巧解追及問題的四種方法

1、巧解追及問題的四種方法第1頁，共10頁，2022年，5月20日，4點42分，星期三1、臨界法尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。速度相等時可能有最大距離或最小距離第2頁，共10頁，2022年，5月20日，4點42分，星期三2、函數(shù)法思路一：先求出在任意時刻t兩物體間的距離yf(t)，若對任何t，均存在yf(t)0，則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得yf(t)0，則這兩個物體可能相遇。思路二：設(shè)兩物體在t時刻兩物體相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)0，若方

2、程f(t)0無正實數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。通過討論兩物體間的距離來判斷兩物體是否相遇寫出位移關(guān)系列出方程，根據(jù)根的判別式，判斷方程是否有解，若有解則相遇；若無解則不能相遇。第3頁，共10頁，2022年，5月20日，4點42分，星期三3、圖象法(1)若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。常常應(yīng)用速度圖象求解第4頁，共10頁，2022年，5月20日，4點42分，星期三4、相對運動法用相對運動的知識求解追及或相遇問題時，要注意

3、將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對的物理量。在追及問題中，常把被追及物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：x相對x后x前x0，v相對v后v前，a相對a后a前，且上式中各物理量(矢量)的符號都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進行確定應(yīng)用此法關(guān)鍵是確定相對量第5頁，共10頁，2022年，5月20日，4點42分，星期三典例 在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。第6頁，共10頁，2022年，5月20

4、日，4點42分，星期三解析 要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度最大只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB、運動過程如圖147所示，現(xiàn)用四種方法解答如下： 圖147第7頁，共10頁，2022年，5月20日，4點42分，星期三法一：臨界法此法注重對運動過程的分析，抓住兩車間距離有極值時速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；利用位移公式、速度公式求解第8頁，共10頁，2022年，5月20日，4點42分，星期三由解法一可知xAxxB，即v0t (2a)t2x at2，整理得3at22v0t2x0。這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當根的判別式(2v0)243a2x0時，t無實數(shù)解，即兩車不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0 。先寫出恰好相遇時的位移方程，然后由根的判別式判斷是否有實數(shù)解，進而確定兩車是否相撞。法二：函數(shù)法 利用判別式求解，由位移關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系，這也是中學(xué)物理中常用的數(shù)學(xué)方法；第9頁，共10頁，2022年，5月20日，4點42分，星期三法三：圖象