相似三角形難題集錦含

1、=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=一、相像三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線BB1AC動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連結(jié)DG設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒1）當(dāng)t為什么值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；2）當(dāng)DEG與ACB相像時(shí)，求t的值2.如圖，在ABC中，ABC90，AB=6m，BC=8m，動(dòng)點(diǎn)P以2m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C挪動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1m/s的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C

2、B向點(diǎn)B挪動(dòng)當(dāng)此中有一點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止挪動(dòng)設(shè)挪動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，求CPQ的面積；求CPQ的面積S（平方米）對(duì)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)分析式；（2）在P，Q挪動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)CPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值3.如圖1，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE均分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EMBD，垂足為M，ENCD，垂足為N（1）當(dāng)ADCD時(shí)，求證：DEAC；（2）研究：AD為什么值時(shí)，BME與CNE相像？4.以下圖，在ABC發(fā)，沿著AB以每秒4cmCA以每秒3cm的速度向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（1）當(dāng)x為什么值時(shí)，PQBC？中，BABC20cm，AC3

3、0cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=（2）APQ與CQB可否相像？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不可以說(shuō)明原因5.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度挪動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度挪動(dòng)假如P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示挪動(dòng)的時(shí)間（0t6）。1）當(dāng)t為什么值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？2）當(dāng)t為什么值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為極點(diǎn)的三角形與ABC相像？二、結(jié)構(gòu)相像協(xié)助線雙垂直模型6.在平面直角坐標(biāo)系xO

4、y中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，正比率函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45，求這個(gè)正比率函數(shù)的表達(dá)式在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作ABD，使ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長(zhǎng)-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn)C恰巧落在邊AB上的P點(diǎn)求證：MC：NC=AP：PB如圖，在直角坐標(biāo)上，邊OC在y軸上，沿對(duì)角線AC翻折B軸于點(diǎn)E那么D點(diǎn)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形點(diǎn)落在D點(diǎn)的地點(diǎn)，且AD交y的坐標(biāo)為（

5、）A.B.C.D.10.已知，如圖，直線y=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)以AB為短邊在第一象限做一個(gè)矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為12。求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。三、結(jié)構(gòu)相像協(xié)助線A、X字型如圖：ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F。求證：12.四邊形ABCD中，AC為AB、AD的比率中項(xiàng)，且AC均分DAB。-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=求證：在梯形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E為AD邊上的隨意一點(diǎn)，EFAB，且EF交BC于點(diǎn)F，某同學(xué)在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)以下事實(shí)：(1)當(dāng)時(shí)，EF=；(2)當(dāng)時(shí)，EF=；(3)當(dāng)時(shí)，EF=

6、當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用a、b和k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明已知：如圖，在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BEEFFC。求BN：NQ：QM-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=證明：（1）重心定理：三角形極點(diǎn)到重心的距離等于該極點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的（注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）（2）角均分線定理：三角形一個(gè)角的均分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比率四、相像類定值問(wèn)題如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上隨意一點(diǎn)，BD、CD的延伸線分別交AC、AB于點(diǎn)E、F求證：17.已知：如圖，梯形ABCD中，AB

7、/DC，對(duì)角線AC、BD交于O，過(guò)O作EF/AB分別交AD、BC于E、F。求證：-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=如圖，在ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個(gè)極點(diǎn)分別在ABC上。求證：19.已知，在ABC中作內(nèi)接菱形CDEF，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a求證：五、相像之共線線段的比率問(wèn)題（1）如圖1，點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，向來(lái)線過(guò)點(diǎn)P分別交BA，BC的延伸線于點(diǎn)Q，S，交于點(diǎn)求證：（2）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對(duì)角線或的延伸線上時(shí)，能否仍舊建立？若建立，試給出證明；若不建立，試說(shuō)明原因（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說(shuō)明）；-完好版

8、學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CFAB，延伸BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PEPF-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=如圖，已知ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過(guò)D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延伸線于H。求證：DE2=EG?EH已知如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)P的直線與AD、BC、CD的延伸線、AB的延伸線分別訂交于點(diǎn)E、F、G、H.求證：24.已知，如圖，銳角ABC中，ADBC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點(diǎn)）；在A

9、D上有一點(diǎn)P，且BPC為直角求證：PD2ADDH。-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=六、相像之等積式種類綜合已知如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延伸線交CA于F。求證：26如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DHBM且與AC的延伸線交于點(diǎn)E.求證：（1）AEDCBM；（2）27.如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延伸線與CB的延伸線交于點(diǎn)F.（1）求證：.（2）若G是BC的中點(diǎn)，連結(jié)GD，GD與EF垂直嗎？并說(shuō)明原因.-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分

