淺談“香蕉球”的力學(xué)原理

1、淺談“香蕉球”的力學(xué)原理孫科杰08251017摘要本文從綠茵場上神秘莫測的“香蕉球”談起，運用基礎(chǔ)的物理知識動力學(xué)對球的運動和受力進行分析。然后從流體力學(xué)角度分析了“香蕉球”產(chǎn)生的原理，介紹了與之相關(guān)的馬格努斯效應(yīng)；接著以弧圈球等為例，說明流體力學(xué)與人們生活密切相關(guān)。關(guān)鍵詞香蕉球；伯努利；旋轉(zhuǎn)；流體力學(xué)；馬格努斯效應(yīng)；弧圈球正文、前言假使你是個足球迷的話，一定見到過這樣的精彩場面：向?qū)Ψ角蜷T發(fā)直接任意球時，守方球員五、六個人排成一字“人墻”，企圖擋住攻入球門的路線，而攻方的主罰球員卻不慌不忙，慢慢走上前去，把球放正位置，然后起腳一記猛射，只見球繞過“人墻”，眼看要偏離球門飛出界外，卻又轉(zhuǎn)過彎來

2、直撲球門，守門員剛要起步撲球，卻為時已晚，球早已應(yīng)聲入網(wǎng)了。這就是頗為神奇的“香蕉球”。因為球運動的路線是弧形的，像香蕉形狀，因此以“香蕉球”得名(見圖1)。世界足壇球星普拉蒂尼就是一位善于踢“香蕉球”的能手，他主罰任意球時，往往使出“香蕉球”的絕招，常使對方守門員望球興嘆、防不勝防。那么他是不是有什么神奇的魔法？不，他不是靠魔法，而是靠科學(xué)，運動生物力學(xué)知識完全可以解開這個謎。當人給球力的有個角度(0a90)，就可以讓球發(fā)生旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過一定的位移后在風(fēng)力的作用下球會呈弧線運動，而產(chǎn)生了“香蕉球”。在足球運動中，通過這樣的球能讓守門員防不勝防，達到進球的目的。1伯努利原理1.1伯努利原理要弄清楚

3、這個問題，就得先了解一下伯努利原理。伯努利原理認為：“在流水或氣流里，如果流速小，對旁側(cè)的壓力就大，如果流速大，對旁側(cè)的壓力就小?！弊闱蜿爢T用腳踢球時，只踢球的一小部分，把球“搓”起來，球受力，就發(fā)生旋轉(zhuǎn)，而當球在空中高速旋轉(zhuǎn)并向前飛行時，它屬于剛體的一般運動，它包括了剛體的平移、定軸轉(zhuǎn)動、定點運動等。作為一般運動的剛體上的任一點的速度，等于基點的速度與該點隨剛體繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。球的兩側(cè)一邊速度大，一邊速度小，相對講，空氣在球的兩側(cè)也就一邊流速大，一邊流速小。根據(jù)伯努利原理，球就受到了一個橫向的壓力差，這個壓力差，使球向旁側(cè)偏離，而球又是不斷向前飛行著，在這種情況下，足球同時參與了兩個

4、直線運動，便沿一條彎曲的弧線運行了。伯努利方程式（推導(dǎo)文章末）伯努利方程式pv2/2+pgz+p=常量，實際上是流體運動中的功能關(guān)系式，即單位體積流體的機械能的增量等于壓力差所做的功。必須指出，伯努利方程式右邊的常量，對于不同的流管，其值不一定相同。由方程可知，流速V大的地方壓強p小，反之，流速小的地方壓強大。在粗細不均勻的水平流管中，根據(jù)連續(xù)性方程，管細處流速大，管粗處流速小，所以管細處壓強小，管粗處壓強大。從動力學(xué)角度分析，當流體沿水平管道運動時，其質(zhì)元從管粗處流向管細處將加速，使質(zhì)元加速的作用力來源于壓力差。伯努利原理在足球中的應(yīng)用(1)伯努利原理是流體力學(xué)中的基本原理，流體運動速度(1

