2021-2022學(xué)年河北省石家莊市晉州一中實驗班高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在極坐標(biāo)中，O為極點，曲線C：=2cos上兩點A、A34B34C32在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立

2、極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD或3在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）ABCD4某科研機構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)，那么這種判斷出錯的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0015下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（

3、）ABCD6設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7一個盒子裝有4件產(chǎn)品，其中有3件一等品，1件二等品.從中不放回的取兩次，每次取出一件.設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.則（ ）ABCD8已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（ ）ABCD9已知直線y3x1與曲線yax+lnx相切，則實數(shù)a的值為（）A1B2C3D410易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽

4、數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為ABCD11復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD12100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、，現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為_145本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為_.15已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解.，則的取值范圍是_.16設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，（）求證：平面；（）若，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值18（12分）（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.19（12分）已知函數(shù)，. （1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.20（12分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）當(dāng)時，若， ，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（2

6、）設(shè)函數(shù)的值域為，證明：函數(shù)為周期函數(shù).21（12分）為了研究玉米品種對產(chǎn)量的 ，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：高莖矮莖總計圓粒111930皺粒13720總計242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63522（10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，其面積.(1)求的值； (2) 設(shè)內(nèi)角的

7、平分線交于，求 .參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將A、B兩點的極角代入曲線C的極坐標(biāo)方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出AOB，最后利用三角形的面積公式可求出AOB的面積?！驹斀狻恳李}意得：A3,6、所以SAOB=1【點睛】本題考查利用極坐標(biāo)求三角形的面積，理解極坐標(biāo)中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。2、D【解析】先把曲線，的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和一般方程，若與有且

8、只有一個公共點可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個公共點，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【詳解】因為曲線的極坐標(biāo)方程為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當(dāng)直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數(shù)的取值范圍是或故選：D【點睛】本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.3、B【解析】分別討論三種情況，然后求并集得到答案.【詳解】當(dāng)時：函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖形知：或 當(dāng)時：不成立當(dāng)時：函數(shù)單調(diào)遞減根據(jù)圖形知：綜上所述：故答案選B【點睛】

9、本題考查了根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的讀圖能力.4、D【解析】根據(jù)觀測值K2，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯的可能性為.故選D【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).6、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的7、C【解析

10、】利用古典概型概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果?！驹斀狻渴录皟纱稳〉降亩际且坏绕?，由古典概型的概率公式得，由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，故選：C.【點睛】本題考查條件概率公式求概率，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于靈活利用條件概率公式計算，考查運算求解能力，屬于中等題。8、C【解析】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點在 軸上，所以焦點坐標(biāo)為【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點，表示出切線方程

11、，與已知切線相同，從而得到關(guān)于和的方程組，解出的值.【詳解】設(shè)切點，因為，所以所以切線斜率則切線為整理得又因為切線方程為所以得，解得故選B項.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，未知切點表示切線方程，屬于中檔題.10、A【解析】陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.11、B【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則可知：，

12、則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、A【解析】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則 故選：A.【點睛】本題是一道關(guān)于條件概率計算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲

13、、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，運算求得結(jié)果.詳解：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.故答案為.點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系.14、240.【解析】先把5本書取出兩本看做一個元素，這一元素和其他的三個元素分給四個同學(xué)，相當(dāng)于在四個位置全排列，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可得出結(jié)果.【詳解】從5本書中取出兩本看做一個元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個元素分給四個同學(xué)共有種不同的分法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【點睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，分步乘法計數(shù)

14、原理，屬于中檔題.15、【解析】通過作出函數(shù)圖像，將三個實數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為三個交點問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像，由圖可知，恰有三個不同的實數(shù)解，于是，而，解得，故，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的運用，分段函數(shù)的交點問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，圖像識別能力，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想要求較高.16、【解析】由題意得 ，因此 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）余弦值為.【解析】分析：（1）由四邊形為菱形，得對角線,由側(cè)面底面，, 得到側(cè)面，從而，由此能證明平面；（2）由題意易知為等

15、邊三角形，以點為坐標(biāo)原點，為軸,為軸，過平行的直線為，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值詳解：（）由已知側(cè)面底面，, 底面,得到側(cè)面，又因為 側(cè)面,所以,又由已知，側(cè)面為菱形，所以對角線,即，,所以平面.（）設(shè)線段的中點為點，連接,，因為，易知為等邊三角形，中線 ,由（）側(cè)面，所以,得到平面，即為與平面所成的角， , ,得到;以點為坐標(biāo)原點，為軸,為軸，過平行的直線為，建立空間直角坐標(biāo)系，,，由（）知平面的法向量為，設(shè)平面的法向量，,解得,二面角為鈍二面角，故余弦值為.點睛：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到線線

16、、線面、面面平行與垂直的性質(zhì)、向量法等知識點的合理運用，是中檔題.18、（1），（2）或或.【解析】試題分析：（1）寫普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題可知,所以聯(lián)立和得 ，代入韋達定理即得答案解析：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到 ，所以 或，解得或或.19、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將整理為，將整體對應(yīng)的單調(diào)增區(qū)間，求出的范圍即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，通過還原將問題轉(zhuǎn)

17、化為，；根據(jù)單調(diào)性求得，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）由得：單調(diào)增區(qū)間為：（2）由得： 當(dāng)時，令，則，又在單調(diào)遞增 【點睛】本題考查的單調(diào)區(qū)間的求解、與三角函數(shù)有關(guān)的恒成立問題.解決恒成立問題的關(guān)鍵是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系，需要注意的是自變量的取值范圍.20、 (1) (2) 見解析【解析】分析：（1）利用，分別求得函數(shù)在區(qū)間上的表達式，并求得其值域.（2）首先判斷出值域相同.當(dāng)時，利用求得的值，并利用周期性的定義證明得函數(shù)是周期為的周期函數(shù).同理可證明當(dāng)，函數(shù)也為周期函數(shù).詳解：（1）當(dāng)時， ， 當(dāng)時，即，由得，則， 當(dāng)時，即，由得，則， 當(dāng)時，即，由得， 綜上

18、得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為. （2）（證法一）由函數(shù)的值域為得， 的取值集合也為，當(dāng)時， ，則，即. 由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù). 當(dāng)時， ，則，即. 即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù). （證法二）由函數(shù)的值域為得，必存在，使得，當(dāng)時，對，有，對，有，則不可能；當(dāng)時，即， ，由的值域為得，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有 ，以下同證法一.點睛：本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查利用抽象函數(shù)的關(guān)系式求解函數(shù)在不同區(qū)間上的表達式的方法，考查函數(shù)周期性的證明.題目第一問，已知條件給定函數(shù)在區(qū)間上的表達式，結(jié)合，容易想到要利用分段的方法，求解出函數(shù)在每個長度為的區(qū)間上的表達式，從而求得函數(shù)的值域.21、（1）；（2）有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)【解析】（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計算值，和臨界值表對比后即可得答案【詳解】（1）依題意，取