2022屆陜西省咸陽彩虹中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，關(guān)于的不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是( )A2B3C4D53某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組

2、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： x34y12對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD4設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為( )A179，168B180，166C181，168D180，1686若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y有1-x2,y+11A5B6C7D87已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)8如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識(shí)結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（ ）A“向量的加減法”

3、中“運(yùn)算法則”的下位B“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位9小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（ ）A72B56C48D4010根據(jù)中央對(duì)“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個(gè)村進(jìn)行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（ ）A35種B30種C28種D25種11已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，則的取

4、值范圍為（ ）ABCD12從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則滿足方程的的值為_.14已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個(gè)數(shù)為_.15甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則的期望值為_16由曲線，坐標(biāo)軸及直線圍成的圖形的面積等于_。三、解答題：

5、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知復(fù)數(shù)，若，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.18（12分）設(shè)函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性；()當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.19（12分）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有極值.(1)求常數(shù)的值;(2)求曲線與軸所圍成的圖形的面積.20（12分）某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類培訓(xùn)培訓(xùn)后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻

6、率分布直方圖（1）記表示事件“參加類培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)50類培訓(xùn)50總計(jì)100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說明理由參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4co

7、s（1）將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線M與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）22（10分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又，不等式只有兩個(gè)整數(shù)解，即實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【考點(diǎn)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用2、C【解析】把三視圖還原為原幾何體為一個(gè)四棱錐，底面是邊長為3的正方形，側(cè)棱底面ABCD，四

8、個(gè)側(cè)面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)，選C. 3、D【解析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).4、A【解析】試題分析：函數(shù)定義域是，設(shè)，則，設(shè)，則，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，故選B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)

9、的知識(shí)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對(duì)求導(dǎo)，得，此時(shí)再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時(shí)多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，難度較大5、C【解析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.6、C【解析】將2x+3y+1【詳解】2當(dāng)x=3,y=0或x=-1,y=2是等號(hào)成立.故答案選C【點(diǎn)睛】本題

10、考查了絕對(duì)值三角不等式，將2x+3y+17、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故選B.【點(diǎn)睛】不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時(shí)借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進(jìn)行研究，有時(shí)還需要構(gòu)造新的函數(shù).8、A【解析】由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)椤叭切畏▌t”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位故選A【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的作用及知識(shí)之間的上下位關(guān)系9、A

11、【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計(jì)算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查組合的應(yīng)用，屬于簡單題.11、B【解析】分析：通過f（x）的單調(diào)性，畫出f（x）的圖象

12、和直線y=a，考慮四個(gè)交點(diǎn)的情況，得到x1=-2-x2，-1x20，x3x4=4，再由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍詳解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，可得f（x）在x2遞增，在0 x2處遞減，由f（x）=e(x+1)2，x0，x-1時(shí)，f（x）遞減；-1x0時(shí)，f（x）遞增，可得x=-1處取得極小值1，作出f（x）的圖象，以及直線y=a，可得e(x1+1)2=e(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1x20，可得x3x4=4，x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1x20遞減，可得所求范圍為4，5）故選B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，

13、以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查二次函數(shù)的最值求法，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題12、C【解析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】設(shè)，可得，解得，即可得出【詳解】設(shè)，則，解得令，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義、方程的

14、解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題14、1【解析】由分布列先求出，再利用公式計(jì)算和即可.【詳解】解：由題意知：，即； 綜上，故（1）正確，（2）（3）錯(cuò)誤，正確的個(gè)數(shù)是1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，由此可得的分布列，進(jìn)而得到的期望.詳解：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學(xué)期望.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的概率與分布列和數(shù)學(xué)期望.16、1【解析】根據(jù)定積

15、分求面積【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1).(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限求出a的值，即得復(fù)數(shù)z.(2)直接根據(jù)純虛數(shù)的定義求m的值.詳解：（1）因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，即.（2）由（1）得，所以，所以.因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的幾何意義，考查純虛數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)不要把下面的b0漏掉了.18、 (1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)

16、遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減；(2) 【解析】（）函數(shù) 的定義域?yàn)?， 當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（）由（）得： 當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于，即，令，且在上單調(diào)遞增， 在上恒成立， 故的取值范圍為.19、 (1);(2).【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在處有極值，由且,解方程組，即可求得的值；（2）利用定積分的幾何意義，先確定確定函數(shù)的積分區(qū)間，被積函數(shù)，再求出原函數(shù)，利用微積分基本定理，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可得結(jié)論.【詳解】(1)

17、由題意知,且,即,解得.(2)如圖,由1問知.作出曲線的草圖,所求面積為陰影部分的面積. 由得曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,和,而是上的奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.所以軸右側(cè)陰影面積與軸左側(cè)陰影面積相等.所以所求圖形的面積為 .【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題. 已知函數(shù)的極值求參數(shù)的一般步驟是：（1）列方程求參數(shù)；（2）檢驗(yàn)方程的解的兩邊導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否相反.20、 (1) (2)見解析；(3)見解析【解析】（1）由頻率分布直方圖用頻率估計(jì)概率，求得對(duì)應(yīng)的頻率值，用頻率估計(jì)概率即可；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對(duì)照臨界值得

18、出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計(jì)概率得，所求的頻率為，估計(jì)事件的概率為；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類培訓(xùn)361450類培訓(xùn)123850總計(jì)4852100由列聯(lián)表計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類有關(guān)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，類培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，判斷類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題21、（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標(biāo)