2022年安徽省淮南市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（ ）ABCD2形狀如圖所示的2個(gè)游戲盤中（圖是半徑為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心；圖是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)2個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個(gè)盤

2、中的小球都停在陰影部分的概率是（ ）ABCD3已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B-1C1D34要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD5下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）ABCD6在中，則（ ）ABCD7函數(shù)f(x)=x3+ax2A-3或3B3或-9C3D-38已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.80410用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，

3、全為0”，其反設(shè)正確的是 （ ）A，至少有一個(gè)為0B，至少有一個(gè)不為0C，全不為0D，全為011已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）ABCD12已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（ ）AB4C5D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_.14已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為_.15已知函數(shù)，若，則的值是_.16甲乙兩人組隊(duì)參加猜謎語(yǔ)大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個(gè)謎語(yǔ)，已知甲猜對(duì)每個(gè)謎語(yǔ)的概率為，乙猜對(duì)每個(gè)謎語(yǔ)的概率為，甲、乙在猜謎語(yǔ)這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲乙

4、兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的概率為 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）臍橙營(yíng)養(yǎng)豐富，含有人體所必需的各類營(yíng)養(yǎng)成份，若規(guī)定單個(gè)臍橙重量（單位：千克）在0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級(jí)果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測(cè)，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園

5、中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，求恰有3個(gè)是“精品果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），0.5，0.6）的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè)，再?gòu)倪@10個(gè)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量X表示重量在0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）已知函數(shù)關(guān)系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間19（12分）某單位組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，選手從6道備選題中隨機(jī)抽取3道題.規(guī)定至少答對(duì)其中的2道題才能晉級(jí).甲選手只能答對(duì)其中的4道題。(1)求甲選手能晉級(jí)的概率；(2)若乙選手每題能答對(duì)的概率都是，且每題答對(duì)與否互不影響，用數(shù)學(xué)期

6、望分析比較甲、乙兩選手的答題水平。20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，恒成立.21（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列 列聯(lián)表： 喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì)女性男性合計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中22（10分）已知函數(shù)（且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.參考

7、答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對(duì)稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).2、A【解析】先計(jì)算兩個(gè)圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，可求概率.【詳解】一局游戲后，這2個(gè)盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，由題意知，相互獨(dú)立，且，所以“一局游戲后，這2個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及相互獨(dú)立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3

8、、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以線在處的切線的斜率為 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個(gè)班級(jí)即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨(dú)一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個(gè)班級(jí)的所有方法有種；甲

9、被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨(dú)一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分組時(shí)注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.5、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：是冪函數(shù)，故錯(cuò)誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).6、D【解析】利用余弦定理計(jì)算出的值，于此可得出的值【詳

10、解】，由余弦定理得，因此，故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求角，解題時(shí)應(yīng)該根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)確定對(duì)象角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】題意說(shuō)明f(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f(x)=3xf(1)=1+a+b+a2+a=7f(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時(shí)，f(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0a=-3,b=3時(shí)，f(x)=3x2-6x+3=3a=3故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由8、B【解析】分析：將方程恰有兩個(gè)不同

11、的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，在轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，令，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷問題，其中把方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.9、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.0

12、2)=0.196；故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差10、B【解析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因?yàn)槊}“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實(shí)數(shù)，滿足，則，至少有一個(gè)不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實(shí)數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個(gè)不為0”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于常考題型.11、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案【詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，所以，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中

13、根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題12、C【解析】在中，求出，然后利用雙曲線的定義列式求解【詳解】在中，因?yàn)?，所以，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】由已知條件可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由可求出首項(xiàng)，再令即可求出的值.【詳解】，且，即，則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為，在中令得：故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了已知的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生

14、的計(jì)算能力，屬于一般題.14、4【解析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問題來(lái)求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為點(diǎn)睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。15、【解析】當(dāng)時(shí)，求出；當(dāng)時(shí)，無(wú)解.從而，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：由時(shí)，是減函數(shù)可知，當(dāng)，則，所以，由得，解得，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】找到滿足題意的所有情況，分別求得每種情況下的概率，由分類計(jì)數(shù)原理進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【詳解】甲乙兩人合

