2021-2022學(xué)年湖北省荊州市孟溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市孟溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角的終邊過點(diǎn)P（4，3），則2sin+cos的值是（）A1B1CD參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)角的終邊過點(diǎn)P（4，3），得到點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sin，cos的值，求出2sin+cos的值【解答】解：角的終邊過點(diǎn)P（4，3），r=OP=5，利用三角函數(shù)的定義，求得sin=，cos=，所以2sin+cos=故選D2. 設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）（A）

2、 （B）（C）與垂直 （D）參考答案：C略3. 命題“若q則p”的否命題是（）A若q則pB若q則pC若q則pD若p則q參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)否命題的定義，同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論即可得到命題的否命題命題“若q則p”的否命題是的否命題是：若q則p故選：C4. 已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則APF的面積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意求得雙曲線的右焦點(diǎn)F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，

3、即可求得APF的面積【解答】解：由雙曲線C：x2=1的右焦點(diǎn)F（2，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y0，則y=3，則P（2，3），APPF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，APF的面積S=丨AP丨丨PF丨=，同理當(dāng)y0時(shí)，則APF的面積S=，故選D5. 設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：A略6. 某教師準(zhǔn)備對一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A.B. C. D. 參考答案：C【分析】先求得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)”的概率，然后求

4、得“數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)，化學(xué)排第四節(jié)”的概率.再根據(jù)條件概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié). 設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié). ，故滿足條件的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查條件概型計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，考查實(shí)際問題的排列組合計(jì)算，屬于中檔題.7. 200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為( )A65輛 B76輛 C88輛 D95輛參考答案：B略8. 已知在空間四邊形ABCD中，=，=，=，則=（）A+ B C+ D+參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】由空間四邊形A

5、BCD性質(zhì)及向量加法法則得=（），由此能求出結(jié)果【解答】解：在空間四邊形ABCD中，=（）=（）=故選：B【點(diǎn)評】本題考查向量求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量加法法則的合理運(yùn)用9. 若，則函數(shù)的最小值為（ ）A B C D 非上述情況參考答案：B略10. 二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是( )A84 B-84 C126 D-126參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合A1,2,3,4，m，nA，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有 個(gè)參考答案：6略12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_參考答案：36【分析】依次計(jì)算程序框圖，得到答案.【詳解】根據(jù)程序

6、框圖知： 結(jié)束，輸出故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.13. 曲線C:在處的切線方程為_ _參考答案：2x-y+2=0 14. 參考答案：515. 已知，且，則 參考答案：16. 如圖，已知長方體，則異面直線所成的角是 參考答案：17. 已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），則此橢圓的焦距為_.參考答案：8【分析】由橢圓的參數(shù)方程可得橢圓的普通方程，可得橢圓的焦距.【詳解】解：由橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），可得橢圓的普通方程為，可得，可得焦距為，故答案：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化及橢圓的性質(zhì)，相對簡單.三、 解答題：本大題共5

7、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知雙曲線C：2x2y2=2與點(diǎn)P（1，2）（1）求過點(diǎn)P（1，2）的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）是否存在過點(diǎn)P的弦AB，使AB的中點(diǎn)為P？參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1，與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0，然后進(jìn)行分類討論，把直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，歸結(jié)為方程組解的問題進(jìn)行求解（2）

8、假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12y12=2，2x22y22=2兩式相減得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2），再由點(diǎn)差法進(jìn)行求出直線AB的斜率，繼而的得到直線方程，再和曲線構(gòu)造方程組，判斷方程組是否有兩個(gè)解，問題得以解決解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=1，與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）當(dāng)2k2=0，即k=時(shí)，方程（*）有一個(gè)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)（）當(dāng)2k20，即k時(shí)=2（k22k）24（2

9、k2）（k2+4k6）=16（32k）當(dāng)=0，即32k=0，k=時(shí)，方程（*）有一個(gè)實(shí)根，l與C有一個(gè)交點(diǎn)綜上知：當(dāng)k=，或k=，或k不存在時(shí)，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12y12=2，2x22y22=2，兩式相減得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2）又x1+x2=2，y1+y2=4，2（x1x2）=4（y1y2） 即kAB=，直線AB的方程為y2=（x1），代入雙曲線方程2x2y2=2，可得，15y248y+34=0，由于判別式為482415340，則該直線AB存在【點(diǎn)評】： 本題考查雙曲線的方

10、程和運(yùn)用，考查點(diǎn)差法求中點(diǎn)問題，注意檢驗(yàn)判別式的符號，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題19. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為。過的直線交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.（1）求； （2）若直線的斜率為1，求.參考答案：解：（1）由橢圓定義知 又4分 （2）設(shè)的方程為y=x+c,其中5分 設(shè) 由 化簡得則8分因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以 即 10分則解得 12分20. 已知函數(shù) ks*5*u求與，值ks*5*u由所得結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)具有什么結(jié)論，并給予證明求參考答案：解：（1） 4分（2）發(fā)現(xiàn)8分（3）略21. （本小題滿分12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p。若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響。 （I）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵的概率； （II）在（I）的條件下，求三輛汽車中恰有兩輛汽車被堵的概率參考答案：解：（