2022年江西省撫州市臨川區(qū)一中數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（ ）A30

2、0萬元B252萬元C200萬元D128萬元2在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，將高二兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是（）A80B90C100D1203已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：；函數(shù)的周期為；在區(qū)間上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱其中正確說法的序號(hào)是ABCD4名同學(xué)參加班長和文娛委員的競(jìng)選，每個(gè)職務(wù)只需人，其中甲不能當(dāng)文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）ABCD5設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不

3、等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）ABCD6已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于，分別為某三角形的三邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：.其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）ABCD7已知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)是，則雙曲線方程為（ ）ABCD8已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD9人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識(shí)，得到下列結(jié)論：衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大

4、值為a+c；衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A0B1C2D310已知，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11隨機(jī)變量的分布列如下： -101若，則的值是（ ）ABCD12若，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則_14已知，則實(shí)數(shù)_.15若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為_.16一個(gè)袋中有形狀、大小完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球，其余為白球.從中一次性任取個(gè)小球，將“恰好含有個(gè)紅球”的概率記為，則當(dāng)_時(shí)，取得最大值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

5、文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)x3(a0，且a1)（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立18（12分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，求的取值范圍.19（12分）某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識(shí)測(cè)試，隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖： 甲校 乙校（1）從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的成績恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前

6、提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)20（12分）若，求證：21（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計(jì)男1087321545女546463055總計(jì)1512137845100（1）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，

7、視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.求抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函數(shù)h(x)(m25m1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)h(x)，x的值域參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)

8、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計(jì)算兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個(gè)班人數(shù)為：人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)

9、的關(guān)系，難度較易.3、B【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性可排除，同時(shí)可以確定對(duì)由 ，可去絕對(duì)值函數(shù)化為，可判斷對(duì)由取特值，可確定錯(cuò)【詳解】，所以函數(shù)的周期不為，錯(cuò)，周期為=，對(duì)當(dāng) 時(shí)，所以f(x)在上單調(diào)遞增對(duì)，所以錯(cuò)即對(duì)，填【點(diǎn)睛】本題以絕對(duì)值函數(shù)形式綜合考查三角函數(shù)求函數(shù)值、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本4、B【解析】先安排甲以外的一人擔(dān)任文娛委員，再從剩下的3人選一人擔(dān)任班長即可【詳解】先從甲以外的三人中選一人當(dāng)文娛委員，有3種選法，再從剩下的3人選一人擔(dān)任班長，有3種選法，故共有種不同結(jié)果故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5

10、、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，是上的增函數(shù)，又，的解集為，即不等式的解集為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知函數(shù)需滿足，由四個(gè)函數(shù)解析式，分別求得其值域，即可判斷是否滿足不等式成立.【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于，分別為某三角形的三邊長，由三角形性質(zhì)可知需滿足：對(duì)于，如當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于，則，滿足，所以是“三角形函數(shù)”；對(duì)于，則，當(dāng)時(shí)不能構(gòu)成三角形，所以不是“三角形函數(shù)”；對(duì)于，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，滿足，所以是“三角形函數(shù)”；綜上可知，為“三

11、角形函數(shù)”的有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，函數(shù)值域的求法，三角形構(gòu)成的條件應(yīng)用，屬于中檔題.7、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為故答案為 故答案選A.8、C【解析】設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來判斷命題，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”

12、來判斷命題?！驹斀狻繉?duì)于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論正確；對(duì)于命題，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對(duì)于命題，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時(shí)，向徑越小，由于在相同時(shí)間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，結(jié)論錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對(duì)橢圓形狀

13、的影響，在判斷時(shí)要充分理解這些幾何量對(duì)橢圓形狀之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題。10、D【解析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，所以在上單調(diào)遞減， ，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導(dǎo)數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.11、D【解析】由題設(shè)可得，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。12、A【解析】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 選A二、填空題：

14、本題共4小題，每小題5分，共20分。13、65【解析】由可得，再由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列中，由，可得，即，即，故答案為65.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題. 解答等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項(xiàng)和的關(guān)系.14、2或【解析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先對(duì)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值【詳解】，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【

15、點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a16、20【解析】分析：由題意可知，滿足超幾何分布，列出的公式，建立與的表達(dá)式，求最大值。詳解：，取得最大值，也即是取最大，所以：解得，故。點(diǎn)睛：組合數(shù)的最大值，可以理解為數(shù)列的最大項(xiàng)來處理。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）(1，)【解析】（1）先求函數(shù)f(x)的定義域，再判斷f(x)與f(x)是否相等即可得到結(jié)果；（2）由f(x)是偶函數(shù)可知只需討論x0時(shí)的情況，則有x30，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）由于ax10，則ax1，得x0，函數(shù)f(x)的定義域

16、為x|x0對(duì)于定義域內(nèi)任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）由（1）知f(x)為偶函數(shù)，只需討論x0時(shí)的情況，當(dāng)x0時(shí)，要使f(x)0，則x30，即0，即0，則ax1.又x0，a1.當(dāng)a(1，)時(shí)，f(x)0.【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性的方法和恒成立問題，判斷函數(shù)的奇偶性先求定義域，再判斷f(x)與f(x)是否相等或者互為相反數(shù)，相等即為偶函數(shù)，互為相反數(shù)則為奇函數(shù)，屬中檔題.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義即可解出；（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可證明詳解：（1）設(shè)，則 由得 利用復(fù)數(shù)

17、相等的定義可得，解得或 或 （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，| 綜上可得：.點(diǎn)睛：熟練掌握復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義是解題的關(guān)鍵19、 (1) ;(2) 在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān).【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積為1，求得a的值，再計(jì)算乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（2）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.詳解：（1）頻率分布直方圖中矩形面積為1成績落在內(nèi)的人數(shù)為成績落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學(xué)生的成績恰有一個(gè)落在內(nèi)的基本事件的個(gè)數(shù)為：則這兩名學(xué)生的成

18、績恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計(jì)202040所以在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。點(diǎn)睛：本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖與概率的計(jì)算問題，是中檔題.20、見解析【解析】引入函數(shù)，展開，其中，是整數(shù)，注意說明的唯一性，這樣有，然后計(jì)算即可.【詳解】證明：因?yàn)椋?，由題意，首先證明對(duì)于固定的，滿足條件的是唯一的假設(shè)，則，而，矛盾。所以滿足條件的是唯一的下面我們求及的值：因?yàn)?，顯然又因?yàn)?，故，即所以令，則，又，所以【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是引入函數(shù)，展開，其中，是整數(shù)，于是可表示出.本題有一定的難度.21、（1）在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān). （2）答案見解析.【解析】（1）由題意完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得，即可求得答案； （2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)