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1、連云港外國語學(xué)校歡 迎 您這些漂亮的包裝盒是怎樣制作的?數(shù)學(xué)活動長方體的展開圖連云港外國語學(xué)校 韓忠權(quán)2010.12.6正方體的展開圖 溫故知新 一個正方體沿不同的棱剪開,展成的平面圖形一共有多少種不同的情況?分成哪些類型?231型:3種33型:1種222型:1種長方體的展開圖(1)(2)(3)(4)(1)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)如果上面的510放在號位置,那么另一個510可以放在、,這樣可以形成4種不同的展開圖。 (2)如果上面的510放在號位置,那么另一個510可以放在、(放在號位的與上面的第二種重合
2、了,舍去),這樣可以形成3種不同的展開圖。(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4) (3)如果上面的510放在號位置,那么另一個510可以放在、(同樣,放在、號位的與上面的,這樣可以形成2種不同的展開圖(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(2)前右后左:10種(3)上右下左:10種(1)前上后下:10種注意:前上后下右面的那種與左面的其實是相同的,因此只能算一次。同樣前右后左10種,上右下左10種,合計30種.歸納總結(jié)(二)再看2-3-1型: 與141型一樣,先研究中間的3,共有以下3類6小種情況。(三)2-2-2型共有3種(抓住中間兩個面只有3種情況)(四)3-3型共有3種(抓住相鄰三個面只有3種情況) 于是,長方體的側(cè)面展開圖(同一個頂點的三條鄰邊不相等)共有30+18+3+3=54種。 思考并回答:如果長方體的底面是正方形
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