2022年江蘇省無錫市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有() A96B36C24D122球

2、面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（ ）ABCD3已知的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ）ABCD4袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5 五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量，則所有可能取值的個數(shù)是（ ）A5B9C10D255已知的三邊滿足條件，則（ ）ABCD6若則有 （ ）ABCD7如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（ ）ABCD8設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A0BCD19已知（為虛單位

3、），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD11下列命題多面體的面數(shù)最少為4；正多面體只有5種；凸多面體是簡單多面體；一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D412用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是 （ ）A，至少有一個為0B，至少有一個不為0C，全不為0D，全為0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則_.14用0，1，3，5，7這五個數(shù)字可以組成_個無重

4、復(fù)數(shù)字的五位數(shù).15已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為_.16已知直線與橢圓相切于第一象限的點，且直線與軸、軸分別交于點、，當(為坐標原點)的面積最小時，(、是橢圓的兩個焦點)，若此時在中，的平分線的長度為，則實數(shù)的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)響應(yīng)省政府號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表：設(shè)備改造后樣本

5、的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值頻數(shù)（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)；設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為

6、（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：18（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計，按分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)).（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的（2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設(shè)隨機變量表示所抽取的3株高度在 內(nèi)的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來.（為了方便計算，將2008年編號為1，2009年編號為2，

7、以此類推）年份人數(shù)（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測2018年該?？既肭迦A、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個位）（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年， 求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：.20（12分）設(shè)且，函數(shù).（1）當時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點21（12分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）證明：對一切，都有成立.22（10分）人站成兩排隊列，前排人，后排人.（1）一共有多少種站法；（2）現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，求有多少種不同的加入方法

8、.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計數(shù)原理可得種，故選C.【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).2、B【解析】解:3、A【解析】由題意可得： ，由二項式系數(shù)

9、的性質(zhì)可得：奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 .本題選擇A選項.點睛：1二項展開式的通項是展開式的第k1項，這是解決二項式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)在利用通項公式求指定項或指定項的系數(shù)要根據(jù)通項公式討論對k的限制2因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法3二項式定理的應(yīng)用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系4、B【解析】號碼之和可能為2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9種.考點：離散型隨機變量5、D【解析】由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項.【點睛】

10、本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、D【解析】，故，故綜上選D7、A【解析】根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個計算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點、線、面的關(guān)系8、B【解析】三個數(shù)，的和為1，其平均數(shù)為三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設(shè)，都小于，則，中至少有一個數(shù)不小于故選B.9、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所

11、表示的點所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：令，則，當時，由的導(dǎo)數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解

12、答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)多面體的定義判斷【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以正確表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體所以正確故：都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義判斷12、B【解析】反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個不為0”.故選B【點睛】本題

13、主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意求得樣本中心點，代入回歸直線方程即可求出的值【詳解】由已知，代入回歸直線方程可得：解得故答案為【點睛】本題考查了線性回歸方程，求出橫坐標和縱坐標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，將其代入線性回歸方程即可求出結(jié)果14、96【解析】先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，再排其余四個數(shù)位，運算即可得解.【詳解】解：先排無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的萬位數(shù)，有4種選擇，再排其余四位，有種選擇，故無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查了排列組合中的特殊位置優(yōu)先處理法，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】根

14、據(jù)極值點個數(shù)可確定根的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個不同交點，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個極值點，有兩個不等實根，即有兩個不等實根，可等價為與有兩個不同交點，當時，；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當時，；當時，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個不同交點，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個數(shù)，進而進一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.16、【解析】分析：求出切線方程，可得三角形面積，利用基本不等式求出最小值時切點坐標，設(shè)

15、，利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義，由三角形面積公式可得，根據(jù)與橢圓的定義即可的結(jié)果.詳解：由題意，切線方程為，直線與軸分別相交于點，當且僅當時，為坐標原點）的面積最小，設(shè)，由余弦定理可得，的內(nèi)角平分線長度為，故答案為.點睛：本題考查橢圓的切線方程、橢圓的定義、橢圓幾何性質(zhì)以及利用基本不等式求最值、三角形面積公式定義域、余弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.在解答與橢圓兩個焦點有關(guān)的三角形問題時，往往綜合利用橢圓的定義與余弦定理解答.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)列聯(lián)表見解析； 有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值

16、與設(shè)備改造有關(guān)(2)設(shè)備改造后性能更優(yōu)(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成列聯(lián)表，求出，與臨界值比較即可得結(jié)果；（2）根據(jù)頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，可得到設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率和設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率，從而可得結(jié)果；（3）隨機變量的取值為：，利用古典概型概率公式，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成下面的列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品不合格品合計將列聯(lián)表中

17、的數(shù)據(jù)代入公式計算得：，有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設(shè)備改造有關(guān)（2）根據(jù)設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表可知，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu)（3）由表 1 知：一等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件一等品的概率為；二等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件二等品的概率為；三等品的頻率為，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件三等品的概率為.由已知得：隨機變量的取值為：隨機變量的分布列為：.點睛：本題主要考查直方圖的應(yīng)用、離散型隨機變量的分布列與期望，以及獨立性檢驗的應(yīng)用

18、，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由題得，再利用頻率和為1求x的值.(2)先求出的可能取值為1,2,3，再求其對應(yīng)的概率，再列分布列求期望.詳解：(1)由題意可知，樣本容量. (2)由題意可知，高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在90,100內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內(nèi)的株數(shù)的可能取值為1,2,3，則, 123故點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖中的頻數(shù)頻率等的計算，考查離散型隨機變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些知

19、識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2) 為的均值或數(shù)學(xué)期望，簡稱期望，求期望的關(guān)鍵是求隨機變量的概率.19、 (1) 2018年該?？既肭迦A北大的人數(shù)約為15人.(2)分布列見解析；.【解析】分析：（1）求出，從而求出和，即可得到與之間的線性回歸方程，從而可得答案；（2）x的取值分別為0,1,2，求出相對應(yīng)的概率即可得到答案.詳解：（1） ，故當時，所以，2018年該?？既肭迦A北大的人數(shù)約為15人. （2）隨機變量x的取值分別為0,1,2，012. 點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)， ，由于， 的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)

20、為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習慣表示不同)20、 (1).(2) 見解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù) ，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f（3）（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點試題解析：(1)由已知得x0.當a2時，f(x)x3，f(3)，所以曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.當0a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x(a,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時xa時f(x)的極大值點，x1是f(x)的極小值點當a1時，當x(0,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x(1，a)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點綜上，當0a1時，x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；