10、享=如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結(jié)AE、CG,AE與CG訂交于點(diǎn)M，CG與AD訂交于點(diǎn)N求證：29.如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過(guò)CE及BA的延伸線于F、H。求證：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGHD作DGBC于G，分別交七、相像基本模型應(yīng)用ABC和DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，A=D=90，DEF的極點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：BEMCNE；（2）如圖2，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延伸線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=除（1

11、）中的一對(duì)相像三角形外，可否再找出一對(duì)相像三角形并證明你的結(jié)論如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中各對(duì)相像三角形（相像比為1除外）；2）求BP：PQ：QR32.如圖，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F。求證：-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=答案：1.答案：解：（1）ACB=90，AC=3，BC=4-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=AB=5又AD=AB，AD=5tt=1，此時(shí)CE=3，DE=3+3-5=12）如圖當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E左邊，即：0t時(shí)，

12、DE=3t+3-5t=3-2t若DEG與ACB相像，有兩種狀況：DEGACB，此時(shí)，即：，求得：t=；DEGBCA，此時(shí)，即：，求得：t=；如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E右邊，即：t時(shí)，DE=5t-(3t+3)=2t-3若DEG與ACB相像，有兩種狀況：DEGACB，此時(shí)，即：，求得：t=；DEGBCA，此時(shí)，-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=即：，求得：t=綜上，t的值為或或或答案：解：（1）證明：AD=CDA=ACDDE均分CDB交邊BC于點(diǎn)ECDE=BDECDB為CDB的一個(gè)外角CDB=A+ACD=2ACDCDB=CDE+BDE=2CDEACD=CDEDEAC2）NCE=

13、MBEEMBD，ENCD，BMECNE，如圖NCE=MBEBD=CD又NCE+ACD=MBE+A=90ACD=AAD=CDAD=BD=AB在RtABC中，ACB90，AC6，BC8AB=10AD=5NCE=MEBEMBD，ENCD，BMEENC，如圖-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=NCE=MEBEMCDCDAB在RtABC中，ACB90，AC6，BC8AB=10A=A，ADC=ACBACDABC綜上：AD=5或時(shí)，BME與CNE相像4.答案：解（1）由題意：AP=4x，CQ=3x，AQ=30-3x，當(dāng)PQBC時(shí)，即：解得：（2）能，AP=cm或AP=20cmAPQ

14、CBQ，則解得：或此時(shí)：AP=cm（舍），即APQCQB，則，即解得：（切合題意）此時(shí)：AP=cm故AP=cm或20cm時(shí)，APQ與CQB能相像-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=答案：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則DQ=t，AQ=6-t，AP=2t，BP=12-2t1）若QAP為等腰直角三角形，則AQ=AP，即：6-t=2t，t=2（切合題意）t=2時(shí)，QAP為等腰直角三角形2）B=QAP=90當(dāng)QAPABC時(shí)，即：，解得：（切合題意）；當(dāng)PAQABC時(shí)，即：，解得：（切合題意）當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為極點(diǎn)的三角形與ABC相像答案：解：分兩種狀況第一種狀況，圖象經(jīng)過(guò)第一、三

15、象限過(guò)點(diǎn)A作ABOA，交待求直線于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDAC則由上可知：90由雙垂直模型知：OCAADBA（2，1），45OC2，AC1，AOABADOC2，BDAC1D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）此時(shí)正比率函數(shù)表達(dá)式為：y3x第二種狀況，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=過(guò)點(diǎn)A作ABOA，交待求直線于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BDAC則由上可知：90由雙垂直模型知：OCAADBA（2，1），45OC1，AC2，AOABADOC1，BDAC2D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，

16、1）此時(shí)正比率函數(shù)表達(dá)式為：yx答案：解：情況一：-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=情況二：情況三：-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=答案：證明：方法一：連結(jié)PC，過(guò)點(diǎn)P作PDAC于D，則PD/BC依據(jù)折疊可知MNCP2+PCN=90，PCN+CNM=902=CNMCDP=NCM=90PDCMCNMC：CN=PD：DCPD=DAMC：CN=DA：DCPD/BCDA：DC=PA：PBMC：CN=PA：PB方法二：如圖，過(guò)M作MDAB于D，過(guò)N作NEAB于E由雙垂直模型，能夠推知PMDNPE，則，-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)

17、-專業(yè)資料分享=依據(jù)等比性質(zhì)可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，MC：CN=PA：PB答案：A解題思路：如圖過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC的延伸線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則M=DNA=90，因?yàn)檎郫B，能夠獲得ABCADC，又由B（1，3）BC=DC=1，AB=AD=MN=3，CDA=B=901+2=90DNA=903+2=901=3DMCAND，設(shè)CM=x，則DN=3x，AN=1x，DM3x3x，則。答案為A答案：解：過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交y軸于G，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交x軸于F，交GC的延伸線于E。-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=直線y=2x2與坐

