2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首博雅高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市石首博雅高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 同時(shí)具有以下性質(zhì)：“最小正周期是；圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是 （） Aysin() B.ycos(2x) C.ysin(2x)D.ycos(2x)參考答案：C2. 已知函數(shù)yx2的值域是1，4，則其定義域不可能是（）A B C D參考答案：B3. 化簡(jiǎn)=（）AcosBsinCcosDsin參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求

2、解即可【解答】解： =sin故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略5. 偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C6. 在中，已知，邊上的中線，則 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略7. 若集合A=0，1，2，4，B=1，2，3，則AB=（）A0，1，2，3，4B0，4C1，2D3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】直接利用交集的運(yùn)算得答案【解答】解：A=0，1，2，4，B=1，2，3，AB=0，1，2

3、，41，2，3=1，2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題8. cos300的值是( )A. B. C. D. 參考答案：A由于=.故選A9. c函數(shù)的最大值為（ ） A. B.2 C. D.參考答案：B略10. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（ ）ABCD 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一組數(shù)據(jù)，的方差為5，則這組數(shù)據(jù)，的方差為_(kāi)參考答案：45【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解【詳解】一組數(shù)據(jù)，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，的方差為：【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。12. （4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n= 參考答案：1

4、2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值解答：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答13. 點(diǎn)(1,1)到直線xy10的距離為_(kāi).參考答案：; 14. 數(shù)列滿足()，則等于 .參考答案：略15. 如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公

5、式 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值【分析】過(guò)點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=OE=R=2，在RtOBD中求出OBD=30，繼而得出AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30，AOC=60，S陰影=S扇形AOC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積16.

6、 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)，=_參考答案：,17. 若，全集，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 計(jì)算：參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：原式=1+253=14+33=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19. 已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函數(shù)f（x）=（1）求f（x）的最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；（2）已知a、b、c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b2=ac，B為銳角，且f（B）=1，求的值參考答案：考點(diǎn)：平面向

7、量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，先化簡(jiǎn)f（x）=sin（2x），再根據(jù)三角形函數(shù)的圖象和性質(zhì)，問(wèn)題得以解決；（2）先求出B的大小，再根據(jù)正弦定理或余弦定理，即可求出的值解答：（1）=故f（x）max=1，此時(shí)，得，取最大值時(shí)x的取值集合為 （2），（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：= （法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2ac即a=c，ABC為正三角形，點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，正弦定理和余弦定理，

8、屬于中檔題20. 已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足f(x2+2x+3)f(-x2-4x-5)的的集合參考答案：在上為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減 在上為增函數(shù) 又 ， 由得 解集為.21. 已知（0），記f（x）=且f（x）的最小正周期為（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合；（2）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)，再由周期求得，則函數(shù)解析式可求，由此求得f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的

9、集合；（2）由x得范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得f（x）在區(qū)間上的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=函數(shù)f（x）的最小正周期為，且0，=，解得=1，f（x）=sin（2x）f（x）的最大值為，此時(shí)，即使f（x）取得最大值時(shí)x的集合為x|；（2）由（1）得f（x）=sin（2x）0，因此0，即f（x）的取值范圍為0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是中檔題22. 已知正方形的中心為（0，1），其中一條邊所在的直線方程為3x+y2=0求其他三條邊所在的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】設(shè)出直線方程根據(jù)點(diǎn)到直線的距