2021-2022學(xué)年廣東遂溪縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ）ABCD2某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（）181310-1用電量（度）2434

2、3864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A68度B52度C12度D28度3給出下列四個(gè)命題：若，則；若，且，則；若復(fù)數(shù)滿足，則；若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）ABCD4在邊長(zhǎng)為2的菱形中，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）ABCD5已知服從正態(tài)分布，aR，則“P（a）=0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分又不必要條件D充要條件6已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )ABCD7函數(shù)的最小值為（

3、 ）ABCD8要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD9已知，則的值為（ ）ABCD10已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD11數(shù)列an中，則anA3333B7777C33333D7777712己知三邊，的長(zhǎng)都是整數(shù)，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比_.14由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)15設(shè)過(guò)拋物線上任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)）的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，則_16點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B

4、1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù) .（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 18（12分）如圖，四棱錐中，.（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.19（12分）某工廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測(cè)量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)

5、用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測(cè)量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？附：；若，則， ，.20（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是、. （1）若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)p的值；（2）若，求實(shí)數(shù)p的值.22（10分）已知拋物線 與直線 相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（）求證：OAOB；（）當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求t的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由

6、題意可得： ，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：1二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是展開(kāi)式的第k1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)k的限制2因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法3二項(xiàng)式定理的應(yīng)用主要是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式正用、逆用，要充分利用二項(xiàng)展開(kāi)式的特點(diǎn)和式子間的聯(lián)系2、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(guò)(x,y)得a3、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法

7、運(yùn)算及模的求法，可判斷；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷.【詳解】對(duì)于，若，則錯(cuò)誤，如當(dāng)時(shí)，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，虛數(shù)不能比較大小，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即正確；對(duì)于，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】作出圖形，利用菱形對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和ACD都是等邊三角形，

8、取AC的中點(diǎn)N，則DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，過(guò)點(diǎn)B作BODN交DN于點(diǎn)O，可得BO平面ACD因?yàn)樵贐DN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長(zhǎng)的，故因此，三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的內(nèi)切球問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于計(jì)算幾何體的棱長(zhǎng)確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題5、A【解析】試題分析：由，知因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以其常數(shù)項(xiàng)為，解得，所以“”是“關(guān)于的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

9、3”的充分不必要條件，故選A考點(diǎn)：1、正態(tài)分布；2、二項(xiàng)式定理；3、充分條件與必要條件6、A【解析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A考點(diǎn)：線性回歸直線.7、A【解析】,如圖所示可知,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問(wèn)題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為，即不等式無(wú)解8、B【解析】根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個(gè)班級(jí)

10、即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨(dú)一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個(gè)班級(jí)的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨(dú)一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個(gè)班級(jí)各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題的綜合應(yīng)用，分組時(shí)注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.9、B【解析】

11、直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式，得到【詳解】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)所以【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于簡(jiǎn)單題.11、C【解析】分別計(jì)算a1、a2、a3歸納出an的表達(dá)式，然后令【詳解】an=111a3猜想，對(duì)任意的nN*，an=111【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解歸納推理的問(wèn)題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。12、D【解析】根據(jù)題意，可取的

12、值為1、2、3、25，由三角形的三邊關(guān)系，有，對(duì)分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、25，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，當(dāng)時(shí)，有2526，則25，有1種情況，當(dāng)時(shí)，有2527，則25、26，有2種情況，當(dāng)時(shí)，有2528，則25、26、27，有3種情況，當(dāng)時(shí)，有2529，則25、26、27、28，有4種情況，當(dāng)時(shí)，有有2550，則25、26、27、2849，有25種情況，則符合條件的三角形共有123425；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，涉及三角形三邊的關(guān)

13、系，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)變化時(shí)，符合條件的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】本題可以點(diǎn)把轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！驹斀狻浚蛞?yàn)榈缺葦?shù)列為遞增數(shù)列所以【點(diǎn)睛】要注意一個(gè)遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。14、【解析】計(jì)算交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，再利用定積分計(jì)算得到答案.【詳解】解方程，消去解得，故面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分計(jì)算面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15、【解析】分析：畫出圖形，將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度比，之后轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的方程，聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將坐

14、標(biāo)代入，求得比值,詳解：畫出對(duì)應(yīng)的圖就可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，可求得，從而得到面積比為，故答案是3.點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵不是求三角形的面積，而是應(yīng)用面積公式將面積比轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度比，之后將長(zhǎng)度比轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比，從而將問(wèn)題簡(jiǎn)化，求得結(jié)果.16、 ，0【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得0 x1，0y1，z1，計(jì)算x2x，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域即可【詳解】解：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z

15、），由題意可得 0 x1，0y1，z1；（1x，y，1），（x，1y，0），x（1x）y（1y）+0 x2x+y2y，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)xy時(shí)，取得最小值為；當(dāng)x0或1，且y0或1時(shí)，取得最大值為0，則的取值范圍是，0故答案為：，0【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用與向量的數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得，（2）按正負(fù)討論函數(shù)單調(diào)性及值域：當(dāng)時(shí)，在單增，, 沒(méi)有零點(diǎn); 當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn); 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，;在單增，所以時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)

16、零點(diǎn).試題解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）當(dāng)時(shí)，在單增，故時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，顯然有唯一的零點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立）有兩個(gè)根（當(dāng)時(shí)只有一個(gè)根）在單增，令為減函數(shù)，故只有一個(gè)根.時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明.（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在中，且，由余弦定理，得.過(guò)點(diǎn)作，可知四邊形是矩形，且.又，故，于是

17、有，即.又，且，平面，.（2）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作直線，由（1）可知，和直線兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.由題意，可得，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，即.再取平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.19、 (1)75,110;(2)0.8185;(3)該生產(chǎn)線工作不正常.【解析】分析：（1）取每組區(qū)間的中點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的頻率為，根據(jù)公式，計(jì)算樣本的和的值.(2)由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，分別計(jì)算和，就可求出的值.（3）由題可知，零件尺寸服從正態(tài)分布時(shí)認(rèn)為這

18、條生產(chǎn)線工作正常，根據(jù)原，生產(chǎn)線工作不正常.詳解：解：（1） . ；（2）由（1）知，.從而 ， ， .（3），. ，小概率事件發(fā)生了，該生產(chǎn)線工作不正常.點(diǎn)睛：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，均值和方差的求法，考查正態(tài)分布和概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分類與整合思想.20、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時(shí)的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),不合題意,解得.“”為假命題,“”為真命題,一真一假,或或.點(diǎn)睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍21、 (1) .(2) 或. 【解析】分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得到=25，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）分兩種情況和 ，再結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)果.詳解：（1），；（2）