5、)使球體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動使球體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動；有一定位移在空氣作用下，旋轉(zhuǎn)的球體發(fā)生軌跡改變。越快，壓力越小，且中的壓力又是往各個方向都有的。(2)那么假設(shè)足球旋轉(zhuǎn)起來，并且本身又以一定的速度作定向運動，在垂直于定向運動的方向上，足球的上半面和下半面因為速度迭加運動速度是不一樣的，這樣上下兩表面附近的空氣相對于足球運動的速度也是不同的，運動速度快的壓力小，運動速度慢的壓力大。所以如果足球是旋轉(zhuǎn)著被拋出的話，將至少受兩個力，一個是重力向下，另一個是飄力，垂直于足球運動方向上。假設(shè)足球就是以45度拋出的話，我們會發(fā)現(xiàn)這時的合力會稍稍偏離垂直方向，因此此時足球運動方向和合力的夾角就不再是45度+90度，而是偏大一

6、點。相反如果是以稍小于45度的角度拋出，合力方向于足球運動方向夾角會接近于45度+90度，此時恰好對應(yīng)于拋體飛行最遠的條件。當物體旋轉(zhuǎn)時，會帶著與它直接接觸的那部分流體一起旋轉(zhuǎn)。這部分流體又會對相鄰的流體產(chǎn)生同樣的影響，這樣物體就得到一個跟它一起旋轉(zhuǎn)的附面層。球左邊附面層中的空氣方向與氣流方向相同，而右邊方向則相反。這種方向的差異，導(dǎo)致球的兩邊壓力不同。在左邊即附面層的空氣與氣流方向一致的一邊，會形成一個低壓區(qū)域，而另一邊則形成高壓區(qū)域。球兩邊壓力差的凈結(jié)果是，球受到一個從右向左的合力作用，這個合力使球偏離直線運動路線。形成香蕉球的條件由上述可知，形成弧線球的力學(xué)條件有二：踢球作用力(合力)不

7、通過球體的重心一2流體力學(xué)原理2.1“香蕉球”的流體力學(xué)原理當足球在空中飛行時，它的軌跡受多種因素影響，包括：風(fēng)向、風(fēng)速和氣壓。當球員踢球的時候，阻力和球所受的力都會影響球的運行軌跡，尤其是在球旋轉(zhuǎn)的時候。球的轉(zhuǎn)速是造成球運行軌跡側(cè)向彎曲的重要因素，旋轉(zhuǎn)速度越高，左、右兩邊氣壓差距越大，弧度也會更大。為此，一些運動鞋供應(yīng)商就球員踢球時的腳和足球的應(yīng)力及變形情況進行建模和精確計算，研究控制球飛行的物理參數(shù)，設(shè)計出既能避免腳部受傷又能踢出大弧度香蕉球的足球鞋?！跋憬肚颉睘槭裁磿曰【€的形狀飛行？這可以用流體力學(xué)的知識來解釋。在無粘不可壓縮流體中的運動旋轉(zhuǎn)圓柱會受到側(cè)向的升力，它使圓柱產(chǎn)生橫向運動。

8、向前運動的球在以順時針方向旋轉(zhuǎn)時，左側(cè)由于迎著氣流運動，受到的空氣摩擦力會更大。這就使得足球左側(cè)受到的壓力比右側(cè)更大，足球在壓力平衡的作用下便會朝右偏。如果足球以逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則相反。（參看圖2）“香蕉球”又分內(nèi)彎香蕉球和外彎香蕉球。踢香蕉球時運動員并不是拔腳踢足球的中心。要踢出外彎香蕉球，球員要站在皮球近側(cè)，提腿時鎖緊腳跟，腳尖向下。在擊球過程中運動員順勢扭身擺腿借助扭腰的動作增加腳步與皮球之間的摩擦力，利用腳外側(cè)抽擊皮球偏內(nèi)1/3處把球“搓”起來。球受搓后，足球兩側(cè)空氣的流動速度不一樣，一邊流速大，一邊流速小。根據(jù)流體力學(xué)種的伯努利原理，空氣對球的壓強也不一樣，球兩側(cè)的空氣產(chǎn)生了個橫向的

9、壓力差，從而使球發(fā)生側(cè)向偏離，于是球就沿一條彎曲的弧線運行。踢球力度越大，球運動曲線的弧度越大。為了從理論上說明“香蕉球”的原理，我們把球的旋轉(zhuǎn)分解為鉛垂面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)和水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，由于鉛垂面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)僅僅改變球落點的遠近，所以我們僅討論外彎香蕉球在水這兩個速度疊加的平面內(nèi)氣流相對運動的流動方向及球自旋引起的球附著的空氣流動方向。這兩個速度疊加的結(jié)果使得球左側(cè)的壓強比右側(cè)的壓強大,從而產(chǎn)生一個向右作用的壓力使足球向右側(cè)偏離出結(jié)果使得球左側(cè)的壓強比右側(cè)的壓強大,從而產(chǎn)生一個向右作用的壓力使足球向右側(cè)偏離出球的方向?？茖W(xué)家把這種現(xiàn)象叫做馬格努斯效應(yīng)。這個效應(yīng)是德國科學(xué)家H.G.馬格努斯于1852年發(fā)

