河北省保定市山坡中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、河北省保定市山坡中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B2. 若函數(shù)滿足：，則的最小值為( ) A. B. C. D. 12.參考答案：3. 若將函數(shù)f（x）=x6表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實數(shù)，則a3等于 （）A20B15C15D20參考答案：D【考點】二項式定理的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理【分析】把函數(shù)f（x）=x6 =1+

2、（1+x）6 按照二項式定理展開，結(jié)合已知條件，求得a3的值【解答】解：函數(shù)f（x）=x6 =1+（1+x）6=1?（1+x）+?（1+x）2?（1+x）3+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，a6為實數(shù)，則a3=20，故選：D【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題4. 已知，且，則xy的最小值為（A）100 （B）10 （C）1 （D）參考答案：A5. 一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之

3、間的線性回歸方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（ ）A.154B.153C.152D.151參考答案：B6. 程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（）A2BC3D參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S值模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： 是否繼續(xù)循環(huán) S i循環(huán)前/2 1第一圈 是3 2第二圈 是 3第三圈 是 4第四圈 是 2 5第五圈 是3 6依此類推，S的值呈周期性變化：2，3，2，3，周期

4、為4由于2011=4502+3第2011圈 是 2012第2012圈 否故最終的輸出結(jié)果為：，故選B7. 用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽選20人進行評教，某男學(xué)生被抽到的機率是（）ABCD參考答案：C【考點】等可能事件的概率【專題】計算題【分析】用隨機數(shù)表法從100名學(xué)生中抽選20人，屬簡單隨機抽樣，每人被抽到的概率都相等均為【解答】解：本抽樣方法為簡單隨機抽樣，每人被抽到的概率都相等均為，故某男學(xué)生被抽到的機率是故選C【點評】本題考查簡單隨機抽樣、等可能事件的概率等知識，屬基礎(chǔ)知識的考查8. 已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( ) A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四

5、象限參考答案：B9. 已知為三條不同的直線，且平面，平面，(1)若與是異面直線，則至少與、中的一條相交；(2)若不垂直于，則與一定不垂直；(3)若，則必有；(4)若，則必有其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：C10. 曲線在點（1，3）處的切線的傾斜角為（ ）A30 B45 C60 D120參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y2=1的一個焦點，則p=參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求出x2y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值【解答】解：雙曲線x

6、2y2=1的左焦點為（，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=，=，p=2，故答案為：212. 已知，則的最小值為 參考答案：略13. 等差數(shù)列an 中，Sn是它的前n項和，且S6S7，S7S8，則此數(shù)列的公差d0 S9S6a7是各項中最大的一項 S7一定是Sn中的最大值其中正確的是（填序號）參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知可得a70，a80；d=a8a70，S9S6=a7+a8+a9=3a80，由于d0，所以a1最大，結(jié)合d0，a70，a80，可得S7最大；可得答案【解答】解：由s6s7，S7S8可得S7S6=a70，S8S7=a80所以a8a7=d0正確S9S6=a7+a8+

7、a9=3a80，所以正確由于d0，所以a1最大錯誤由于a70，a80，s7最大，所以正確故答案為：【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成探索、總結(jié)的良好習(xí)慣14. 已知等比數(shù)列的前20項的和為30，前30項的和為70，則前10項的和為_.參考答案：1015. 已知函數(shù)的零點的個數(shù)是 個.參考答案：216. 車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有種選派方法.參考答案：18517. 曲線在點處的切線方程為參考答案：略三、 解答題：本大題

8、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列an的前項和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列bn的前項和為Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（nN*）（）求數(shù)列an通項公式an及前項和Sn；（） 求數(shù)列bn通項公式bn及前項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3a2=1，a1=1，根據(jù)等差數(shù)列通項公式及前n項和公式即可求得an及Sn；（）由題意可知： =?，采用累乘法即可求得數(shù)列bn通項公式bn=，利用錯位相減法求得數(shù)列bn前項和Tn【解答】解：（）由等差數(shù)列an的公差為d，由等差數(shù)

9、列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3a2=1，首項a1=1，數(shù)列an通項公式an=1+（n1）=n，前n項和Sn=；（）2nbn+1=（n+1）bn（nN*），則=?，=?， =?， =，=?，當(dāng)n2時， =（）n1，即bn=，當(dāng)n=1時，b1=，符合上式，數(shù)列bn通項公式bn=，Tn=+，Tn=+，兩式相減得： Tn=+，=，=1，=1，Tn=2，數(shù)列bn前項和Tn=219. （本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值參考答案：見解析【知識點】利用直線方向

10、向量與平面法向量解決計算問題 利用直線方向向量與平面法向量解決證明問題解: 如圖，以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系. ()依題意有， 則，所以， ， 即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分 （II）依題意有，=，=. 設(shè)是平面的法向量，則 即 因此可取 設(shè)是平面的法向量，則 可取所以且由圖形可知二面角為鈍角故二面角的余弦值為20. 如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2（1）求證

11、：AM平面BEC；（2）求證：BC平面BDE；（3）求點D到平面BEC的距離參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算【分析】（1）欲證AM平面BEC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AM與平面BEC內(nèi)一直線平行，取EC中點N，連接MN，BN，根據(jù)中位線定理和條件可知MNAB，且MN=AB，從而得到四邊形ABNM為平行四邊形，則BNAM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，滿足定理所需條件；（2）欲證BC平面BDE，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面BDE內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知ED平面ABCD，則EDBC，根據(jù)勾

12、股定理可知BCBD，滿足定理所需條件；（3）過點D作EB的垂線交EB于點G，則DG平面BEC，從而點D到平面BEC的距離等于線段DG的長度，在直角三角形BDE中，利用等面積法即可求出DG，從而求出點D到平面BEC的距離【解答】解：（1）證明：取EC中點N，連接MN，BN在EDC中，M，N分別為EC，ED的中點，所以MNCD，且由已知ABCD，所以MNAB，且MN=AB所以四邊形ABNM為平行四邊形所以BNAM又因為BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM平面BEC（2）在正方形ADEF中，EDAD又因為平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以ED平面ABCD所以E

13、DBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得在BCD中，所以BD2+BC2=CD2所以BCBD所以BC平面BDE（3）由（2）知，BC平面BDE又因為BC?平面BCE，所以平面BDE平面BEC過點D作EB的垂線交EB于點G，則DG平面BEC所以點D到平面BEC的距離等于線段DG的長度在直角三角形BDE中，所以所以點D到平面BEC的距離等于21. 用秦九韶算法求多項式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時的值參考答案：1397考點：算法的概念專題：計算題分析：利用秦九韶算法一步一步地代入運算，注意本題中有幾項不存在，此時在計算時，我們應(yīng)該將這些項加上，比如含有x3這

14、一項可看作0?x3解答：解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=82+5=21v2=212+0=42，v3=422+3=87v4=872+0=174，v5=1742+0=348v6=3482+2=698，v7=6982+1=1397當(dāng)x=2時，多項式的值為1397點評：一般地，一元n次多項式的求值需要經(jīng)過次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法22. 某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機抽取了近千名學(xué)

15、生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示（1）將34所高中隨機編號為01，02，34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號是多少？49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中

16、隨機選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上，（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）由已知條件利用隨機數(shù)法能求出第4所學(xué)校的編號（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計全市學(xué)生參加物理考試的平均成績（3）從參加考試的同學(xué)中隨機抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）將34所高中隨機編號為01，02，34，用題中所給隨機數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的五所學(xué)校依次