2022年廣東省深圳市羅湖區(qū)羅湖外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD2函數(shù)的遞增區(qū)間為（ ）ABCD3中，角、的對(duì)邊分別為，若，三角形面積為，則( )A7B8C5D64已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為ABC2D5已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，（ ）A2018B2017C-2016D-20156從位男生，位女生中選派位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有兩位男生，且至少有位女生的選法共有( )A種B種C種

3、D種7已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2，則（ ）A5BCD138己知命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚓嗤?，命題q：實(shí)數(shù)a的平方為負(fù)數(shù)。則下列說(shuō)法正確的是A是真命題B是真命題C是假命題D是假命題9將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設(shè)為正面向上的次數(shù)，則等于（ ）ABCD10求函數(shù)的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）11函數(shù)的定義域是R，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為( )ABCD12根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則345678A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合Px|a1x2a1，Qx|x23x10若PQQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍_14在區(qū)間上隨機(jī)取

4、一個(gè)數(shù)，若使直線與圓有交點(diǎn)的概率為，則_15已知，則_16已知向量滿足，若對(duì)每一確定的，最大值和最小值分別為，則對(duì)任意，的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若弦過(guò)焦點(diǎn)，求證：為定值.18（12分）已知?jiǎng)訄A既與圓：外切，又與圓：內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.19（12分）在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀. 經(jīng)計(jì)算

5、樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差. 為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績(jī)?yōu)?，并根?jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判 ； ； 評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評(píng)為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷. （1）試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再?gòu)某槌龅?0名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知正實(shí)數(shù)列a1，a2，滿足對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，證明：（）a1+a22；（）對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n2，均有a1+a2+ann21（12分）

6、設(shè)不等式|2x-1|0當(dāng)f(x)0時(shí),.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式，要注意“”是否可以取到3、A【解析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a詳解：由題意可得，SABC=bcsinA=bcsin60bcsin60=10bc=40a+b+c=2020a=b+c由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60=（b+c

7、）23bc=（20a）2120解得a=1故選A點(diǎn)睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用公式考查計(jì)算能力4、B【解析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡(jiǎn)得，故 ，設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.5、D【解析】通過(guò)取特殊值，可得，進(jìn)一步可得，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算可得，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【

8、詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)觀察能力以及分析問(wèn)題的能力，屬中檔題.6、B【解析】由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生兩種情況，寫(xiě)出當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)和當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果解：至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)共有C52C42=60種結(jié)果，當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)共有C53C41=40種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有6

9、0+40=100種結(jié)果，故選B7、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，進(jìn)的得到.詳解：由題復(fù)數(shù)的實(shí)部為-2， 則故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的模，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】先判斷命題P，命題q均為假.再逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚩梢允侨我獾模倜}命題q：實(shí)數(shù)a的平方為非負(fù)數(shù)，假命題為假命題，A錯(cuò)誤為假命題，B錯(cuò)誤是真命題，C錯(cuò)誤是假命題，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：先確定隨機(jī)變量得取法，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率.詳解：因?yàn)樗赃xC.點(diǎn)睛：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A恰好發(fā)生次得概

10、率為.其中為1次試驗(yàn)種A發(fā)生得概率.10、D【解析】設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函數(shù)y2x的值域【詳解】解：設(shè)t，t0，則xt2+1，y2t2t+22（t）2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意換元法的合理運(yùn)用11、A【解析】結(jié)合已知條件分析,需要構(gòu)造函數(shù),通過(guò)條件可得到,在R上為增函數(shù),利用單調(diào)性比較,即可得出答案【詳解】任意的,都有,即,又要解,設(shè)則在R上為增函數(shù),而,即,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.12、B【解析】試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負(fù)數(shù)，中

11、心點(diǎn)為，代入回歸方程可知考點(diǎn)：回歸方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 【解析】由題可知，分和兩種情況分類討論，解不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】PQQ，（1），即，解得（2），即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用，含參集合問(wèn)題常采用數(shù)軸法，借助集合之間的包含關(guān)系得到參數(shù)的范圍，一定要注意的情況.14、【解析】分析：先根據(jù)直線與圓相交的關(guān)系得出不等式得b的取值范圍，然后由概率為建立等式求解即可.詳解：圓心到直線的距離：故答案為：點(diǎn)睛：考查直線與圓的位置關(guān)系，然后再結(jié)合幾何概型求解即可

12、.屬于中檔題.15、【解析】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可求得，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】根據(jù)排列數(shù)計(jì)算公式可得，所以，化簡(jiǎn)可解得，則由組合數(shù)性質(zhì)可得，故答案為：462.【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，組合數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分別令、，根據(jù)已知條件判斷出A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系，及的幾何意義，進(jìn)而得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以令（為坐?biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)必在單位圓上因?yàn)椋粤?，則點(diǎn)必在線段的中垂線上令，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上所以可得就是圓的直徑顯然，當(dāng)點(diǎn)在線段的中點(diǎn)時(shí)，取最小值故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平面向量的運(yùn)算及圓中的最值問(wèn)題，屬于較難題，解題的

13、關(guān)鍵是找出每個(gè)式子的幾何意義.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點(diǎn)共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得， 則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為. （2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C的準(zhǔn)線上的攝影為點(diǎn)B，根據(jù)拋物線定義知 要使的值最小，必三點(diǎn)共線. 可得，.即 此時(shí). （3），設(shè) 所以 .點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

14、方程和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問(wèn)題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問(wèn)題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.18、【解析】化已知兩圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，畫(huà)出圖形，利用橢圓定義求得動(dòng)圓的圓心的軌跡方程【詳解】：，：，設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為，則，是以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12的橢圓，所求軌跡方程為.【點(diǎn)睛】本題考

15、查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系，本質(zhì)考查橢圓定義求方程，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力19、（1）該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計(jì)算，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）， ，因?yàn)榭忌煽?jī)滿足兩個(gè)不等式，所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷. （2）50人中成績(jī)一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績(jī)優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3 ；. 所以隨機(jī)變的分布列為0123故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計(jì)算，考查超幾何分布的分布

16、列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.20、（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析【解析】（）利用已知條件可得，然后結(jié)合基本不等式可證；（）利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.【詳解】證明：（）當(dāng)k2時(shí)，有，即，數(shù)列為正實(shí)數(shù)列，由基本不等式2，a2+a22（）用數(shù)學(xué)歸納法：由（）得n2時(shí)，a2+a22，不等式成立；假設(shè)當(dāng)nk（k2）時(shí)，a2+a2+akk成立；則當(dāng)nk+2時(shí)，a2+a2+ak+ak+2k，要證kk+2，即證2，即為kakak2+k2，即為（ak2）（k2）0，k2，k22，當(dāng)ak20時(shí)，a2+a2+ak+ak+2k+2，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n2，均有a2+a2+ann當(dāng)0ak2時(shí)，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)k，均有，則，a2+a2+an+an+2an+2n2+2n+2綜上，對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n2，均有a2+a2+ann【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用，明確數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).21、（1）見(jiàn)解析；（2）(2,+)【解析】試題分析：（1）解不等式|2x-1|1可得M=(0,1)，即a,b范圍已知，然后比較ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很顯然由a(0,1)，知2a(2,+)，