山東省昌樂一中2022年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，若，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D不能確定2定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則

2、函數(shù)（）的所有零點(diǎn)之和等于（ ）A2B4C6D83某地區(qū)高考改革，實(shí)行“”模式，即“”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“”指在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學(xué)生的不同選科組合有多少種？（ ）A種B種C種D種4如圖，表示三個(gè)開關(guān)，設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9、0.8、0.7，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是（ ）A0.994B0.686C0.504D0.4965已知，則（）ABCD6對(duì)于復(fù)數(shù)，給出下列三個(gè)運(yùn)算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD710張獎(jiǎng)券中有3張是有獎(jiǎng)的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽

3、到中獎(jiǎng)券的條件下，第二次也抽到中獎(jiǎng)券的概率是( )ABCD8已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ）ABCD9已知是定義在上的函數(shù)，若且，則的解集為（）ABCD10某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為( )ABCD11的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是 ( )ABCD12展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示 .假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計(jì)此次考試中我校成績(jī)高于120分的人數(shù)是_.14點(diǎn)

4、在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條弦長(zhǎng)的倍，則這三條弦長(zhǎng)之和的最大值是_.15在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,則實(shí)數(shù)的值為_16東漢王充論衡宜漢篇：“且孔子所謂一世，三十年也.”，清代段玉裁說文解字注：“三十年為一世.按父子相繼曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，為了避李世民的諱，“一世”方改為“一代”，當(dāng)代中國學(xué)者測(cè)算“一代”平均為25年.另據(jù)美國麥肯錫公司的研究報(bào)告顯示，全球家庭企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有24年，其中只有約的家族企業(yè)可以傳到第二代，能夠傳到第三代的家族企業(yè)數(shù)量為總量的，只有的家族企業(yè)在第三代后還能夠繼續(xù)為股東創(chuàng)造價(jià)值.根據(jù)上述材料

5、，可以推斷美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為_年三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知(aR).（1）當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；（2）若f(x)在1,e上的最小值為,求a的值；（3）若f(x)x2在(1,+)上恒成立，試求18（12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過1小時(shí)不超過1小時(shí)男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有

6、關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率20（12分）已知函數(shù) .（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）

7、設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 21（12分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）.（1）若是實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式的解集為M，且，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】,即，有兩個(gè)三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角形解的個(gè)數(shù)問題，屬于簡(jiǎn)單題型.2、D【解析】分析：首先根據(jù)得到函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再根據(jù)對(duì)稱性畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像，再根據(jù)函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)來求得函數(shù)

8、的零點(diǎn)的和.詳解：因?yàn)楣屎瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，令，即，畫出函數(shù)與函數(shù)圖像如下圖所示，由于可知，兩個(gè)函數(shù)圖像都關(guān)于對(duì)稱， 兩個(gè)函數(shù)圖像一共有個(gè)交點(diǎn)，對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故函數(shù)的個(gè)零點(diǎn)的和為.故選D.點(diǎn)睛：本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查函數(shù)的零點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解決函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩個(gè)方法，一個(gè)是利用零點(diǎn)的存在性定理，即二分法來解決，這種方法用在判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間很方便.二個(gè)是令函數(shù)等于零，變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)來得到函數(shù)的零點(diǎn).3、B【解析】根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析該學(xué)生在“語文、數(shù)學(xué)、外語三門”、“化學(xué)、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法

9、數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，有1種選法；在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學(xué)生的不同選科組合有種.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】由題中意思可知，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在工作時(shí)，該系統(tǒng)正常公式，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率【詳解】由題意可知，該系統(tǒng)正常工作時(shí)，、元件至少有一個(gè)在工作，且元件在元件，當(dāng)、元件至少有一個(gè)在工作時(shí)，其概率為，由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，該系統(tǒng)正常

10、工作的概率為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，在處理至少等問題時(shí)，可利用對(duì)立事件的概率來計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題5、C【解析】通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，判斷出，由此選出正確結(jié)論.【詳解】解：，；.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)

11、，則， ，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知，（3）正確，即正確命題的個(gè)數(shù)是，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于難題.7、B【解析】根據(jù)第一次抽完的情況下重新計(jì)算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率?！驹斀狻吭诘谝淮纬橹歇?jiǎng)后，剩下9張獎(jiǎng)券，且只有2張是有獎(jiǎng)的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎(jiǎng)的概率為。選B.【點(diǎn)睛】事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本

12、空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實(shí)情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿足特征的樣本總數(shù)來計(jì)算事件B發(fā)生的概率。8、A【解析】已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程。【詳解】以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱軸，從而確定關(guān)系。9、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)單調(diào)建立關(guān)系，解之即可?！驹斀狻苛詈瘮?shù)；由，則；所以在上單調(diào)遞減；，則，轉(zhuǎn)

13、化為，即；根據(jù)在上單調(diào)遞減，則；所以的解集為；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用構(gòu)造新函數(shù)解不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。10、A【解析】該幾何體為一棱長(zhǎng)為6的正方體掏掉一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正方體，再放置進(jìn)去一個(gè)半徑為1的球，所以體積為.故選A.11、B【解析】試題分析：的系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的2次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開式在高考中是一個(gè)?？键c(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方

14、的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說,有兩個(gè)是取的,剩下一個(gè)就是的.12、D【解析】求出展開式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)問題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解析】月考中理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，估計(jì)此次考試中，我校成績(jī)高于120分的有人點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.14、【解析】設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,

15、y,由題意得到關(guān)于x,y的等量關(guān)系，然后三角換元即可確定弦長(zhǎng)之和的最大值.【詳解】設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設(shè),則這3條弦長(zhǎng)之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體外接球模型的應(yīng)用，三角換元求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出的值.【詳解】如圖所示，中，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題16、20【解析】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，然

16、后利用平均數(shù)公式列方程解出的值，即可得出所求結(jié)果【詳解】設(shè)美國學(xué)者認(rèn)為的一代為年，然后可得出壽命在、的家族企業(yè)的頻率分別為、，則家族企業(yè)的平均壽命為，解得，因此，美國學(xué)者認(rèn)為“一代”應(yīng)為年，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要審清題意，將題中一些關(guān)鍵信息和數(shù)據(jù)收集起來，結(jié)合相應(yīng)的條件或公式列等式或代數(shù)式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）由（1）根據(jù)a的取值

17、范圍分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a；（3）由fx0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去)若ea1，令f(x)0得xa，當(dāng)1xa時(shí)，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3

18、.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2在(1，)上恒成立故a的取值范圍是1，)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)取值范圍的求法，解題時(shí)認(rèn)真審題，注意分類討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.18、（1），（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)（3）估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)是4人【解析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計(jì)算m的值；

19、（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（3）計(jì)算參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率，用頻率估計(jì)概率，計(jì)算所求的頻數(shù)即可【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，n48；m48208128；（2）根據(jù)題意完善22列聯(lián)表，如下； 超過1小時(shí)不超過1小時(shí)合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648計(jì)算K20.68573.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為64（人）【點(diǎn)睛】本題考查了列

20、聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題及用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題19、（1）（2）（）見解析（）見解析【解析】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測(cè)的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測(cè)”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率【詳解】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測(cè)的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測(cè)”，則. （2）（i）的可能取值為. ， ， ， . 故的分布列為0123（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”，所以【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，考