高）,可得,進(jìn)而可求出的值【詳解】解:設(shè)圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.15、【解析】先利用二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出該點(diǎn)的斜率，然后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，得出切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線l、曲線f（x）以及軸所圍成的區(qū)域的面積【詳解】f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切線的斜率 k=2，切線方程為：y=2（x），即y=2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的

15、區(qū)域的面積為：.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查定積分的計(jì)算，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查利用定積分求曲邊梯形的面積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 圖中陰影部分的面積S=. 16、【解析】先由題意得到半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結(jié)果.【詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）

16、見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）取BC的中點(diǎn)P，連接EP，DP，證明平面ABF平面EDP，可得結(jié)論；（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直線EF與平面BCE所成角的正弦值試題解析：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接，則平面即為所求的平面.顯然，以下只需證明平面；，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面平面，平面平面.又平面，平面，即平面.（2）過點(diǎn)作并交于，平面，即兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.在等腰梯形中，則.，.設(shè)平面的法向量，由，得，取，可得平面的一個法向量.設(shè)直線和平面所成

17、角為，又，故直線和平面所成角的正弦值為.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質(zhì)定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】（1）證明：作中點(diǎn)M，由題則有：，且，又四邊形為菱形，又且， 又平面平面，且交于，平面，平面， 平面平面 （2）如圖建系，則有，設(shè)，即 設(shè)平面的法向量為，令，則， 設(shè)平面的法向量為，令，則， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理、空間向量法求異面直線所成角以及面面角，考查

18、了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、 (1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1） 由空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于” 的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，分別利用古典概型概率公式求出相應(yīng)的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設(shè) “此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，則，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.點(diǎn)睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散

19、型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題. 求解數(shù)學(xué)期望問題，首先正確要理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).20、【解析】首先把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)，進(jìn)一步求出圓的方程，再轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程【詳解】點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為，圓心為，故圓的半徑為，圓的方程為整理得，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型21、 (1) ，定義域?yàn)?；(2)4【解析】（1