2022年廣東省佛山市實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知扇形的圓心角為弧度，半徑為，則扇形的面積是（ ）ABCD2隨機變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.

2、20003設(shè)，是兩個不重合的平面，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則4已知隨機變量，若，則，分別為（ ）A和B和C和D和5已知點P是橢圓上的動點,當(dāng)點P到直線x-2y+10=0的距離最小時,點P的坐標(biāo)是（ ）ABCD6某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設(shè)射手擊中靶心的次數(shù)為,若,則( )A0.7B0.6C0.4D0.37將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種8設(shè)， 為的展開式的

3、第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是( )ABCD9甲射擊時命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（ ）ABCD10曲線在點處的切線方程是（ ）ABCD11體育場南側(cè)有4個大門,北側(cè)有3個大門,某學(xué)生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有( )A12種B7種C24種D49種12已知集合，集合中至少有3個元素，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_14計算的結(jié)果為_.15已知函數(shù)，則_16若N，且P（24）0.4，則P（0）_三、解答題：共70分。解答應(yīng)

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）（5）7人分成2人，2人，3人三個小組安排到甲、乙、丙三地實習(xí)18（12分）已知橢圓的離心率為，焦距為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值。19（12分）由甲、乙、丙三個人組成的團隊參加某項闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個人依次進行，

5、每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個人3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團隊進入下一關(guān)，否則淘汰出局根據(jù)以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立求該團隊能進入下一關(guān)的概率；該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達到最小，并說明理由20（12分）某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目

6、標(biāo)，對推銷員實行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.21（12分）已知.（1）當(dāng)時，求：展開式中的中間一項；展開式中常數(shù)項的值；（2）若展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大，求展開式中含項的系數(shù).22（10分）已

7、知函數(shù)在點M(1,1)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用扇形面積公式（為扇形的圓心角的弧度數(shù)，為扇形的半徑），可計算出扇形的面積.【詳解】由題意可知，扇形的面積為，故選D.【點睛】本題考查扇形面積的計算，意在考查扇形公式的理解與應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】圖象不經(jīng)過第二象限，隨機變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的概率為，故選C.3、D【解析】選項逐一分析，得到正確答案.【詳解】A.正確，垂直于同一條直線的

8、兩個平面平行；B.正確，垂直于同一個平面的兩條直線平行；C.正確，因為平面內(nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【點睛】本題重點考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡單題型.4、C【解析】利用二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，.，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用5、C【解析】分析：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用，解得，即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程

9、為，聯(lián)立，化為，解得，取時，解得，.故選：C.點睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.6、B【解析】隨機變量XB（10，p），所以DX=10p(1p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)，所以p=0.6.【詳解】依題意,X為擊中目標(biāo)的次數(shù),所以隨機變量服從二項分布XB(10,p)，所以D（X）=10p(1p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)P(X=7),即，所以1p，所以p=0.6.故選：B.【點睛】本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據(jù)二項分布概率計算公式進行求解即可，屬于簡單題.

10、7、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n?！驹斀狻肯瓤紤]安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時，則只有一個分組情況，此時，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B。【點睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當(dāng)問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方

11、法數(shù)，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。8、C【解析】由題意得，則，即，如圖所示，作曲線，交直線于點，則滿足事件的實驗區(qū)域為曲邊形，其面積為，所以所求概率為，故選C.9、D【解析】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨立事件的概率乘法公式計算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨立事件的概率乘法公式得，故選D.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化

12、分類討論，屬于中等題.10、D【解析】求導(dǎo)得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.11、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進出門的方案有7749(種)12、C【解析】試題分析：因為中到少有個元素，即集合中一定有三個元素，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將參數(shù)方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【詳解】將參數(shù)方程變形為，兩等式平方得，上述兩個等式相減得，因此，所求普通

13、方程為，故答案為：.【點睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】利用指數(shù)運算、對數(shù)運算的性質(zhì)即可得出【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)運算性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15、1【解析】由題得，令x=0即得解.【詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查對函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、0.1【解析】由正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，進而得到所以，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以.【點睛】本題

14、主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)3600種；(2)720種；(3)1440種；(4)840種；(5)630種【解析】先特殊后一般【詳解】(1)； (2)(3) ；(4)(5)【點睛】本題考查排列組合，思想先特殊后一般屬于簡單題18、 (1) (2) 【解析】（1）由，又由，解得，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)出過焦點的直線方程代入橢圓方程，利用一元二次方程跟與系數(shù)關(guān)系得出交點縱坐標(biāo)的關(guān)系，繼而表示OAB的面積，利用基本不等式求最值【詳解】（1

15、）由，又由，解得，所以橢圓的方程為（2）設(shè)過的直線方程為，代入橢圓的方程，化簡得，顯然設(shè)，.從而.所以.令，則，當(dāng)，即時取等號.所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等19、（1），甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左

16、右兩邊矩形面積均為計算出中位數(shù)，可得出、的值，再分別計算甲、乙在分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）利用獨立事件概率的乘法公式可計算出所求事件的概率；分別求出先派甲和先派乙時隨機變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論【詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，解得； ，解得； 甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是； 乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨立；令“團隊能進入下一關(guān)”的事件為，“不能進入下一關(guān)”的事件為， 該團隊能進入下一關(guān)的概率為；設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p

17、3，且p1，p2，p3互不相等，根據(jù)題意知X的取值為1，2，3；則， ， 若交換前兩個人的派出順序，則變?yōu)?，由此可見，?dāng)時，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開鎖； 若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，交換后的派出順序則變?yōu)?，?dāng)時，交換后的派出順序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達到最小【點睛】本題考查頻率分布直方圖中位數(shù)的計算、離散型隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在作決策時，可以依據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的大小關(guān)系來作出決策，考查分析問題的能力，屬于難題20、（1）；17，理由見解析；（2）.【解析】（1）利用頻率分布直

18、方圖能求出月銷售額在，內(nèi)的頻率若的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著的推銷員不能完成該目標(biāo)根據(jù)頻率分布直方圖知，和，兩組頻率之和為0.18，由此能求出月銷售額目標(biāo)應(yīng)確定的標(biāo)準(zhǔn)（2）根據(jù)直方圖可知，銷售額為，和，的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人，設(shè)這4人分別為，利用列舉法能求出選定的推銷員來自同一個小組的概率【詳解】解：（1）月銷售額在小組內(nèi)的頻率為.若要使70%的推銷員能完成月銷售額目標(biāo)，則意味著30%的推銷員不能完成該目標(biāo).根據(jù)題圖所示的頻率分布直方圖知，和兩組的頻率之和為0.18，故估計月銷售額目標(biāo)應(yīng)定2為（萬元）.（2）根據(jù)直方圖可知，月銷售額為和的頻率之和為0.08，由可知待選的推銷員一共有4人.設(shè)這4人分別為，則不同的選擇為，一共有6種情況，每一種情況都是等可能的，而2人來自同一組的情況有2種，所以選出的推銷員來自同一個小組的概率.【點睛】本題考查頻率、月銷售額目標(biāo)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想