四川省成都市第七中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知集合，且，則實數(shù)的值是（ ）ABCD2運行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A0BC-1D3設(shè)方程 的兩個根為，則 （ ）ABCD4復(fù)數(shù)的模為( )ABCD5若a，b為實數(shù)，則“”是“”的A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分必要條件6如果直線與直線平行，則的值為（ ）ABCD7設(shè)，向量，若，則等于( )ABC4D48若拋物線,過其焦點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為( )A6BC9D9從區(qū)間上任意選取一個實數(shù)，則雙曲線的離心率大于的概率為（ ）ABCD10已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD11若某空間幾何體的三視圖如圖

3、所示，則該幾何體的體積為( )A22B42C2D412有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A21種 B315種 C153種 D143種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時函數(shù)的一個零點是_14一個長方體共一項點的三個面的面積分別是，這個長方體對角線的長是_.15在極坐標(biāo)系中，過點并且與極軸垂直的直線方程是_16同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy4的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

4、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.18（12分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）閱讀：已知a、b(0,+)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1當(dāng)且僅當(dāng)ba=2a則y=1a+應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知a,b,c(0,+)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x(0,12)（3）已知正數(shù)a1、a2、a3求證：S=a20（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）證明：在區(qū)間上存在唯一零點；（）設(shè)，

5、若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）小王每天自己開車上班，他在路上所用的時間（分鐘）與道路的擁堵情況有關(guān).小王在一年中隨機記錄了200次上班在路上所用的時間，其頻數(shù)統(tǒng)計如下表，用頻率近似代替概率.（分鐘）15202530頻數(shù)（次）50506040（）求小王上班在路上所用時間的數(shù)學(xué)期望；（）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨立，設(shè)一周內(nèi)上班在路上所用時間不超過的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時，函數(shù)在有零點，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給

6、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【點睛】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B3、D【解析】畫出方程左右兩邊所對應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案?！驹斀狻慨嫵龊瘮?shù)與的圖像，如圖 結(jié)合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)即為方程的兩個根，結(jié)合圖像可知，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以 有圖像可知 所以即，則，所以，而所以故選D【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

7、畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。4、A【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式以及復(fù)數(shù)的除法運算公式，將復(fù)數(shù)z化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的公式計算求得復(fù)數(shù)z的模.詳解：因，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算以及復(fù)數(shù)模的計算公式，在求解的過程中，需要保證公式的正確性，屬于簡單題目.5、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、B【解析】試題分析：因為直線與直線平行，所以，故選B考點：直線的一般式

8、方程與直線的平行關(guān)系7、D【解析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.8、B【解析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.9、D【解析】分析：求出m的取值范圍，利用幾何概型的計算公式即

9、可得出.詳解：由題意得，解得，即 .故選：D.點睛：幾何概型有兩個特點：一是無限性；二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率10、C【解析】先化簡集合A，再求 ，進而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結(jié)果11、C【解析】試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，

10、圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有97=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有57=35種，選一本語文書一本英語書有95=45種，共有63+45+35=143種選法.故選D.二、填空題：本

11、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題可以先對函數(shù)進行化簡，然后通過最小正周期得出的值，最后得出零點?！驹斀狻恳驗樽钚≌芷跒樗运援?dāng)時函數(shù)的一個零點是?！军c睛】本題的計算是要注意未知數(shù)的取值范圍以及題目給出的定義域。14、【解析】由長方體對角線與棱長的關(guān)系計算【詳解】設(shè)長方體的長、寬、高分別為，則，解得，對角線長故答案為【點睛】本題考查求長方體的對角線長，設(shè)長方體棱長分別為，則對角線長15、【解析】由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案【詳解】如圖，由圖可知，過點（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是cos1故答案為【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題16、【

12、解析】試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點：等可能事件的概率點評：本題考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】(1)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結(jié)合即可.【詳解】解：（1）由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則,因為,所以,又,所以.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,同時也考查了利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)

13、間求解參數(shù)范圍的問題,需要利用恒成立問題求最值,屬于基礎(chǔ)題.18、 (1) .（2）.【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時參數(shù)的范圍，之后求其補集，得到m的范圍，之后將兩個命題都假時參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.詳解：（1）因為命題 ，所以： ，當(dāng)為假命題時，等價于為真命題， 即在上恒成立，故，解得所以為假命題時，實數(shù)的取值范圍為.（2）函數(shù)的對稱軸方程為，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時，則有即為真時，實數(shù)的取值范圍為“或”

14、為假命題，故與同時為假，則 ，綜上可知，當(dāng) “或”為假命題時，實數(shù)的取值范圍為點睛：該題考查的是有關(guān)利用命題的真假判斷來求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，需要明確復(fù)合命題的真值表，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)要非常熟悉.19、（3）3；（2）2；（3）證明見解析.【解析】利用“乘3法”和基本不等式即可得出【詳解】解（3）a+b+c3，y=1a+1b+1c=（a+b+當(dāng)且僅當(dāng)abc=13時取等號即y=1（2）y=22x+而x(0，12)當(dāng)且僅當(dāng)2(1-2x)2x=82x1-2x，即x=16函數(shù)y=1x+（3）a3+a2+a3+an3，2S（a12a1+a2+a22a2+a3+a32=(a(a12

15、+a2當(dāng)且僅當(dāng)a1=a【點睛】本題考查了“乘3法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題20、（）；（）證明見解析；（）.【解析】（）將代入求出切點坐標(biāo)，由題可得，將代入求出切線斜率，進而求出切線方程（）設(shè)，則，由導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性進，而得出答案（）題目等價于，易求得，利用單調(diào)性求出的最小值，列不等式求解【詳解】（），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點處的切線方程為.（）設(shè)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（）由已知，轉(zhuǎn)化為， 且的對稱軸所以 . 由()知，在只有一個零點，設(shè)為，且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞

16、減.又，所以當(dāng)時，.所以，即，因此，的取值范圍是.【點睛】導(dǎo)數(shù)是高考的重要考點，本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性解決函數(shù)的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題21、 ()；()答案見解析.【解析】分析：（）先由題得到x=15,20,25,30，再求出其對應(yīng)的概率，最后得到X的分布列和期望. （）利用二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（），的分布列為15202530所以 .（）由（）可知，每天上班在路上所用時間不超過的概率為，依題意，分布列為，012345.點睛：（1）本題主要考查隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查二項分布，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若則利用該公式可以提高計算效率.22、（1）；（2）最大值為【解析】（1