15、起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的所有情況包括：甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)和甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，若甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)，則有=，若甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，則有，比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來(lái)共猜對(duì)三個(gè)謎語(yǔ)的概率為+.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率的求法，考查了分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)題意，先得到隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)符合二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別

16、計(jì)算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式，計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）從從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)記為Y，由圖可知，隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0.30.5，YB（5，），隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，恰有3個(gè)是“精品果”的概率為：P（Y3）（2）依題意，抽取10個(gè)臍橙，重量為0.3，0.4），0.4，0.5）的個(gè)數(shù)分別為6和4，X的可能取值為0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為：X0123PE（X）【點(diǎn)睛】本題考查滿足二項(xiàng)分布的概率問題，以及隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.18、

17、(1) .(2) .【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像最高點(diǎn)可確定A值，根據(jù)已知水平距離可計(jì)算周期，從而得出，然后代入圖像上的點(diǎn)到原函數(shù)可求得即可；（2）先根據(jù)（1）得出g（x）表達(dá)式，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間，再結(jié)合所給范圍確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.詳解：(1)由圖形易得，解得， 此時(shí)因?yàn)榈膱D象過，所以，得 因?yàn)?，所以，所以，得綜上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)，對(duì)三角函數(shù)各個(gè)變量的作用和求法的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）乙選手比甲選手的答題水平高【解析】（1）解法一：分類討論，事件“甲選手能晉

18、級(jí)”包含“甲選手答對(duì)道題”和“甲選手答對(duì)道題”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；解法二：計(jì)算出事件“甲選手能晉級(jí)”的對(duì)立事件“甲選手答對(duì)道題”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出答案；（2）乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，甲選手答對(duì)的數(shù)量為，根據(jù)題意知，隨機(jī)變量服從超幾何分布，利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再利用超幾何分布概率公式列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出，比較和的大小，然后可以下結(jié)論?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?）記“甲選手答對(duì)道題”為事件，“甲選手能晉級(jí)”為事件，則。；（2）設(shè)乙選手答對(duì)的題目數(shù)量為，則，故，設(shè)甲選手答對(duì)的數(shù)量為，則的可能取值為，故隨機(jī)變量的分布列為所以，則，所以，乙選手比甲

19、選手的答題水平高；解法二：（1）記“甲選手能晉級(jí)”為事件，則；（2）同解法二。【點(diǎn)睛】本題考查概率的加法公式、對(duì)立事件的概率、古典概型的概率計(jì)算以及隨機(jī)變量及其分布列，在求隨機(jī)分布列的問題，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類型，然后根據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。20、（1）（2）（3）見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí),求導(dǎo)數(shù)，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)數(shù)得到斜率，再計(jì)算切線方程.（2）求導(dǎo)，取導(dǎo)數(shù)為0，參數(shù)分離得到，設(shè)右邊為新函數(shù)，求出其單調(diào)性，求得取值范圍得到答案.（3）將導(dǎo)函數(shù)代入不等式，化簡(jiǎn)得到，設(shè)左邊為新函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， ，又 ，即 函 數(shù)

20、 在點(diǎn)處的切線方程為 （2）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，可得，當(dāng)時(shí)，方程僅有一解， 令則由題可知直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)又，且當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為 （3）要證對(duì)任意，恒成立即證成立即證成立設(shè)時(shí)，易知在上為減函數(shù)在上為減函數(shù) 成立即對(duì)任意，恒成立【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線方程，極值點(diǎn)，參數(shù)分離法，恒成立問題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生解決問題的能力.21、 (1)答案見解析；(2) 不能在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計(jì)算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結(jié)合(1)中的列聯(lián)表計(jì)算可得，則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).詳解：（1