2022年北京市大興區(qū)市級名校高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A120種B180種C240種D480種2已知曲線在處的切線與直線平行，則 的值為（ ）A-3B

2、-1C1D33圓與圓的位置關系是（ ）A相交B內(nèi)切C外切D相離4周末，某高校一學生宿舍甲乙丙丁四位同學正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學正在做的事情是（ ）A玩游戲 B寫信 C聽音樂 D看書5設函數(shù)，若a=),，則（ ）ABCD6某地區(qū)高考改革，實行“”模式，即“”指語文、數(shù)學、外語三門必考科目，“”指在化學、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學生

3、的不同選科組合有多少種？（ ）A種B種C種D種7已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD8魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作九章算術注中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為：若正方體的棱長為2，則“牟合方蓋”的體積為A16BCD9已知函數(shù)()在上的最大值為3，則( )ABCD10若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為( )ABCD11已知O為坐標原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是ABC3D312三位女歌手和她們各自的指導老師合影，要求每位歌手與她們的老師

4、站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（ ）A24B48C60D96二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則“”是“”的_條件（從“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中選填）14正方體ABCD-A1B1C1D15用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是_16已知.經(jīng)計算，則根據(jù)以上式子得到第個式子為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：附：的觀測值（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫

5、助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.18（12分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？19（12分）在如圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，.（）求證：/平面；（）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.20（12分）如圖，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器

6、，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖、均為容器的縱截面）（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由21（12分）已知函數(shù).（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設是否存在直線（）與函數(shù)的圖象相切？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由22（10分）已知函數(shù).（1）若關于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設的最小值為，若正實數(shù)，滿足.證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

7、，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點睛】本題考查排列、組合的綜合應用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎題。2、C【解析】由導數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值。【詳解】因為，所以線在處的切線的斜率為

8、 ，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題3、C【解析】據(jù)題意可知兩個圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關系.【詳解】設兩個圓的半徑分別為和，因為圓的方程為與圓 所以圓心坐標為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【點睛】本題考查兩圓的位置關系，屬于基礎題.4、D【解析】由知甲在聽音樂或玩游戲，由知乙在看書或玩游戲，由知丙在聽音樂或玩游戲，由知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.5、D【解析】把化成,利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關

9、系.【詳解】因為且,故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【點睛】本題考查對數(shù)的大小比較,可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應找一個中間數(shù),通過它實現(xiàn)大小關系的傳遞,難度較易.6、B【解析】根據(jù)題意，分步進行分析該學生在“語文、數(shù)學、外語三門”、“化學、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3步進行分析：語文、數(shù)學、外語三門必考科目，有1種選法；在化學、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學生的不同選

10、科組合有種.故選：B【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題7、B【解析】由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關系區(qū)別開來8、C【解析】由已知求出正方體內(nèi)切球的體積，再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積【詳解】正方體的棱長為2，則其內(nèi)切球的半徑，正方體的內(nèi)切球的體積，又由已知，故選C【點睛】本題考查球的體積的求法，理解題意是關鍵，是基礎題9、B【解析】對函數(shù)進行求導，得，令，對進行分類討論，求出每種情況下的最大值，根據(jù)已知條件可以求出的值.【詳解】

11、解:， ，令，當時，在上單調(diào)遞增，即（舍去），當時，；時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，令()，在上單調(diào)遞減，且，故選B.【點睛】本題考查了已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值求參數(shù)問題，求導、進行分類討論函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵.10、B【解析】若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得選B.【點睛】本題考查原命題和否命題的真假關系，屬于基礎題11、B【解析】拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以12、B【解析】先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，運算即可得解.【詳解

12、】解：先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點考查了捆綁法，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解析】直接利用充要條件的判斷方法判斷即可【詳解】“”則“”，但是“”可得“或”，所以“”是“”的充分不必要條件【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于簡單題14、60【解析】由正方體的性質(zhì)可以知道：DC1/AB1,根據(jù)異面直線所成角的定義,可以知道B1AD1【詳解】如圖所示：連接AB1,因為DC1/AB1,所以AB1、AD1、

13、D1B1AD1=60故答案為60【點睛】本題考查了異面直線所成的角,掌握正方體的性質(zhì)是解題的關鍵.15、【解析】分析：根據(jù)等式左邊的特點，各項數(shù)字先遞增再遞減，分別寫出與的結(jié)論，即可得到答案.詳解：根據(jù)等式左邊的特點，各項數(shù)字先遞增再遞減，得 時，左邊時，左邊 比較兩式，等式左邊應添加的式子是故答案為點睛：本題主要考查數(shù)學歸納法，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子.16、【解析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案.【詳解】觀察已知中等式：，則，故答案為：.【點睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出

14、一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】(1)用需要志愿者提供幫助的人數(shù)除以老年人總數(shù)可得;(2)利用觀測值公式以及列聯(lián)表可計算觀測值,再結(jié)合臨界值表可得;(3)根據(jù)需要志愿者提供幫助的男女人數(shù)存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.【詳解】（1）調(diào)查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為.（2）隨機變量的觀測值.由于，因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫

15、助與性別有關.（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.【點睛】本題考查了分層抽樣,獨立性檢驗,屬中檔題.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問題，利用組合數(shù)的定義可得出結(jié)果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用組合計數(shù)原理和分步計數(shù)原理可得出結(jié)果；（3）在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，用間接法求

16、解【詳解】（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，共有種不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有種不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法種數(shù)，可以在件產(chǎn)品中任意抽出件的抽法種數(shù)減去件產(chǎn)品全是正品的抽法種數(shù)，因此，共有種不同的抽法.【點睛】本題考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題19、 (1)證明見解析.(2) .【解析】試題分析：（1）連接相交于點,取的中點為,連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）以為坐標原點,為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則,計算法向量，根據(jù)公式即可求出.試題解析：(1):連接相交于點,取的中點為,連接.是

17、正方形,是的中點,又因為,所以且,所以四邊形是平行四邊形,又因為平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因為二面角為60，所以,由余弦定理得,所以，因為半面，,所以平面,以為坐標原點,為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標系.則,所以,設平面的一個法向量為,則即令，則，所以設直線和平面所成角為，則20、（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45（2）不能實現(xiàn)要求，詳見解析【解析】（1）當傾斜至上液面經(jīng)過點B時，容器內(nèi)溶液恰好不會溢出，此時最大（2）當時，設剩余的液面為，比較與60的大小后發(fā)現(xiàn)在上，計算此時倒出的液體體積，比小，從而得出結(jié)論【詳解】

18、（1）如圖，當傾斜至上液面經(jīng)過點B時，容器內(nèi)溶液恰好不會溢出，此時最大解法一：此時，梯形的面積等于，因為，所以， 即，解得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45解法二：此時，的面積等于圖中沒有液體部分的面積，即，因為，所以，即，解得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，的最大值是45（2）如圖，當時，設上液面為，因為，所以點F在線段上，此時，,剩余溶液的體積為，由題意，原來溶液的體積為，因為，所以倒出的溶液不滿所以，要倒出不少于的溶液，當時，不能實現(xiàn)要求【點睛】本題考查三角函數(shù)的實際應用，解題關鍵是確定傾斜后容器內(nèi)的溶液的液面位置，然后才能計算解決問題21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是【解析】（1）求導數(shù)，利用導數(shù)的正負，即可求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）假設存直線與函數(shù)的圖象相切于點 ，則這條直線可以寫成 ，與直線比較，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)