18、標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)A（1,0），B（0,2）OA=1，OB=2，AB=AB：BC=1:2BC=AD=ABO+CBG=90，ABO+BAO=90CBG=BAO又CGB=BOA=90OABGBCGB=2，GC=4GO=4C（4,4）同理可得ADFBAO，得DF=2，AF=4OF=5D（5,2）答案：證明：（方法一）如圖延伸AE到M使得EM=AE，連結(jié)CMBE=CE，AEB=MECBEACEMCM=AB，1=BABCMM=MAD，MCF=ADFMCFADFCM=AB，AD=AC-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=（方法二）過(guò)D作DGBC交AE于G則ABEADG，CEFDGF

19、，AD=AC，BE=CE答案：證明：過(guò)點(diǎn)D作DFAB交AC的延伸線于點(diǎn)F，則2=3AC均分DAB1=21=3AD=DFDEF=BEA，2=3BEADEFAD=DFAC為AB、AD的比率中項(xiàng)即又1=2-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=ACDABC答案：解：證明：過(guò)點(diǎn)E作PQBC分別交BA延伸線和DC于點(diǎn)P和點(diǎn)QABCD，PQBC四邊形PQCB和四邊形EQCF是平行四邊形PBEFCQ，又ABb，CDaAPPB-ABEF-b，DQDC-QCa-EF答案：解：連結(jié)MFM是AC的中點(diǎn)，EFFCMFAE且MFAEBENBFMBN：BMBE：BFNE：MFBEEFBN：BMNE：

20、-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=MF1:2BN：NM1:1設(shè)NEx，則MF2x，AE4xAN3xMFAENAQMFQNQ：QMAN：MF3:2BN：NM1:1，NQ：QM3:2BN：NQ：QM5:3:2答案：證明：（1）如圖1，AD、BE為ABC的中線，且AD、BE交于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)C作CFBE，交AD的延伸線于點(diǎn)FCFBE且E為AC中點(diǎn)AEOACF，OBDFCD，AC2AEEAOCAFAEOACFD為BC的中點(diǎn)，ODBFDCBODCFDBOCF同理，可證此外兩條中線三角形極點(diǎn)到重心的距離等于該極點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的2）如圖2，AD為ABC的角均分線過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CE

21、交AD的延伸線于E則BAD=E-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=AD為ABC的角均分線BAD=CADE=CADACCECEABBADCED答案：證明：如圖，作DPAB，DQAC則四邊形MDPB和四邊形NDQC均為平行四邊形且DPQ是等邊三角形BP+CQMN，DPDQPQM、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)MNBCPQDPAB，DQACCDPCFB，BDQBEC，DPDQPQBCABAB（）-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=17.答案：證明：EF/AB，AB/DCEF/DCAOEACD，DOEDBA，答案：證明：EFCD，EHAB，AFEADC，

22、CEHCAB，EFEH答案：證明：EFAC，DEBC，BFEBCA，AEDABC，EFDEa答案：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，ADBC，DRP=S，RDB=DBS-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=DRPBSP同原因ABCD可證PTDPQB2）證明：建立，原因以下：在平行四邊形ABCD中，ADBC，PRD=S，RDP=DBSDRPBSP同原因ABCD可證PTDPQB答案：證明:ABAC，AD是中線，ADBC,BP=CP1=2又ABC=ACB3=4CFAB3=F,4=F-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=又EPC=CPFEPCCPFBP

23、2PEPF即證所求答案：證明：DEAB9090ADEDBEDE2=BFAC9090且BEGHEADE2=EGEH答案：證明：四邊形ABCD為平行四邊形ABCD，ADBC-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=1=2，G=H，5=6PAHPCG又3=4APECPF24.答案：證明：如圖，連結(jié)BH交AC于點(diǎn)E，H為垂心BEACEBC+BCA=90ADBC于DDAC+BCA=90EBC=DAC又BDH=ADC=90BDHADC，即BPC為直角，ADBCPD2BDDCPD2ADDH答案：證明：CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)CE=EB=DEB=BDE=FDAB+CA

24、B=90，ACD+CAB=90B=ACDFDA=ACDF=FFDAFCD-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=ADC=CDB=90，B=ACDACDCBD即答案：證明：（1）ACBADC90AACD90BCMACD90ABCM同理可得：MDHMBDCMBCDBMBD90MBDADEADCMDH90MDHADECMBAEDCBM（2）由上問(wèn)可知：，即故只要證明即可AA，ACDABCACDABC，即27.答案：（1）將結(jié)論寫(xiě)成比率的形式，能夠考慮證明FDBFCD（已經(jīng)有一個(gè)公共角F）RtACD中，E是AC的中點(diǎn)DE=AEA=ADEADE=FDBA=FDB而A+ACD=90F

