流體力學(xué)第五章渦旋動力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿

1、流體力學(xué)第五章渦旋動力學(xué)基礎(chǔ)演示文稿第一頁，共三十頁。優(yōu)選流體力學(xué)第五章渦旋動力學(xué)基礎(chǔ)第二頁，共三十頁。3大尺度海洋環(huán)流第三頁，共三十頁。4因此，針對流體的渦旋運動進行分析，介紹渦旋運動的描述方法、認識渦旋運動的變化規(guī)律及其物理原因是十分必要的。流體渦度：它是反映流體旋轉(zhuǎn)特征或者旋轉(zhuǎn)強度的一個重要物理量。 整個流體區(qū)域內(nèi)渦度都為零時，流體運動為無旋的； 流體區(qū)域內(nèi)有一點渦度不等于零時，則對應(yīng)流體運動為有旋的。第四頁，共三十頁。5一般情況：流體運動可以表示為：重點討論渦旋部分的變化特征及其產(chǎn)生的原因第二節(jié) 渦度方程 主要內(nèi)容第一節(jié) 環(huán)流定理渦旋運動無旋運動第五頁，共三十頁。6第一節(jié) 環(huán)流定理速度

2、環(huán)流的定義它反映了流體沿曲線 運動的趨勢，是標量，但具有一定的方向性。在流場中任取一個封閉的物質(zhì)環(huán)線 （形狀大小可變，由流點組成的閉合曲線）。 第六頁，共三十頁。7如取定曲線方向：0，流體有順 運動的趨勢，（逆時針為正方向，對應(yīng)氣旋環(huán)流）；0，流體有逆 運動的趨勢，（順時針為負方向，對應(yīng)反氣旋環(huán)流）。第七頁，共三十頁。8反映了流體渦度與速度環(huán)流之間的聯(lián)系。根據(jù)環(huán)流的定義，應(yīng)用斯托克斯公式 流體渦度 流體某點的渦度矢量在單位面元的法向分量等于單位面積速度環(huán)流的極限值第八頁，共三十頁。9一、凱爾文定理（速度環(huán)流的守恒定理）環(huán)流隨時間的變化率（環(huán)流的加速度）加速度環(huán)流環(huán)流加速度第九頁，共三十頁。10

3、環(huán)流的加速度 = 加速度的環(huán)流第十頁，共三十頁。11理想正壓流體，在有勢力的作用下，則速度環(huán)流不隨時間變化，這就是凱爾文定理。 凱爾文(Kelvin)環(huán)流定理 第十一頁，共三十頁。12凱爾文(Kelvin)環(huán)流定理 （1）理想流體 （2）質(zhì)量力僅為有勢力下面來考慮特定條件下的 運動方程（歐拉方程）： （僅受質(zhì)量力和壓力梯度力）；第十二頁，共三十頁。13環(huán)流變化方程：梯度取旋度為零第十三頁，共三十頁。14梯度取旋度為零將線積分轉(zhuǎn)化為面積分第十四頁，共三十頁。15正壓流體：斜壓流體：等壓面、等密度面、等溫面重合（平行）等壓面、等密度面斜交第十五頁，共三十頁。16理想正壓流體，在有勢力的作用下，則速

4、度環(huán)流不隨時間變化，這就是凱爾文定理。 （3）假設(shè)流體是正壓的等壓面、等密度面平行第十六頁，共三十頁。17說 明：由此可知，理想正壓流體，在有勢力的作用下，流體運動渦度強度不隨時間變化，無旋流動中的流點不可能獲得渦度；反之，渦旋流動中的流點也不可能失去渦度。第十七頁，共三十頁。18以上討論了特定條件下速度環(huán)流的守恒定理或者約束關(guān)系。而實際上，流體運動中必定出現(xiàn)環(huán)流的不守恒（變化）現(xiàn)象，也即環(huán)流的產(chǎn)生和起源，這才是更普遍條件下的環(huán)流變化情況。 第十八頁，共三十頁。19二、速度環(huán)流的起源渦度的產(chǎn)生對于粘性可壓縮流體，NS運動方程為：對粘性擴散項進行處理（矢量運算法則），將其表示為：將其代入運動方程

5、，整理后可得到：第十九頁，共三十頁。20對上式沿閉合曲線積分，即可得到反映環(huán)流變化的方程：第二十頁，共三十頁。21速度環(huán)流的變化，主要由于以下3項所引起：（1）非有勢力的作用，例如：柯氏力；（2）壓力-密度項（流體的斜壓性所引起的）；（3）粘性渦度擴散（與渦度的空間不均勻分布有關(guān)） （1） （2） （3）第二十一頁，共三十頁。22稱為皮葉克尼斯定理，反映了壓力-密度項（斜壓性）引起環(huán)流的變化。若作理想流體假設(shè)，且質(zhì)量力為有勢力，則環(huán)流定理變?yōu)椋哼M一步作正壓流體假設(shè)，則皮葉克尼斯定理退化為了Kelvin環(huán)流定理：環(huán)流方程的進一步討論（主要是斜壓項的討論及應(yīng)用）第二十二頁，共三十頁。23皮葉克尼斯

6、定理的應(yīng)用：海陸風(fēng)、信風(fēng)、山谷風(fēng)的簡單解釋海風(fēng)（陸風(fēng)）山谷風(fēng)海洋陸地白天（夜間）第二十三頁，共三十頁。24第二節(jié) 渦度方程 對于粘性流體運動，納維斯托可斯方程為：方程的平流項變換： 方程變?yōu)?：第二十四頁，共三十頁。25方程各項取旋度（ ）： （1）（2）（3）（4）（5） （6） （7）（2）、（5）、（6）=0（任意物理量的梯度取旋度為零） （3） 第二十五頁，共三十頁。26就是渦度方程，或者稱之為弗里德曼亥姆霍茲方程 。（4） 可得到方程：（1）（2） （3）（4）（5） （6） （7）整理合并后，有：第二十六頁，共三十頁。27（1）力管項或斜壓項它表明了壓力密度變化可以引起流體渦度矢的

7、變化，其物理實質(zhì)是流體的斜壓性。（2）散度項它表明了流體在運動過程中體積的收縮或膨脹，將會引起流體渦度矢的變化。 （3）扭曲項 流場的非均勻性，引起渦度的重新分布。（4）粘性擴散項 渦度分布的非均勻性引起的。 渦度方程討論：第二十七頁，共三十頁。28（1）力管項或斜壓項當(dāng)流體是斜壓時，等密度面與等壓面不平行，是斜交的。在三維圖中構(gòu)成了管狀分布，稱之為力管（當(dāng)流體的等密度面與等壓面斜交時，以相鄰等密度面與相鄰等壓面為周界，可以構(gòu)成一條管道，稱之為力管）當(dāng)流體正壓時，等密度面與等壓面平行，力管項為零渦度方程討論：第二十八頁，共三十頁。29（2）散度項考慮流點有散度（有相對體積變化），則輻散使渦度減小，輻合使渦度增大渦度方程討論：第二十九頁，共三十頁。30進一步討論：1.當(dāng)不考慮流體粘性時，粘性擴散項不出現(xiàn)2.散度項和扭曲項對個