長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知，則等于( )ABCD3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）ABC2D-24已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（

2、）ABCD5已知，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A1BCD6已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD7安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD8中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)商功中記載了一種名為“塹堵”的幾何體：“邪解立方得二塹堵邪解塹堵”鏨堵是一個(gè)長(zhǎng)方體沿不在同一表面上的相對(duì)兩棱斜截所得的立體圖形其正視圖和俯視圖（直角三角形）如圖所示，則該“塹堵”的外接球的大圓面積為（ ）ABCD9若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長(zhǎng)的取值范圍是（）ABCD10設(shè)，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（ ）。ABCD11設(shè)是兩個(gè)

3、不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則12由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（ ）ABC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且F1PF260，則F1PF2的面積是_14某細(xì)胞集團(tuán)，每小時(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)8小時(shí)后該細(xì)胞集團(tuán)共有772個(gè)細(xì)胞，則最初有細(xì)胞_個(gè).15命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16已知函數(shù)在處切線方程為,若對(duì)恒成立，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.(1)求數(shù)列的

4、通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分） (1)求的解集M；(2)設(shè)且abc1求證： 19（12分）已知a0，設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20 ，q（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（12分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）.（1）若是實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍.21（12分）骰子是一種質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲游戲規(guī)則如下：在一局游戲中，兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次，若某人兩次骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不大于2，就

5、稱他這局“好手氣”（1）求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率；（2）若某人獲得“好手氣”的局?jǐn)?shù)比對(duì)方多，稱他“手氣好”現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，求甲“手氣好”的概率22（10分）已知.（1）求的解集；（2）設(shè)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，的取值范圍是故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2、B【解析】根據(jù)余弦的半角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B【點(diǎn)睛】本題主

6、要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的半角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題就很容易解決了對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問(wèn)題是想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；的導(dǎo)數(shù)不知道是什么實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.4、A【解析】根據(jù)得到，的關(guān)系，利用消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)，則，令，所以，又在增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增所以，

7、即的最小值為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用消元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度5、D【解析】由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0. 向量在方向上的正射影的數(shù)量=.6、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù) 又為奇函數(shù) ，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通

8、過(guò)函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.7、C【解析】利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問(wèn)題，問(wèn)題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來(lái)處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得出答案8、B【解析】首先根

9、據(jù)題意得到“塹堵”是半個(gè)長(zhǎng)方體的直三棱柱，再求其外接球的大圓面積即可.【詳解】由題知：“塹堵”是半個(gè)長(zhǎng)方體的直三棱柱，如圖所示：設(shè)外接球大圓的半徑為，.，所以外接球的大圓面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱柱的外接球，同時(shí)考查三視圖的直觀圖，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)離心率大于2得到不等式：計(jì)算得到虛軸長(zhǎng)的范圍.【詳解】，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、B【解析】由于，乘以，然后展開(kāi)由基本不等式求最值，即可求解【詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)

10、題意給要求的式子乘以是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題11、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的12、D【解析】根據(jù)題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個(gè)交點(diǎn)分別為，所以題中所求面積為 ，故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面積.【詳解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義和余弦定理，考查三角

11、形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、7.【解析】設(shè)開(kāi)始有細(xì)胞a個(gè)，利用細(xì)胞生長(zhǎng)規(guī)律計(jì)算經(jīng)過(guò)1小時(shí)、2小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過(guò)8小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細(xì)胞a個(gè)，因?yàn)槊啃r(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，所以經(jīng)過(guò)1個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，經(jīng)過(guò)2個(gè)小時(shí)細(xì)胞有=，經(jīng)過(guò)8個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，又，所以，.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點(diǎn)：命題的真假.16、【解析】先求出切線方程，則可得到，令，

12、從而轉(zhuǎn)化為在R上恒為增函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，故切線方程為，即，令，此時(shí)，由于對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為，則在R上恒為增函數(shù)，此時(shí)，而，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是在處取得極小值，此時(shí)，而在R上恒為增函數(shù)等價(jià)于在R上恒成立，即即可，由于為極小值，則此時(shí)只能，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度思維較大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)，列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，結(jié)合

13、等比數(shù)列求和公式，利用錯(cuò)位相減法求解即可.詳解：設(shè)數(shù)列的公比為.由=得，所以. 由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.18、 (1)； (2)見(jiàn)解析.【解析】(1)利用零點(diǎn)分類法進(jìn)行求解即可;(2)對(duì)求證的式子中的每一項(xiàng)先應(yīng)用重要不等式,最后應(yīng)用基本不等式即可證明.【詳解

14、】(1),由,得或或解得，故（2）因?yàn)?(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式,考查了應(yīng)用重要不等式、基本不等式證明不等式.19、（1）2x0 當(dāng)a=1時(shí)，1x3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.由x-31，得2x4，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x4因?yàn)閜q為真，所以p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是ax3a.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以a2且43a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為：43【點(diǎn)睛】本題考查第（1）問(wèn)考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題為真假時(shí)參數(shù)取值范圍

15、的交集，第（2）問(wèn)考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題。20、 (1) (2) 【解析】分析：（1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得.據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程組，解得.（2）結(jié)合(1)中的結(jié)果得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組可知.詳解：（1） .因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，解得.（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，解得.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分別求出先后拋擲同一顆骰子兩次，以及獲得“好手氣”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（2）根據(jù)題意，得到甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種情況：甲獲得3次“好手氣”，乙少于3次；甲獲得2次“好手氣”，乙少于2次；甲獲得1次“好手氣”，乙獲得0次；再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，甲先后拋擲同一顆骰子兩次，共有種情況；獲得“好手氣”包含：，共種情況，因此甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率為；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戲中獲得“好手氣”的概率均為；現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種情況：甲獲得3次“好手氣”，乙少于3次；甲獲得2次“好