2022年河北省遷西一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則()ABCD2在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，將沿直線折起成，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A直線與直線共面BC可以是直角三角形D3函數(shù)yx42x25的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，

2、)4已知，的實(shí)部與虛部相等，則（）A2BC2D5若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A1BC2D6已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（ ） ABCD7已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD8已知函數(shù)，則“”是“對任意，且，都有( )成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件9定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（ ）ABCD10在中,為銳角, ,則的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上都不對11如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條

3、形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結(jié)論不正確的為（ ）A性別與是否喜歡理科有關(guān)B女生中喜歡理科的比為C男生不喜歡理科的比為D男生比女生喜歡理科的可能性大些12已知空間向量，且，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量的分布表如下所示，則實(shí)數(shù)的值為_.14在二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_.15總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個個體的編號為_第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28

4、01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8116已知線段AB長為3，A、B兩點(diǎn)到平面的距離分別為1與2，則AB所在直線與平面所成角的大小為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

5、值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計男女1050合計附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87918（12分）已知直線的參數(shù)方程是 ，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，是曲線上一動點(diǎn)，求的最大值.19（12分）已知的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)20（12分）在中，且.（1）求邊長；（2）求邊上

6、中線的長.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，記點(diǎn)、相應(yīng)的參數(shù)分別為，當(dāng)時，求的長.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線，圓以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】，所以，故選B2、C【解析】（1）通過證明是否共面，來判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證

7、明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說明能否成立【詳解】，如圖，因?yàn)樗狞c(diǎn)不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當(dāng)面面 ，此時；取中點(diǎn)，連接，則，若有，則面 即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當(dāng)時，可以是直角三角形；【點(diǎn)睛】本題通過平面圖形折疊，考查學(xué)生平面幾何知識與立體幾何知識銜接過渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力3、A【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),求使得導(dǎo)函數(shù)小于零的自變量的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】y4x34x4x(x21)，令y0，得單調(diào)遞減區(qū)間為(，

8、1)，(0，1).故答案為A.【點(diǎn)睛】這個題目考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于0，解得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間；注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.4、C【解析】利用待定系數(shù)法設(shè)復(fù)數(shù)z，再運(yùn)用復(fù)數(shù)的相等求得b.【詳解】設(shè) （），則 即 .故選C.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法，借助復(fù)數(shù)相等建立等量關(guān)系，是基礎(chǔ)題.5、B【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計算即可得到結(jié)果【詳解】，則，在點(diǎn)處的切線與直線垂直則，將點(diǎn)代入曲線中有，即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時要求學(xué)生掌握求

9、導(dǎo)法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。6、D【解析】由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計算出結(jié)果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算8、A【解析】對任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很

10、明顯可得：“”是“對任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).9、A【解析】由對任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行10、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時，符合題意，故選：A.點(diǎn)睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等判斷三角形

11、的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理11、C【解析】本題為對等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項(xiàng)，注意陰影部分位于上半部分即可【詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關(guān)，故A正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查等高條形圖等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題1

12、2、C【解析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用分布列的性質(zhì)，概率之和為，列方程解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)，概率之和為，可得，化簡得.，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的基本性質(zhì)，解題時要充分利用概率之和為來進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、60【解析】首先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【

13、詳解】展開式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時， .故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.15、02；【解析】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02.【詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進(jìn)行讀取10，06，01，09，02，所以第5個個體的編號為02.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表中如果個體編號是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.16、或【解析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)與平面的位置分類討論，再解三角形求線面角.【詳解】A,B兩點(diǎn)在平面同側(cè)時，如圖：為AB所在直線與平面所成角,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)在平面

14、異側(cè)時，所以AB所在直線與平面所成角為故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查線面角以及直線與平面位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）沒有90%的把握【解析】分析：（1）由題意知 且，得，用每個矩形的中點(diǎn)值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善22列聯(lián)表，計算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知 且解得 所求平均數(shù)為：(元) （2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下22列聯(lián)表： 高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計男153550女104050合計2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)點(diǎn)睛

15、：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對統(tǒng)計概率的基礎(chǔ)知識的掌握情況. （2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計算.其中代表第個矩形的橫邊的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，代表第個矩形的面積.18、（1）；（2）【解析】(1)直接利用極坐標(biāo)公式化曲線C為直角坐標(biāo)方程.（2）由題意知,利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MN|,再利用三角函數(shù)知識求其最大值.【詳解】由題得.由題意知,，當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查距離最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 圓錐曲線的參數(shù)方程的一個重要作用就是設(shè)點(diǎn).所以一般情況下，設(shè)點(diǎn)有三種方式，一

16、是利用直角坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)，這是最普遍的一種.二是利用參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)，三是利用極坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)，大家要注意靈活選用.19、（1）；（2），.【解析】（1）展開式的通項(xiàng)公式為，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，成等差，即可列式求解（2）由（1）知，則，對r賦值，即可求出所有的有理項(xiàng)【詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1nr（）nr（）r，其系數(shù)為nr，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，成等差，解可得：或，又由，則，在中，令可得：（2）由（1）的結(jié)論，則的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，當(dāng)時，有；則展開式中所有的有理項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，熟練掌握展開式的通項(xiàng)公

17、式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、（1）或；（2）【解析】分析：（1）消元法解出直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式解出圓的直角坐標(biāo)方程，直線與圓相切，則。（2）

18、將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題。詳解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為，將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，即為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以或，所以或；（2）將代入圓的直角坐標(biāo)方程為，得，又，所以 ， .點(diǎn)睛：將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問題是解決直線上的定點(diǎn)與交點(diǎn)問題的常規(guī)解法。注意，要去絕對值符號，需判斷交點(diǎn)與定點(diǎn)的位置關(guān)系，上方為正，下方為負(fù)。22、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式計算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出；解法二：設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、，將圓的方程化為極坐標(biāo)方程，并將直線的方程與圓的