2022年安徽省安慶第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列命題中，假命題是（ ）A不是有理數(shù)BC方程沒有實數(shù)根D等腰三角形不可能有的角2已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是( )A眾數(shù)為7B極差為19

2、C中位數(shù)為64.5D平均數(shù)為643函數(shù)圖象的大致形狀是（ ）ABCD4給出下列命題：命題“若，則方程無實根”的否命題；命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題；命題“若，則”的逆否命題；“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（ ）ABCD5等差數(shù)列中，則前10項和( )A5B25C50D1006由曲線和直線，（）所圍成圖形（陰影部分）的面積的最小值為( )ABCD7在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個大于1”時，假設(shè)應(yīng)為（ ）A中至多有一個大于1B全都小于1C中至少有兩個大于1D均不大于18一個盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為

3、“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（ ）ABCD9已知函數(shù)，若方程有兩個相異實根，且，則實數(shù)的值等于（ ）A-2或2B-2C2D010一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈：若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的個數(shù)是（ ）A10B9C8D1111已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD126名同學(xué)安排到3個社區(qū)，參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（ ）A5B6C9D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，設(shè)，則_.14三個元件

4、正常工作的概率分別為，將兩個元件并聯(lián)后再和 串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_15已知數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為_.16已知.經(jīng)計算，則根據(jù)以上式子得到第個式子為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下圖表： 主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據(jù)已知條件完

5、成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：18（12分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計男生18女生25合計

6、100附：0.0500.0100.0053.8416.6357.87919（12分）將一枚六個面的編號為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后擲兩次，記第一次出的點數(shù)為，第二次出的點數(shù)為，且已知關(guān)于、的方程組.（1）求此方程組有解的概率；（2）若記此方程組的解為，求且的概率.20（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點為F，過F的動直線l交于M、N兩點.（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長為1，求的方程；（2）若，求線段MN的中點P的軌跡方程；（3）求的取值范圍.21（12分）已知菱形所在平面，為線段的中點, 為線段上一點，且 （1）求證： 平面； （2）若，求二面角的余弦值2

7、2（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點k為何值時？此時的值是多少？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)命題真假的定義，對各選項逐一判定即可【詳解】解：. 為無理數(shù)，故正確，故正確，因為，即方程沒有實根，故正確，等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤， 故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，

8、A錯誤；極差是755718，B錯誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（31+1+2+7+7+12+15）65，D錯誤故選C【點睛】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題3、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【詳解】，故為奇函數(shù)，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性以及特殊點函數(shù)值來判斷，是一道基礎(chǔ)題.4、A【解析】寫出其否命題，再判斷真假；寫出其逆命題，再判斷真假；根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；寫出其逆命題，再判

9、斷真假.【詳解】命題“若，則方程無實根”的否命題為：“若，則方程有實根”,為真命題，所以正確.命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當(dāng)時，不是恒成立的.當(dāng)時,則解得：，所以正確.故選：A【點睛】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：因為.考點：等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)點評：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則6、C【解析】利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值，可得

10、出結(jié)果【詳解】設(shè)陰影部分區(qū)域的面積為，則，其中，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且最小值為，因此，陰影部分區(qū)域面積的最小值為，故選C【點睛】本題考查利用定積分計算曲邊多邊形的面積，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，在利用定積分思想求曲邊多邊形的面積時，要確定被積函數(shù)和被積區(qū)間，結(jié)合定積分公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題7、D【解析】直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【點睛】本題考查了反證法，意在考查學(xué)生對于反證法的理解.8、C【解析】利用古典概型概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)

11、果。【詳解】事件前兩次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選：C.【點睛】本題考查條件概率公式求概率，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計算，考查運算求解能力，屬于中等題。9、C【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)法，可得當(dāng)x=1時，函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取極小值m2，結(jié)合方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x20，可得答案詳解：函數(shù)f（x）=x33x+m，f（x）=3x23，令f（x）=0，則x=1，當(dāng)x1，或x1時，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x1時，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；故當(dāng)x=1時，

