2022屆浙江省杭州市杭州市第四中學數(shù)學高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若 ，則s1,s2,s3的大小關系為（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s12已知，則，這上這2個數(shù)中（ ）A都大于2B都小于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于23過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （ ）ABCD4定積分的值為( )ABCD5設， 為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是( )ABCD6記為等比數(shù)列的前項和.若，則（ ）A2B-4C2或-4D47若動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則

3、動圓必過一個定點，該定點坐標為（ ）ABCD 8設函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（ ）ABC或D9已知，則展開式中，項的系數(shù)為（ ）ABCD10若關于的一元二次不等式的解集為，則（）ABCD11將點的極坐標化成直角坐標為（ ）ABCD12將5件不同的獎品全部獎給3個學生，每人至少一件獎品，則不同的獲獎情況種數(shù)是（ ）A150B210C240D300二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則_14現(xiàn)有個大人，個小孩站一排進行合影.若每個小孩旁邊不能沒有大人，則不同的合影方法有_種（用數(shù)字作答）15已知直線a，b和平面，若，且直線b在平面上，則a與的位置關系是_16在的二項展開式中

4、，若只有的系數(shù)最大，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若直線過點，圓C與直線交于點，求的值18（12分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行

5、模擬選科經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（1）請完成下面的22列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.19（12分）已知的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等()求的值和這兩項的二項式系數(shù)；()在的展開式中，求含項的系數(shù)（結果用數(shù)字表示）20（12分）已知點，動

6、點滿足條件.記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.21（12分）在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值22（10分）在中，角，的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯

7、推理能力.2、C【解析】根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結果.【詳解】當時，故A，B錯誤； 當時，故D錯誤；假設，則，又，矛盾，故選：C【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎題.3、C【解析】試題分析：拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關系4、C【解析】根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【詳解】故選：C【點睛】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.5、C【解析】由題意得，則，即，如圖所示，作曲線，交直線于點，則滿足事件的實驗區(qū)域為曲邊形，其面積為，所以所求概率為，故選C.6、B【解析】利用等比

8、數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結果【詳解】為等比數(shù)列的前項和，解得，故選B【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項和等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7、A【解析】直線為的準線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點坐標為拋物線焦點.【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準線，由拋物線的定義可知，圓心到準線的距離等于其到拋物線焦點的距離，故動圓C必過的定點為拋物線焦點，即點，故選A.【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎題.8、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因為，所以所以

9、選B.點睛：求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.9、B【解析】=1，則二項式的展開式的通項公式為Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項的系數(shù)為=，故選B【點睛】本題考查集合的混合運算.10、D【解析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.【點睛】本題考查一元不等式在實數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開

10、口方向和與軸的位置關系進行分析，考查推理能力，屬于中等題.11、C【解析】利用極坐標與直角坐標方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點M的直角坐標為故選：C【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題12、A【解析】將5本不同的書分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53A33=60種分法，分成2、2、1時，根據(jù)分組公式90種分法，所以共有60+90=150種分法，故選A點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以

11、不同對象數(shù)的全排列數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用復數(shù)相等的條件和復數(shù)的模運算可以求得.【詳解】由復數(shù)相等得： 解得： 故答案為【點睛】本題考查復數(shù)相等和復數(shù)的模，屬于基礎題.14、【解析】分析：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起，第二類小孩都不相鄰.分別計算求和即可得出結論。詳解：根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種，故答案為360點睛：考查計數(shù)原理和排列組合的綜合，對于此類題首先要把題意分析清楚，分清楚所討論的類別，再根據(jù)討論情況

12、逐一求解即可，注意計算的準確性.15、或【解析】本題可以利用已知條件，然后在圖中畫出滿足條件的圖例，然后可以通過圖例判斷出直線與平面的位置關系【詳解】直線和平面，若，且直線在平面上，則與的位置關系是：或如圖：故答案為或【點睛】本題考查直線與平面的位置關系的判斷，考查直線與平面的位置關系的基本知識，考查推理能力，考查數(shù)形結合能力，當我們在判斷直線與平面的位置關系時，可以借助圖形判斷16、10【解析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項的二項式系數(shù)最大，故答案為10.【點睛】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結論：二項展開式中中

13、間項的二項式系數(shù)最大，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直接利用轉(zhuǎn)換關系把圓的極坐標方程轉(zhuǎn)換為直角坐標方程（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進一步利用根和系數(shù)的關系求出結果解析：(1)(2)證明：把得證18、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計算，對比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計算沒有女生的概率，再計算得到答案.【詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計男生20525女生101525合計302050（2），故有的把握認為選擇全理與性別有關.（3）.【點睛】本

14、題考查了列聯(lián)表，獨立性檢驗，概率的計算，意在考查學生計算能力和應用能力.19、（）；（）285【解析】()由題意知：得到，代入計算得到答案.()分別計算每個展開式含項的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（），； （）方法一：含項的系數(shù)為 . 方法二： 含的系數(shù)為.【點睛】本題考查了展開式的二項式系數(shù)，特定項系數(shù)，意在考查學生的計算能力.20、（1）（x0）（2）的最小值為2【解析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關系的綜合運用（1）根據(jù)題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：（x0）（1） （2）當直線AB的斜率不存在時，設直線AB的方程為

15、xx0，此時A（x0，），B（x0，），2當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為ykxb，代入雙曲線方程中，得：（1k2）x22kbxb220，結合韋達定理和向量的數(shù)量積公式得到求解21、（1）,；（2）或.【解析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為xya10，C2的極坐標方程為cos24cos0，兩邊同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲線C2的直角坐標方程為y24x(2)曲線C1的參數(shù)方程可

16、轉(zhuǎn)化為(t為參數(shù)，aR)，代入曲線C2：y24x，得14a0，由，得a0，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當t12t2時，解得a；當t12t2時，解得a，綜上，或【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22、（1）；（2）.【解析】1）首先利用正弦定理和三角函數(shù)關系式的恒等變換求出C的值（2）利用（1）的結論，進一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列的首項和公差，進一步求出數(shù)列的通項公式，最后利用裂項相消法求出數(shù)列的和【詳解】（1）