2021-2022學(xué)年上海市華東師大一附中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則( )A2B0C-1D-22已知命題p：，.則為( ).A，B，C，D，3已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A若是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖

2、形C，使D若是的極值點，則4設(shè)等差數(shù)列an滿足3a8=5a15，且AS23BS24CS5某所學(xué)校在一個學(xué)期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學(xué)期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學(xué)期的電費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD6已知函數(shù).若，則（ ）A4B3C2D17已知展開式中常數(shù)項為1120，實數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是ABCD8要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）ABCD9點是橢圓上的一個動點,則的最大值為( )ABCD10九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“

3、塹堵”的表面積為( )ABCD11設(shè)數(shù)列， ()都是等差數(shù)列，若，則等于（）A60B62C63D6612展開式中不含項的系數(shù)的和為ABCD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在二項式的展開式中，的系數(shù)為_14如圖1，在棱長為的正方體中，P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為 _15數(shù)列定義為，則_.16設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”

4、，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.18（12分）已知,且.證明：（）；（）.19（12分）為迎接新中國成立70周年，學(xué)校布置一橢圓形花壇，如圖所示，是其中心，是橢圓的長軸，是短軸的一個端點.現(xiàn)欲鋪設(shè)灌溉管道，擬在上選兩點，使，沿、

5、鋪設(shè)管道，設(shè)，若，（1）求管道長度關(guān)于角的函數(shù)及的取值范圍；（2）求管道長度的最小值.20（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點（）求r的取值范圍（）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標21（12分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若當時，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對任意不同兩點，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.22（10分）已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點、.（1）求拋物線的標準方程及準線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題

6、，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項.點睛：因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法2、C【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定 :.故選C.3、A【解析】分析：求導(dǎo)f（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數(shù)x1x0，使f（x）在（，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯誤

7、，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯誤的為A詳解：Af（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)；在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f（x）=0的另一根，設(shè)為x1；則x1x0，且xx1時，f（x）0；即函數(shù)f（x）在（，x1）上單調(diào)遞增,選項A錯誤；B該函數(shù)的值域為（，+），f（x）的圖象和x軸至少一個交點；x0R，使f（x0）=0；選項B正確；C當a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；f（x）是中心對稱圖形,選項C正確

8、；D函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0,選項D正確故選：A點睛：本題利用導(dǎo)函數(shù)研究了函數(shù)的極值點，零點，對稱性，單調(diào)性等性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.4、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由題設(shè)3a8=5a155、B【解析】結(jié)合圖表，通過計算可得：該學(xué)期的電費開支占總開支的百分比為 20%=11.25%，得解【詳解】由圖1，圖2可知：該學(xué)期的電費開支占總開支的百分比為20%=11.25%，故選B【點睛】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推理，屬簡單題6、D【解析】令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值【詳解】令 ，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，所以

9、，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題7、C【解析】分析：由展開式通項公式根據(jù)常數(shù)項求得，再令可得各項系數(shù)和詳解：展開式通項為，令，則，所以展開式中各項系數(shù)和為或故選C點睛：賦值法在求二項展開式中系數(shù)和方面有重要的作用，設(shè)展開式為，如求所有項的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項的系數(shù)和為，偶數(shù)項系數(shù)為，還可以通過賦值法證明一些組合恒等式8、B【解析】根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分

10、到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分組時注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.9、A【解析】設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】橢圓方程為,設(shè),則 (其中),故,的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 利用公

11、式 可以求出:的周期;單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；值域；對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.10、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因為幾何體為一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點睛：空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用11、A【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，則由題意可得，求得

12、的值，得到數(shù)列的通項公式，即可求解得值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，即，解得，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】試題分析：由二項式定理知，展開式中最后一項含，其系數(shù)為1，令=1得，此二項展開式的各項系數(shù)和為=1，故不含項的系數(shù)和為1-1=0，故選B.考點：二項展開式各項系數(shù)和；二項展開式的通項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由題意結(jié)合二項式定理展開式的通項公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【詳解】結(jié)合二項式定理的

13、通項公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負整數(shù)，且，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解14、【解析】棱錐的體積轉(zhuǎn)化為的體積，求出底面積與高，從而可得結(jié)果.【詳解】到平面的距離是面對角線的一半，即，到直線的距離即到直線的距離，棱錐的體積等于的體積，【點睛】本題主要考查錐體體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用等

14、積變換，將棱錐的底面積與高確定，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列， ，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.16、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，b1由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形

15、，求得到實數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點睛】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有；（2）【解析】（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，

16、由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.18、（）詳見解析；（）詳見解析.【解析】（）根據(jù)均值不等式可以證明；（）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應(yīng)用可以證明.【詳解】證明，b，且，當且僅當時，等號成立，【點睛】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).19、（1），（2）【解

17、析】(1)由三角函數(shù)值分別計算出、的長度，即可求出管道長度的表達式，求出的取值范圍(2)由(1)得管道長度的表達式，運用導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)后判斷其單調(diào)性求出最小值【詳解】解：（1）因為，所以，其中，.（2）由，得，令，當時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，函數(shù)為減函數(shù).所以，當，即時，答：管道長度的最小值為.【點睛】本題考查了運用三角函數(shù)求解實際問題，在求最值時可以采用求導(dǎo)的方法判斷其單調(diào)性，然后求出最值，需要掌握解題方法20、（）（）（）【解析】（）聯(lián)立方程組與，可得，所以方程由兩個不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（）不妨設(shè)E與M的四個交點坐標分別為設(shè)直線AC,BD的方程分別為，解得點p的坐標為設(shè)t=，由

18、t=及（1）可知由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積將代入上式，并令，得求導(dǎo)數(shù)，令，解得當時，當，；當時，當且僅當時，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為（）21、 (1) (2) 【解析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當時，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，即，符合題意.當時，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，即，不符合題意，舍去.當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，則原不等式化為，不妨設(shè)，則，即，即.設(shè)，則，由已知，當時，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當時，即，即恒成立，因為，當且僅當，即時取等號，所以.故的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題22、（1）拋物線的方程為，準線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件，可得出，于是可得出點的坐標，然后將點的坐標代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線