12、函數(shù)取極大值m+2，當(dāng)x=1時，函數(shù)取極小值m2，又方程f（x）=0有兩個相異實根x1，x2，且x1+x20，m2=0，解得m=2，故選：C點睛：本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值，方程根的個數(shù)判斷，難度中檔對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。10、B【解析】將圓分組：第一組：，有 個圓；第二組：，有 個圓；第三組：，有 個，每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前 組圓的總個數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有的個數(shù)是個, 故選B.【方法點睛】本題考

13、查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.11、D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對數(shù)函數(shù)的增減性來進(jìn)行判斷求解【詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)

14、復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿足，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【點睛】復(fù)合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對于對數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對底數(shù)進(jìn)行分類討論，再進(jìn)行求解12、C【解析】分析：該題可以分為兩類進(jìn)行研究，一類是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類是乙和丙在B社區(qū)，計算出每一類的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問題分為兩類求解：第一類，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)分類加法計數(shù)原

15、理，在解題的過程中，對問題進(jìn)行正確的分類是解題的關(guān)鍵，并且需要將每一類對應(yīng)的數(shù)據(jù)正確算出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對求導(dǎo)，代值計算可得.【詳解】， 又，故答案為： 【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運算.導(dǎo)數(shù)運算法則(1)；(2)；(3) ()14、【解析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計算，即先計算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率詳解：由題意故答案為點睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計算，即為15、9【解析】根據(jù)方差的線性變化公式計算：方差

16、為，則的方差為.【詳解】因為方差為，則的方差為,【點睛】本題考查方差的線性變化，難度較易.如果已知方差為，則的方差為，這可用于簡便計算方差.16、【解析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案.【詳解】觀察已知中等式：，則，故答案為：.【點睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想），屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)；（2）見解析【解析】(1)先由頻率分布直方

17、圖得到列聯(lián)表，再根據(jù)公式計算得到卡方值，進(jìn)而作出判斷；（2）消費者中40歲以下的人數(shù)為，可能取值為3，4，5，求出相應(yīng)的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據(jù)直方圖可知40歲以下的消費者共有人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表如下： 主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計100100200依題意，的觀測值 故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān).（2）從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者抽取5名進(jìn)

18、行答謝，設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，則的可能取值為3，4，5且，則的分布列為：345故的數(shù)學(xué)期望為3.75.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用

19、這種典型分布的期望公式求得.18、 (1) (2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)【解析】（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由頻率分布直方圖，計算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，70分及以下為，由此填寫列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計男生183048女生272552合計4555100由表中數(shù)據(jù)，計算2.0986.635；不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題

20、因為條形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時 橫坐標(biāo)即可，平均數(shù)是每個長方條的中點乘以間距再乘以長方條的高，之后將以上計算得到的每一個數(shù)值相加得到值.19、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)方程組有解得關(guān)系，再確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果；（2）先求方程組解，再根據(jù)解的情況得關(guān)系，進(jìn)而確定取法種數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）因為方程組有解，所以而有這三種情況，所以所求概率為；（2）因為且，所以因此即有種情況，所以所求概率為；【點睛】本題考查古典概型概率以及二元一次方程組的解，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意，（，）在拋物線上，代入可求出p，問題得一解決，（2）利用點差法和中點坐標(biāo)公式和點斜式方程即可求出，（3）拋物線：y22px（p0），設(shè)l：xmy，M（x1，y1），y10，N（x2，y2），y20根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和兩角和的正切公式，化簡整理即可求出【詳解】解：（1）由題意，（，）在拋物線上，代入可求出p，的方程為y2x，（2）拋物線：y24x，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），（y1+y2）（y1y2）4（x1+x2），k，于是l為yy0（xx0），又l過點F（1，0），y0（1x0），即y022（x01），故線段MN的