25、CD+ACD=90A=FCD-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=FCD=FDB而F=FFBDFDC（2）判斷：GD與EF垂直RtCDB中，G是BC的中點(diǎn)，GDGBGDB=GBD而GBD+FCD=90又FCD=FDB（1的結(jié)論）GDB+FDB=90GDEF答案：證明：由四邊形ABCD、DEFG都是正方形可知，ADC=GDE=90，則CDG=ADE=ADG+90在和中則DAM=DCN又ANM=CNDANMCND則答案：證明：找模型。（1）BCD、BDG，CDG組成母子型相像。BDGDCGDG2BGCG（2）剖析：將等積式轉(zhuǎn)變?yōu)楸嚷适?。BGCGGFGHGFC=EFH，而EF

26、H+H=90，GFC+FCG=90H=FCG而HGB=CGF=90HBGCFGBGCGGFGH30.答案：（1）證明：MEBNEC18045135MEBEMBNECEMB又B=CBEMCNE（2）COEEON證明：OEN=C45，COEEON-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=COEEON31.答案：解：（1）BCPBER，CQPDQR，ABPCQP，DQRABP2）ACDEBCPBER四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形AD=BC，AD=CEBC=CE，即點(diǎn)C為BE的中點(diǎn)又ACDECQPDQR點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)DR=RE綜上：BP：PQ：QR3：1：2答案：證

27、明：ADBC，DEABADBAEDAD2AEAB同理可證：AD2AFACAEABAFAC-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=反比率函數(shù)典型例題21、（2011?寧波）正方形的A1B1P1P2極點(diǎn)P1、P2在反比率函數(shù)y=x（x0）的圖象上，極點(diǎn)A1、2B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右邊作正方形P2P3A2B2，極點(diǎn)P3在反比率函數(shù)y=x（x0）的圖象上，極點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_(kāi)。答案：P2（2，1）P2（3+1，3-1）-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-

28、可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=2、已知對(duì)于x的方程x2+3x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，且對(duì)于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0k1有實(shí)根，且k為正整數(shù)，正方形ABP1P2的極點(diǎn)P1、P2在反比率函數(shù)y=x（x0）圖象上，極點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)6答案：（2，1）或（6，2）3、如圖，正方形OABC和正方形AEDF各有一個(gè)極點(diǎn)在一反比率函數(shù)圖象上，且正方形長(zhǎng)為2（1）求反比率函數(shù)的分析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)OABC的邊4答案：（1）y=x(2)(51,5-1)-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=364、兩個(gè)反比率函數(shù)y=x，y=x在第一

29、象限內(nèi)的圖象以下圖，點(diǎn)P1、P2在反比率函數(shù)圖象上，3過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線與過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線訂交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N（m，n）恰幸虧y=x的圖象上，則NP1與NP2的乘積是_。答案：3答案：3k（2007?泰安）已知三點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比率函數(shù)y=x的圖象上，若x10，x20，則以下式子正確的選項(xiàng)是（）答案：DAy1y20By10y2Cy1y20Dy10y21如圖，已知反比率函數(shù)y=x的圖象上有點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形，又在反比率函數(shù)圖象上有點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)P1分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A

30、1、B1，使四邊形BA1P1B1為正方形，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_。51，5-1答案：221在反比率函數(shù)y=x（x0）的圖象上，有一系列點(diǎn)P1、P2、P3、Pn，若P1的橫坐標(biāo)為2，且此后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3、Pn作x軸與y軸的垂線段，組成若干個(gè)長(zhǎng)方形以下圖，將圖中暗影部分的面積從左到右挨次記為S1、S2、S3、Sn，則S1+S2+S3+S2010=_。-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=答案：1k如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，且OA=2，OB=4，反比率函數(shù)y=x(k0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形

31、的極點(diǎn)D求反比率函數(shù)的關(guān)系式；將正方形ABCD沿x軸向左平移_個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C恰巧落在反比率函數(shù)的圖象上12y答案：（1）x（2）2如圖，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均為等腰直角三角形，直角極點(diǎn)P1、P2、P3、4在函數(shù)y=x（x0）圖象上，點(diǎn)A1、A2、A3、在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P2010的橫坐標(biāo)為_(kāi)。答案：2201022011-完好版學(xué)習(xí)資料分享-=WORD完好版-可編寫(xiě)-專業(yè)資料分享=484兩個(gè)反比率函數(shù)y=x，y=-x的圖象在第一象限，第二象限如圖，點(diǎn)P1、P2、P3P2010在y=x的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是有這樣規(guī)律的一行數(shù)列1，3，5，7，9，11，過(guò)點(diǎn)P1、P2、8P3、P2010分別作x軸的平行線，與Q2010的橫坐標(biāo)是_。y=-x的圖