2021-2022學(xué)年浙江省嘉興市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或B或C或D或或2如圖，在正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則異面直線DE與所成角的大小為（）ABCD3湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“

2、3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門(mén)，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門(mén)，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（ ）ABCD4如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，將、分別沿、所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（ ）A存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為B存在某個(gè)位置，使得直線與直線所成的角為CA、C兩點(diǎn)都不可能重合D存在某個(gè)位置，使得直線垂直于直線5若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，)B，2)C1,2)D1，)6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD7的展

3、開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A-40B-20C20D408下列命題是真命題的是（ ）A，B設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是9化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD10定積分的值為( )ABCD11已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的通項(xiàng)公式可能是（ ）ABCD12已知a=tan(-5)AabcBcbaCcabDbca二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實(shí)數(shù)x,y滿足x+y-20 x4y5則z=y-x的最小值為14橢圓，參數(shù)的范圍是）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且

4、，則等于 15已知，則的最小值為_(kāi).16觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且.（I）求的值，并猜想的表達(dá)式；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明（I）中的猜想.20（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.21（12分）已知向量a(3sin，co

5、s)，b(2sin,5sin4cos)，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值22（10分）甲將要參加某決賽，賽前，四位同學(xué)對(duì)冠軍得主進(jìn)行競(jìng)猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，選擇甲的概率均為，且四人同時(shí)選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為（1）求，的值；（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】就和分類討論即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，若，所以或.綜上，的值為0或1或2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意

6、利用集合中元素的性質(zhì)（如互異性、確定性、無(wú)序性）合理分類討論.2、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概

7、率【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門(mén)，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門(mén)，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為故選【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、D【解析】在A中，可找到當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若ABCD，可推出則，矛盾.【詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖

8、：在A中，若，又，則面，則，即當(dāng)時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故A正確；在B中，由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會(huì)存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；在D中，又CBCD，則CD面ACB，所以ACCD，即，又，則，矛盾，故D不成立；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題.5、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點(diǎn)屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時(shí)遞減，時(shí)，遞增，是極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單

9、調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.6、C【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想和方法.（2）解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，要結(jié)合正態(tài)分布曲線的圖像和性質(zhì)解答，不要死記硬背.7、D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40 ，選

10、D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)=-40+80=408、B【解析】取特殊值來(lái)判斷A選項(xiàng)中命題的正誤，取特殊數(shù)列來(lái)判斷B選項(xiàng)中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來(lái)判斷C選項(xiàng)命題的正誤，取特殊向量來(lái)說(shuō)明D選項(xiàng)中命題的正誤【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于C選項(xiàng)，解不等式，得

11、或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，但與不一定垂直，所以，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤故選B.9、A【解析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.11、D【解析】由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故 所以當(dāng)

12、時(shí)，則的通項(xiàng)公式可能是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、D【解析】首先通過(guò)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三個(gè)數(shù)，然后判斷它們的正負(fù)性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【詳解】a=tan而ac=【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時(shí)，要注意分母的正負(fù)性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-6【解析】略HYPERLINK /console/media/ZY3dlbU3z9sPYreZYfYqnPSz9bsXOU8pXtV5gf_ZejHtSpecvmS

13、FNw_64nA7QdaIkaHnq_CqlxLDUPbdpTI3CA8zkdT5rrP_bhny4pKHVGa_vHEYKsHoC976M9gHof655WpgumrA11byp1WKjHXJMw視頻14、【解析】試題分析：設(shè)P為橢圓平分正三角形的邊的一個(gè)點(diǎn)，則為一個(gè)銳角為直角三角形，因?yàn)樾边呴L(zhǎng)，所以另兩條直角邊長(zhǎng)為由橢圓定義有考點(diǎn)：橢圓定義15、1【解析】，利用基本不等式求解即可【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題16、 (n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)【解析】試題分析：題目中給出的前

14、三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開(kāi)始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為135（2n-1）所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=135（2n-1）故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】根據(jù)題意，求出表示的集合，利用是q的充分不必要條件得到集合間的包含

15、關(guān)系，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式組，解不等式即可.【詳解】由題意知，或， 因?yàn)槭莙的充分不必要條件，所以或或， 所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用充分不必要條件和集合間的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍；考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力；根據(jù)題意，正確得出集合間的包含關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3）【解析】(1) 根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對(duì)應(yīng)的等式對(duì)比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可

16、.【詳解】(1)設(shè).,又,可得,解得即.(2)由題意知,對(duì)稱軸為.當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即； 當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即. 綜上, (3)由題意可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問(wèn)題,以及恒成立和能成立的問(wèn)題等.屬于中等題型.19、（I）；（II）證明見(jiàn)解析.【解析】（I）根據(jù)的值猜想的表達(dá)式；（II）分和兩步證明.【詳解】（I），猜想.（II）證明：當(dāng)時(shí)，猜想成立；假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)猜想成立.綜上，對(duì)于一

17、切均成立.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值與歸納猜想.20、 (1) (2) 【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，取到絕對(duì)值號(hào)，得到分段函數(shù)，進(jìn)而可求解不等式的解集；（2）因?yàn)椋?，再利用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求解?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，所以的解集?（2）因?yàn)?，所以，即，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式問(wèn)題，對(duì)于含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向21、（1）（2）【解析】(1)ab，ab0.而a(3sin，cos)，b(2sin，5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos20，即0.由于cos0，6tan25tan40.解得tan或tan.，tan0，tan.(2)，.由tan，求得