廣西百色民族高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ）ABCD2用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（ ）ABCD3已知集合Ax|y，xZ

2、，By|ysin(x)，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D64為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了15次和20次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A直線l1和直線l2有交點(diǎn)(s，t)B直線l1和直線l2相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C直線l1和直線l2必定重合D直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行5已知正方體的棱長(zhǎng)為，定點(diǎn)在棱上(不在端點(diǎn)上)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差

3、為，則點(diǎn)的軌跡所在的曲線為A圓B橢圓C雙曲線D拋物線6一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A20 B24 C16 D7下列命題中，真命題是（ ）ABC的充要條件是D是的充分條件8如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）ABCD9x-2xn的展開式中的第7A16B18C20D2210拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（ ）ABCD11下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”B若為假命題，則均為假命題C對(duì)于命題：，使得，則：，均有D“”是“”的充分不必要條件12己知函數(shù)f(x)=x,1x4x|x|,-1x1，則A14B143C7二、填空題：本題共4小題

4、，每小題5分，共20分。13橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，則_14設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15函數(shù)f（x）的定義域是 16已知函數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍18（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個(gè)，分別編號(hào)為1，2，3，1現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球（

5、）若兩個(gè)球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（）在（1）的條件下，記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望19（12分）已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設(shè)過點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，ABC的面積為，求a的值21（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函

6、數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.22（10分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知.（1）求角和邊長(zhǎng)；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且,求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點(diǎn)，過作的平行線，交于，過作垂直于，連接、，則垂直于底面，垂直于， 因此從而因?yàn)椋约?，選D.【點(diǎn)睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面.2、D【解析】求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次

7、多項(xiàng)式的值，即.這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選D.3、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計(jì)算A與B的交集的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個(gè)數(shù)為5.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點(diǎn)在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡(jiǎn)單題.4、A【解析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，并結(jié)合回歸直線的斜率來進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，則回歸直線和回歸直線

8、都過點(diǎn)，做了兩次試驗(yàn)，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點(diǎn)，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)”這個(gè)結(jié)論，同時(shí)也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】作，連接，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用勾股定理和兩點(diǎn)間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，垂足分別為以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，由正方體特點(diǎn)可知，平面，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，關(guān)鍵是能夠通過建立空間直

9、角坐標(biāo)系，求出動(dòng)點(diǎn)滿足的方程，從而求得軌跡.6、A【解析】試題分析：該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺(tái)，如圖所示，截面圖形為等腰梯形，梯形的高，所以該幾何體的表面積為，故選A考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積7、D【解析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知 恒成立，所以A錯(cuò)誤B：當(dāng) 時(shí)， ，所以B錯(cuò)誤C：若 時(shí)，滿足 ，但 不成立，所以C錯(cuò)誤D： 則 ，由充分必要條件的定義，是 的充分條件，則D正確故選D8、D【解析】對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱性判斷可排除B. 對(duì)選項(xiàng)的定義域來看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問題得解【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，排除故

10、選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題9、B【解析】利用通項(xiàng)公式即可得出【詳解】x-2xn的展開式的第7項(xiàng)令n2-9=0 0，解得n故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10、C【解析】求得拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果.【詳解】依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點(diǎn)到直線的距離公式得.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷

11、A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B; 由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；【詳解】A命題：“若p則q”的逆否命題為：“若q則p”，故A正確；B若pq為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)C由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式得，命題p：xR，使得x2+x+10，則p為：xR，均有x2+x+10，故C正確；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，即D正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個(gè)量詞的

12、命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題12、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，結(jié)合x-1,1時(shí)f【詳解】函數(shù)f(x)=故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應(yīng)用問題，其中解答中熟記微積分基本定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解得的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到 ，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|再根據(jù)橢圓的定義得到 ，兩式聯(lián)解可得 ，由此即可得到RtF1PF2的面積為S=1詳解：橢圓方程為，且，可得 ，根據(jù)橢圓的定義，得|， 減去，得，可得即答案為：8點(diǎn)睛：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三

13、角形，求焦點(diǎn)三角形的面積著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題14、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因?yàn)椋?，令得，因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題，極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.15、（0，3【解析】試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足，即，故定義域?yàn)椋?，3.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù).16、【解析】推導(dǎo)出,從而,由此能求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)的求法,考查學(xué)生理解辨析的能力,難度容易.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

14、。17、（1），；（2）；（3）.【解析】消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果【詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，利用轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：直線l的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，由于直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或所以：，所以：由于，則，P為曲線上任意一點(diǎn)，則：，所以，的范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要

15、點(diǎn)：參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.18、（1）96（2）見解析【解析】（1）兩個(gè)球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機(jī)變量X所有可能的值為0，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機(jī)變量X的概率分布列為： X0122P 所以E(X)01 2 2 點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；

16、第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、 (1) (2) 存在點(diǎn)使得

17、.【解析】分析：（1）根據(jù)已知列方程組，解方程組即得橢圓的方程. (2)先假設(shè)存在，再化簡(jiǎn)已知得到，所以存在.詳解：（1）由已知橢圓方程為，設(shè)橢圓的焦點(diǎn)，由到直線的距離為3，得，又橢圓的離心率，所以，又，求得，.橢圓方程為.（2）存在.理由如下：由（1）得橢圓，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得. .設(shè)，則，.假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，由于，所以平分.易知直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，. 即，即.（*）將，代入（*）并整理得，整理得，即，當(dāng)時(shí)，無論取何值均成立. 存在點(diǎn)使得.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓的方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力及分析推理計(jì)算能力. (2)解答本

18、題的關(guān)鍵是對(duì)的轉(zhuǎn)化，由它畫圖可得平分，所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，所以. 20、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值試題解析：（1），令（），（）的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，又為的內(nèi)角， ，.【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，其中熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