2022屆隨州市重點中學數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56C49D282已知是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（ ）ABC2D13命題“對

2、任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D對任意的，4若雙曲線x2a2-yA52B5C625為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統(tǒng)計局社情民意調查中心通過電話調查系統(tǒng)開展專項調查，成功訪問了位市民，在這項調查中，總體、樣本及樣本的容量分別是（ ）A總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是B總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是C總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民，樣本的容量是D總體是上海市民家庭總數(shù)量，樣本是位市民，樣本的容量是6設i是虛數(shù)單位，z表示復數(shù)z的共軛復數(shù).若z=1+i，則ziA-2 B-2i C2 D2i7宋元時期數(shù)學

3、名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D78設集合A=x1,x2,xA60B100C120D1309已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（ ）ABCD10 “三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大. 假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個人團隊解決

4、項目M的概率為，若，則的最小值是( )A3B4C5D611已知集合，下列結論成立的是ABCD12已知隨機變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點數(shù)估計值為（）（附：則）A6038B6587C7028D7539二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將5個數(shù)學競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有_.14設等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=_15如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_. .16如圖，在三角形中，D為邊上一點， 且，則為_. 三、解答題：共70分。解答應寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，前項和為，且（1）求的通項公式：（2）若數(shù)列滿足，求的前項和18（12分）已知函數(shù)（）若曲線在處切線的斜率等于，求的值；（）若對于任意的，總有，求的取值范圍19（12分）大型水果超市每天以元/千克的價格從水果基地購進若干水果，然后以元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進水果千克，記

6、超市當天水果獲得的利潤為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學期望.20（12分）如圖，在中，D是邊BC上一點，（1）求DC的長；（2）若，求的面積21（12分）某地區(qū)舉辦知識競答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過程中不論何時，若選手出現(xiàn)兩題答錯，則該選手被淘汰分數(shù)記為，其它情況下，選手每答對一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對題目，則額外加分，若次全答對，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結果互不影響.求該選手恰答對道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學期望.22（10分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式

7、為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解

8、析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點：排列組合.2、A【解析】分析:先根據(jù)已知求出復數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的除法運算，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2) 復數(shù)的模.3、C【解析】注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結論進行否定“對任意的，”的否定是:存在，選C.4、A【解析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎5、B【解析】根據(jù)總體、樣本及樣本的容量的概念，得到答案.【

9、詳解】根據(jù)題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是位市民家庭的存書量，樣本的容量是故選B項.【點睛】本題考查總體、樣本及樣本的容量的概念，屬于簡單題.6、C【解析】試題分析：因為z=1+i，所以z=1-i，所以z考點：復數(shù)的運算.HYPERLINK /console/media/qsh6Myc1lfHNxowJbW_3haJ_F9Pgj2KLPLkUqChiS_SGzXX5EfCommR-w0XEaucnn8gnI7EFpGtUW-UAYn4k-kWqFYBdEHY-3dc3ovD4vSFGWKNYpBzstBX8z5IcqJYUd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻7、A【解析

10、】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）詳解：模擬程序的運行，可得，不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4) 處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程

11、序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.8、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D【點睛】本題考查了排列組合的應用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關鍵9、D【解析】函數(shù)的導數(shù)為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，即，設切線與相切的切點為，由的導數(shù)為，切線方程為，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上單調遞增，且，所以有的根，故選D.10、B【解析】設這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值【詳解】

12、李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設這個人團隊解決項目的概率為，則，解得的最小值是1故選【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題11、D【解析】由已知得，則，故選D.12、B【解析】隨機變量， ，落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為個選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】首先分給甲乙每班一個名額，余下的3個名額分到3個班，每班一個，有1

13、中分配方法；一個班1個，一個班2個，一個班0個，有種分配方法；一個班3個，另外兩個班0個有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.14、【解析】由題意得 ，因此 15、5【解析】直接模擬程序即可得結論.【詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結果的求解，屬于簡單題目.16、【解析】延長AD,過點C作,垂足為E,由,則,設,則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長AD,過點C作,垂足為E,設,則, ,則,.故答案為:.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質

14、以及直角三角形的性質,基礎知識要熟練掌握.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ； (2) 【解析】（1）已知，可得，則，并驗證 時，是否滿足等式，從而知數(shù)列是等差數(shù)列，求其通項即可。 （2）因為=，是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對應項的積組成的數(shù)列，用錯位相減法即可求和?！驹斀狻浚?）因為，所以當時，-得：，因為的各項均為正數(shù)，所以，且，所以由知，即，又因為，所以故，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列（2）由（1）得，所以，-得，當且時，；當時，由得綜上，數(shù)列的前項和【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列以及數(shù)列的求和。利用等比數(shù)列求和公式時，當公比是字母

15、時，要注意討論公式的范圍。屬于中檔題。18、（）；（）【解析】（）求導得到，解得答案.（）變換得到，設，則在單調遞減，恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調性得到答案.【詳解】（），由，解得（），不妨設，即，即設，則在單調遞減，在恒成立，在恒成立令，則，令，當時，即在單調遞減，且，在恒成立，在單調遞減，且，【點睛】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，恒成立問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、 (1)分布列見解析.(2)分布列見解析；元【解析】分析：（1）根據(jù)表格得到該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；（2）若A水果日需求量為140千克，則X=140（1510）（150140）（108）=680元

16、，則P（X=680）=0.1若A水果日需求量不小于150千克，則X=150（1510）=750元，且P（X=750）=10.1=0.2由此能求出X的分布列和數(shù)學期望E（X）詳解：（1）的分布列為 （2）若水果日需求量為千克，則 元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值

17、時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.20、（1）3（2）【解析】（1）在中，中分別使用正弦定理，結合，即，即得解；（2）在中，中分別使用余弦定理，結合，可解得，分別計算，又可得解.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得在中，由正弦定理，得因為，所以，所以從而有，即又，所以（2）在中，由余弦

18、定理，得在中，由余弦定理，得由，得因為，所以故有解得又，所以，；故的面積【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.21、；.【解析】(1)通過二項分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學期望.【詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對的情況有種恰答對道題的概率由題可能的取值為，的分布列如下.【點睛】本題主要考查二項分布的運用，數(shù)學期望與分布列的相關計算，意在考查學生的分析能力，轉化能力，計算能力，難度中等.22、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結果詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（