黑龍江省齊齊哈爾八中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，若實數(shù)分別是的零點，則（ ）ABCD2甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是 （ ）ABC

2、D3已知四個命題：如果向量與共線，則或；是的充分不必要條件；命題：，的否定是：，；“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個數(shù)為（ ）A0B1C2D34若函數(shù)至少存在一個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD5已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D36已知是定義在上的函數(shù)，且對任意的都有，若角滿足不等式，則的取值范圍是（ ）ABCD7已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D38甲、乙、丙、丁4個人跑接力賽，則甲乙兩人必須相鄰的排法有（ ）A6種B12種C18種D24種9已知函數(shù)，則A是奇函數(shù)，且在

3、R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（ ）ABCD11焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是ABCD12已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A1B3C4D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如果曲線上的動點到定點的距離存在最小值，則稱此最小值為點到曲線的距離.若點到圓的距離等于它到直線的距離，則點的軌跡方程是_.14已知，若，i是虛數(shù)單位，則_15用5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)數(shù)字之間恰有一個奇數(shù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)是_.（用數(shù)字作答

4、）16設(shè)隨機變量的概率分布列如下圖，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽調(diào)了人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位百元）頻數(shù)贊成人數(shù)（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“月收入以元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；月收入不低于百元的人數(shù)月收入低于百元的人數(shù)合計贊成_不贊成_合計_（2）若對在、的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考值表： 18（12

5、分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.20

6、（12分）某工廠為檢驗車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則， ，.21（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（）求M；（）證明：當(dāng)a，b時，.22（10分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)

7、列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得，函數(shù)在各自的定義域上分別為增函數(shù)， 又實數(shù)分別是的零點，故選A點睛：解答本題時，先根據(jù)所給的函數(shù)的解析式判斷單調(diào)性，然后利用判斷零點所在的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍，其中借助0將與聯(lián)系在一起是關(guān)鍵2、B【解析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計算.詳解：因為甲解決問題乙未解決問題的概率為p1(1p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1p1)

8、，則恰有一人解決問題的概率為p1(1p2)p2(1p1)故選B.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.3、B【解析】由向量共線定理可判斷；由充分必要條件的定義可判斷；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷【詳解】，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故錯誤；，|x|33x3，x3不能推得|x|3，但|x|3能推得x3，x3是|x|3的必要不充分條件，故錯誤；，命題p：x0（0，2），的否定是p：x（0，2），x22x30，故錯誤；，“指數(shù)函數(shù)yax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”由于a1時，yax為增函數(shù)，0a1時，yax為減函數(shù)，此三段論大前提錯誤

9、，但推理形式是正確的，故正確其中正確個數(shù)為1故選B【點睛】本題考查命題的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】將條件轉(zhuǎn)化為有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【詳解】因為函數(shù)至少存在一個零點所以有解即有解令，則因為，且由圖象可知，所以所以在上單調(diào)遞減，令得當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減所以且當(dāng)時所以的取值范圍為函數(shù)的值域，即故選：A【點睛】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于中檔題.2. 若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域5、C【解析】設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根

10、據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點，則，又，解得，過點與曲線相切的直線方程為或，故選C【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】構(gòu)造新函數(shù)，由可得為單調(diào)減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【詳解】解：令因為，所以為R上的單調(diào)減函數(shù)，又因為，所以，即，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡得，即，即，由單調(diào)性有，解得，故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是由題意

11、構(gòu)造出新函數(shù)，研究其性質(zhì)，從而解題.7、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳驗?，所以線在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】甲乙兩人捆綁一起作為一個人與其他2人全排列，內(nèi)部2人全排列【詳解】因為甲乙兩人必須相鄰，看成一個整體，所以甲乙兩人必須相鄰的排法有種，故選：B.【點睛】本題考查排列問題，相鄰問題用捆綁法求解9、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且 即函數(shù) 是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù) 在R上是增函數(shù)故選A

12、.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達(dá)的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.11、A【解析】根據(jù)題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案【詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡得解得所

13、以雙曲線的方程為，故答案選A【點睛】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上12、C【解析】令,可得,解方程,結(jié)合函數(shù)的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結(jié)合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數(shù)的零點個數(shù)為4個.故選:C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的零點,考查了學(xué)生的推理能力,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】易得點到圓的距離

14、等于點到圓心的距離減去半徑.再求出點到直線的距離列出方程進(jìn)行化簡即可.【詳解】由題點到圓的距離等于點到圓心的距離減去半徑.當(dāng)時,顯然不能滿足點到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：【點睛】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】由，得，由復(fù)數(shù)相等的條件得答案【詳解】由，得，故答案為：1【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題15、36【解析】將兩個偶數(shù)以及兩個偶數(shù)之間的奇數(shù)當(dāng)作一個小團體，先進(jìn)行排列，再將其視為一個元素和剩余兩個奇數(shù)作全排列即可.【詳解】根據(jù)題意，先選擇一個奇數(shù)和兩個偶數(shù)作為一個小團體，再將

15、剩余兩個奇數(shù)和該小團體作全排列，則滿足題意的五位數(shù)的個數(shù)是種.故答案為：36.【點睛】本題考查捆綁法，屬排列組合基礎(chǔ)題.16、【解析】利用概率之和為求得的值.解，求得的值，將對應(yīng)的概率相加求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)，解得.解得或，故所求概率為.【點睛】本小題主要考查分布列的概率計算，考查含有絕對值的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為月收入以元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異 ；（2），分布列見解析.【解析】（1）根據(jù)題干表格中的數(shù)據(jù)補充列聯(lián)表，并計算出的觀測值，將觀測值與作大小比較，于此可對題中結(jié)論進(jìn)行

16、判斷；（2）由題意得出隨機變量的可能取值有、，然后利用超幾何分布概率公式計算出隨機變量在相應(yīng)取值時的概率，可得出隨機變量的分布列，并計算出該隨機變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）列聯(lián)表：月收入不低于百元的人數(shù)月收入低于百元的人數(shù)合計贊成_不贊成_合計_ 則沒有的把握認(rèn)為月收入以元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；（2）的所有可能取值有：、. ，.則的分布列如下表：則的期望值是：.【點睛】本題考查獨立性檢驗以及隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望的計算，解題時要弄清楚隨機變量所滿足的分布列類型，再結(jié)合相應(yīng)的概率公式計算即可，考查分析問題與計算能力，屬于中等題.18、 (1);(2)見解析.【解析】（1）利用

17、相互獨立事件的概率公式，分兩種情況計算概率即可；（2）根據(jù)相互獨立事件的概率公式求出各種情況下的概率，得出分布列，利用公式求解數(shù)學(xué)期望【詳解】（I）由題意得，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為記甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A則，答：甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為，（）可能取值有2，2.5，3，3.5，4，； ，甲、乙、丙三人所付的租車費用之和的分布列為： 2 2.5 3 3.5 4 P【點睛】本題主要考查了相互對立事件的概率的計算，以及離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求解，其中正確理解題意，利用相互獨立事件的概率計算公式求解相應(yīng)的概率是解

18、答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運算求解能力等.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，結(jié)合等比數(shù)列求和公式，利用錯位相減法求解即可.詳解：設(shè)數(shù)列的公比為.由=得，所以. 由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項公式為(2)點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數(shù)列的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.20、 (1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產(chǎn)線工作不正常.【解析】分析：（1）取每組區(qū)間的中點，對應(yīng)