質(zhì)點(diǎn)力學(xué) (2)精選PPT

1、關(guān)于質(zhì)點(diǎn)力學(xué) (2)第一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容動(dòng)力學(xué)所涉及的研究?jī)?nèi)容包括：1. 動(dòng)力學(xué)第一類問題已知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，求作用在系統(tǒng)上的力。2. 動(dòng)力學(xué)第二類問題已知作用在系統(tǒng)上的力,求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。第二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 Issac Newton（16431727）杰出的英國物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.他的不朽巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果. 他在光學(xué)、熱學(xué)和天文學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn). 牛頓第三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo) 讀牛頓三定律、慣性、力慣

2、性系、非慣性系、慣性力力學(xué)相對(duì)性原理、伽利略變換1.4 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定理第四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月慣性： 物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)力： 物體間相互作用1 牛頓運(yùn)動(dòng)方程任何物體如果沒有受到其它物體的作用，都將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 慣性定律牛頓第一定律它不僅說明了物體具有慣性的性質(zhì)，還為整個(gè)力學(xué)體系選定了一類特殊的參考系慣性參考系 第五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月mgFT慣性系牛頓定律成立的參考系非慣性系相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系yx慣性系與非慣性系第六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月牛頓第二定律動(dòng)量：注意:質(zhì)點(diǎn) 慣性系 瞬時(shí)性 矢量性牛

3、頓第三定律注意:二力同時(shí)存在, 分別作用于兩個(gè)物體上，屬同一性質(zhì)的力第七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié)任何物體如果沒有受到其它物體的作用，都將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 慣性定律牛頓第一定律牛頓第二定律動(dòng)量：注意:質(zhì)點(diǎn) 慣性系 瞬時(shí)性 矢量性牛頓第三定律注意:二力同時(shí)存在, 分別作用于兩個(gè)物體上，屬同一性質(zhì)的力第八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程導(dