2022屆山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個(gè)人相約去影院看老師好，9個(gè)人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）ABCD2設(shè)，若，則的值為（ ）ABCD3

2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a921，則S13（ ）A36B72C91D1825復(fù)數(shù)的模是( )A3B4C5D76某樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，那么（ ）ABCD是的估計(jì)值7即將畢業(yè)，4名同學(xué)與數(shù)學(xué)老師共5人站成一排照相，要求數(shù)學(xué)老師站中間，則不同的站法種數(shù)是A120B96C36D248用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是()A1BCD9若在曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：；對(duì)應(yīng)的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD10已知函數(shù)在區(qū)間

3、內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知中，則B等于（）AB或CD或12若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 14已知函數(shù)，則的最大值是_15從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為_16某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為_名三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，矩形和

4、菱形所在的平面相互垂直，為中點(diǎn).求證：平面平面；若，求二面角的余弦值.18（12分）已知復(fù)數(shù)，(其中是虛數(shù)單位).(1)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.20（12分）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？21（12分）設(shè)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，22（10分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差參考

5、答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分兩步，第一步，將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個(gè)家庭進(jìn)行排列【詳解】先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個(gè)家庭（ 家庭當(dāng)成一個(gè)整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題常用捆綁法解決.2、D【解析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再判斷對(duì)應(yīng)象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答

6、案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.4、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【詳解】因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】統(tǒng)計(jì)學(xué)中利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，可知樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.【詳解】解：樣本平均數(shù)為，總體平均數(shù)為，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的估計(jì)值.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的應(yīng)

7、用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：數(shù)學(xué)老師位置固定，只需要排學(xué)生的位置即可.詳解：根據(jù)題意得到數(shù)學(xué)老師位置固定，其他4個(gè)學(xué)生位置任意，故方法種數(shù)有種，即24種.故答案為：D.點(diǎn)睛：解答排列、組合問(wèn)題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決8、D【

8、解析】由數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟可知：當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，應(yīng)選答案D9、B【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,結(jié)合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線【詳解】是一個(gè)等軸雙曲線,沒(méi)有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函數(shù)是周期函數(shù),過(guò)圖象的最高點(diǎn)的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;即結(jié)合圖象可得,此曲線沒(méi)有自公切線.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力,難度一般.10、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來(lái)解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）

9、本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問(wèn)題.11、D【解析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B【詳解】由題意得，ABC中，a1，A30，由得，sinB，又ba，0B180，則B60或B120，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】分析：函

10、數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過(guò)討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，當(dāng)時(shí)，由，無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：

11、由題意，考點(diǎn)：程序框圖14、【解析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的最值.詳解：函數(shù)， 設(shè)，函數(shù)在 故當(dāng)t=時(shí)函數(shù)取得最大值，此時(shí) 故答案為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)最值的求法，較為簡(jiǎn)單，求函數(shù)的值域或者最值常用的方法有：求導(dǎo)研究單調(diào)性，或者直接研究函數(shù)的單調(diào)性，或者應(yīng)用均值不等式求最值.15、2【解析】利用列舉法：從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有6種結(jié)果，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，共4種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】從甲，乙，丙，丁4個(gè)人中隨機(jī)選取兩人，共有（甲乙），（甲丙），（甲?。?，（乙丙），（乙?。?，（丙?。?，6種結(jié)果

12、，其中甲乙兩人中有且只一個(gè)被選取，有（甲丙），（甲?。ㄒ冶?，（乙?。?，共4種結(jié)果，故甲、乙兩人中有且只一個(gè)被選中的概率為46=2【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 在求解有關(guān)古典概型概率的問(wèn)題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)n，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件m，然后根據(jù)公式P=mn16、32【解析】試題分析：設(shè)高一年級(jí)抽取x名學(xué)生，所以x80考點(diǎn)：分層抽樣三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、證明見(jiàn)解析；.【解析】推出，從而平面，進(jìn)而得出，再得出，從而平面，由此能證明平面平面；以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面

13、角的余弦值.【詳解】解：證明：平面平面，平面平面.平面，.在菱形中，可知為等邊三角形，為中點(diǎn)，.，平面.平面，平面平面. 由知，平面，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，.設(shè)為平面的法向量，由可得，取，同理可求平面的法向量，即二面角的余弦值等于. 【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.18、 (1)1；(2).【解析】試題分析：(1)整理計(jì)算，滿足題意時(shí)，即.(2)由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的模的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.試題解析：(1)，所以，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，即.(2)

14、因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以.19、 (1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積試題解析：(1)因?yàn)?，由正弦定理，?(2)因?yàn)?，且，所以?由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.20、（1）；（2）；（3）.【解析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用先求解實(shí)數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個(gè)參數(shù)m的取值問(wèn)題注意虛數(shù)虛部不為零，虛部為零是實(shí)數(shù)，實(shí)部為零，虛部不為零是純虛數(shù)，因此可知結(jié)論解：(1)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；4分(2)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)

15、z是虛數(shù)；8分(3)當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).12分21、（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析【解析】（1）先求函數(shù)定義域，由導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得即證lnxx1xlnx由（1）的單調(diào)性可得lnxx1；設(shè)F（x）xlnxx+1，x1，求出單調(diào)性，即可得到x1xlnx成立；【詳解】（1）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，令，解?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 （2）證明：當(dāng)x（1，+）時(shí)，即為lnxx1xlnx由（1）可得f（x）lnxx+1在（1，+）遞減，可得f（x）f（1）0，即有l(wèi)nxx1；設(shè)F（x）xlnxx+1，x1，F(xiàn)（x）1+lnx1lnx，當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)（x）0，可得F（x）遞增，即有F（x）F（1）0