2022年江蘇省蘇州新區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1小紅和小明利用體育課時(shí)間進(jìn)行投籃游戲，規(guī)定雙方各投兩次，進(jìn)球次數(shù)多者獲勝已知小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的

2、概率為，且兩人投籃相互獨(dú)立，則小明獲勝的概率為（）ABCD2函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為ABCD3設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（ ）Ay平均增加2.5個(gè)單位By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少2.5個(gè)單位Dy平均減少2個(gè)單位4已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（ ）A10B9C6D45閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（ ）A0B1C2D36已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD7雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓C的離心率為( )ABCD8如

3、果 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）A21BC7D9已知，則 （ ）附：若，則，A0.3174B0.1587C0.0456D0.022810某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）ABCD11用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由到時(shí)，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是( )ABCD12某巨型摩天輪其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時(shí)他距地面大約為（ ）米A75B85C100D110二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某林場有樹苗3000棵，其中松樹苗400棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量

4、為150的樣本，則樣本中松樹苗的棵數(shù)為 14若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)= 15先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，可解得（負(fù)值舍去）”.那么，可用類比的方法，求出的值是_16設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍19（12分）在中的內(nèi)角、

5、，是邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），（）求的大?。ǎ┊?dāng)取最大值時(shí)，求的值20（12分）已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)，求證：時(shí)，.21（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)22（10分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求；（2）若，求x的范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球情況應(yīng)該是，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得?！驹斀狻坑深}意可知，用表示小明、小紅的

6、進(jìn)球數(shù) ，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球情況應(yīng)該是，小明獲勝的概率是 故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生分類討論思想意識(shí)以及運(yùn)算能力。2、D【解析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對(duì)稱中心為求出的值即得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于回

7、歸方程為，當(dāng)增加一個(gè)單位時(shí)，則的平均變化為，故可知平均減少個(gè)單位，故選C.考點(diǎn)：線性回歸方程的應(yīng)用.4、B【解析】曲線過點(diǎn)得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即 時(shí)取等號(hào).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.5、C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的

8、關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為奇函數(shù)又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，解得，不等式的解集為故選C【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達(dá)式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性7、B【解析】求出直線方程,利用過過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為列出方程求解即可.【詳解】雙曲線的左焦點(diǎn)過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓相交的

9、弦長為,可得：,可得:則雙曲線的離心率為: 故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查離心率的求法,考查計(jì)算能力.8、A【解析】令，則該式等于系數(shù)之和，可求出n，由二項(xiàng)展開式公式即可求得展開式中某項(xiàng)的系數(shù).【詳解】令，則，解得：，由二項(xiàng)展開式公式可得項(xiàng)為：，所以系數(shù)為21.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)之和與某項(xiàng)系數(shù)的求法，求系數(shù)之和時(shí)，一般令，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)之和為.9、D【解析】由隨機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所?選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查

10、正態(tài)分布曲線圖象的對(duì)稱性.10、D【解析】通過分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí) 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.11、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項(xiàng)。【詳解】由n=k時(shí)，左邊為，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊為所以增加項(xiàng)為兩式作差得：，選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，

11、kN*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可12、B【解析】分析：設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出，通過初始位置求出，求出f（35）的值即可詳解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由題意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因?yàn)閒（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f

12、（35）=50sin（35+）+60=1故選B點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】試題分析：由分層抽樣的方法知樣本中松樹苗的棵數(shù)應(yīng)為150的，所以樣本中松樹苗的棵數(shù)應(yīng)為.考點(diǎn)：分層抽樣.14、【解析】試題分析：把直線（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程可得3x+2y 7=1再根據(jù)此直線和直線4x+ky=1垂直，可得，解得k= 6，故選B.考點(diǎn)：參數(shù)方程.15、【解析】分析：利用類比的方法，設(shè)，則有，解方程即可得結(jié)果，注意將負(fù)數(shù)舍去.詳解：設(shè)，則有

13、，所以有，解得，因?yàn)?，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)類比推理的問題，在解題的過程中，需要對(duì)式子進(jìn)行分析，得到對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，求得相應(yīng)的結(jié)果.16、【解析】設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)為（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【詳解】函數(shù)yf（x）的圖象與的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，設(shè)f（x）上任意一點(diǎn)為（x，y），則（x，y）關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)為（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)函數(shù)的相

14、互轉(zhuǎn)化，考查對(duì)數(shù)值的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同，即它們?cè)谠c(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相同，且切點(diǎn)為原點(diǎn)，解得.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為；（2）由（1）知，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并對(duì)分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)?，依題意，且，解得，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，取得最小值為0.（2）由（1）知，即，從而，即.設(shè)，則，（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）此時(shí)在上單調(diào)遞增

15、，從而，即.（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當(dāng)時(shí)，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，即，不合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、恒成立問題【方法點(diǎn)晴】第一問是跟切線有關(guān)的問題，關(guān)鍵點(diǎn)在于切點(diǎn)和斜率，切點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，由于兩條曲線在原點(diǎn)的切線相同，故兩個(gè)函數(shù)在原點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值相等，利用這兩個(gè)條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問是利用導(dǎo)數(shù)來求解不等式，我們構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究的圖象與性質(zhì)，含有參數(shù)，我們就需要對(duì)進(jìn)行分類討論.18、（1）；（2）.【解析】分析：(1

16、)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí), .不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得, 所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，.所以三角形的面積為 .由題設(shè)知, 解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的問題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式，二是會(huì)應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對(duì)應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.19、（1）；（2）【解析】試題分

17、析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因?yàn)椋?.因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，即，整理?又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因?yàn)?，所?.因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個(gè)三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力20、（1）或（2）見解析【解析】（1）在區(qū)間上單調(diào)且是增函數(shù)，所以或，進(jìn)而得到答案（2）令，由的導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性并求出最小值，則可知在時(shí)是增函數(shù)，從而證得

18、答案【詳解】解：（1） 是增函數(shù) 又在區(qū)間上單調(diào)， 或 或（2）令 ， 時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)， 時(shí)， ， 在時(shí)是增函數(shù) ，即【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式問題，解題的關(guān)鍵是令，屬于偏難題目21、（）0；（）證明見解析【解析】（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即可.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)，（） 由可知，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增又 故存在唯一，使得當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減又因?yàn)楣?/p>