10、現(xiàn)的，故得名。在靜止粘性流體中等速旋轉(zhuǎn)的圓柱，會帶動周圍的流體作圓周運動，流體的速度隨著到柱面的距離的增大而減小。這樣的流動可以用圓心處有一強度為的點渦來模擬。于是馬格納斯效應(yīng)可用無粘性不可壓縮流體繞圓柱的有環(huán)量流動來解釋。2.2從香蕉球想開去網(wǎng)球、乒乓球中的“弧圈球”等，球體在飛行中強烈旋轉(zhuǎn)，軌跡呈曲線狀，著地后會向其他方向反彈，使對方無法防守，也是可用此理論加以解釋的?！盎∪η颉逼鋵嵤橇硪环N彎曲度向下的“香蕉球”。當對方來球下降時，讓手中的揮拍速度達到最大值。擊球瞬間通過“用手腕擰球”，盡量將球“吸”在膠皮上，使摩擦力大于撞擊力。這樣打出的急劇上旋球便會產(chǎn)生馬格納斯效應(yīng)，球的飛行路徑即“第

11、一弧線”向下拐彎，彈起后的“第二弧線”則低沉平直，并急劇前沖和迅速下墜，令人難以招架。弧圈型上旋球是日本人中西義治從拉攻技術(shù)中分離出來的。20世紀50年代，歐洲削球曾經(jīng)雄霸世界乒壇，別爾且克、西多等名將的“加轉(zhuǎn)球”號稱“只有起重機才能拉得起來”。而日本運動員發(fā)明的弧圈型上旋球卻在20世紀60年代大破歐洲削球高手組成的聯(lián)隊。經(jīng)過多年變革和演進，今天的弧圈球已經(jīng)成為世界乒壇最富攻擊力的主流技術(shù)。3比賽中香蕉球的運用在比賽中，在比賽中，踢出一個準確無誤的弧線球是不容易的，必須抓住技術(shù)這一重要環(huán)節(jié)，反復(fù)練習(xí)。據(jù)臨場需要，中近距離傳射時，要使球的弧線軌跡明顯彎曲出現(xiàn)早些，弧線曲率相對大些，為此踢球時應(yīng)以

12、小腿擺動為主，有良好的加轉(zhuǎn)動作；當做長傳遠射時，則要保證足夠的前進速度，弧線軌跡明顯彎曲可出現(xiàn)晚些，弧線曲率相對小些，為此，踢球時應(yīng)以大腿帶動小腿擺動，以增加踢球的力量，并“追蹤球”增加接觸時間，對球追加用力，使球盡量獲得較大的沖量，有利于出球軌跡前半程較平直而后半程出現(xiàn)弧線明顯彎曲，提高隱蔽性，使絕技得以奏效。人體血管中，管壁鄰近存在一個血細胞較少的血漿層，而血細胞等有形成分隨血流運動時有趨軸現(xiàn)象。對這個現(xiàn)象進行分析的一種觀點是考慮到有形成分在剪切流場中將旋轉(zhuǎn)，根據(jù)馬格努斯效應(yīng)，他們受到指向管軸的橫向力作用，從而向軸漂移。但馬格努斯效應(yīng)是在無粘性流體力學(xué)理論框架下分析的，對于粘性血流它是否仍然存在，還要進一步加以討論。同樣的現(xiàn)象，在工業(yè)管道中以液體輸送顆粒物體時也存在。生活中的點點滴滴都包含了科學(xué)，包含了流體力學(xué)的知識，只要我們細心觀察，勤于思考，可以發(fā)現(xiàn)很多有趣的又對學(xué)習(xí)有幫助的實例。本文只是這方面的一些粗淺的體會。塔球的實際路忌初始速血貝葩漢姆塔球的實際路忌初始速血貝葩漢姆參考文獻：王偉，劉欣淺談“香蕉球”的力學(xué)原理J.體育科技文獻通報，2008年第16卷第3期。周道祥從“野渡無人舟自橫”到“香蕉球”技術(shù)J.力學(xué)與實踐，2005年第27卷。趙致真從香蕉球說開去J