幾個(gè)變換在光學(xué)中的應(yīng)用

1、第十二章 幾個(gè)變換在光學(xué)中的應(yīng)用1第十二章 幾個(gè)變換在光學(xué)中的應(yīng)用12.1 分?jǐn)?shù)傅里葉變換12.2 幾何變換12.3 Hankel變換12.4 Radon變換13.5 Hough變換14.6 光學(xué)小波變換212.1 分?jǐn)?shù)傅里葉變換12.1.1分?jǐn)?shù)傅里葉變換的定義312.1.2分?jǐn)?shù)傅里葉變換的幾個(gè)基本性質(zhì)1.位移性質(zhì)42.可加性性質(zhì)52.周期性性質(zhì)612.1.3用透鏡系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅里葉變換1.實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的第一類基本光學(xué)單元7得：8光學(xué)分?jǐn)?shù)傅里葉變換式910111.實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的第二類基本光學(xué)單元12族參數(shù)131412.2 幾何變換15常用的幾何變換1612.2.2 廣義幾何變換17

2、12.2.3 幾何變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)181912.3 Hankel變換12.3.1 Hankel變換的數(shù)學(xué)定義2012.3.2 極坐標(biāo)下的傅里葉變換2112.4 Radon變換12.4.1 Radon變換的定義222312.4.2 像的重構(gòu)2412.5 Hought變換12.5.1 Hough變換的定義25262712.5.1 Hough變換的定義28 雖然Hough變換直線映射的光學(xué)實(shí)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)可行，但Hough變換的空間誤差在廣義變換時(shí)可能會產(chǎn)生嚴(yán)重的問題。另外，Hough變換的有效性與映射的準(zhǔn)確度有關(guān)，光學(xué)系統(tǒng)的性能與輸入信號的信噪比以及雜散光有關(guān)；此外還有很多問題存在。 因此，Houg

3、h變換大多用在數(shù)字圖像處理中。2912.6 光學(xué)小波變換 小波變換（wavelet transform，簡稱WT）是一種表達(dá)在時(shí)域（包括空域）和頻域（包括空間頻域）都有限的信號的新方法。這種變換對于小范圍內(nèi)的瞬態(tài)信號的頻譜分析是非常有效的。 小波變換可以用光學(xué)方法，采用一組光學(xué)子波濾波器來實(shí)現(xiàn)。 3012.6.1 從短時(shí)傅里葉變換到小波變換31323334353637383912.6.2 小波變換40414243444512.6.3 小波函數(shù)46474849505112.6.4 光學(xué)小波變換52一個(gè)二維的光學(xué)相關(guān)器可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)一維的小波變換圖12.6.6是這種光學(xué)相關(guān)器的原理圖535412.6.5 光學(xué)Morlet小波變換的實(shí)例55擴(kuò)縮因子a是隨意的，=1.0;1.56;2.42;3.75和21.43.圖中小波變換濾波器的高斯剖面已用矩形函數(shù)來近似了。是對于如圖函數(shù)的輸入信號經(jīng)小波變換后的輸出，隨的減少，小波變換系數(shù)的強(qiáng)調(diào)集中于b軸上的b0點(diǎn)，該點(diǎn)表示了輸入函數(shù)的位置56是矩形函數(shù)作為輸入時(shí)的輸出，輸入函數(shù)的邊緣在小的因子a的小波變換輸出項(xiàng)中明顯被檢查到，而大的a值的變換輸出項(xiàng)中邊緣是模糊顯示了當(dāng)輸入是由不同頻率的兩段波形組成時(shí)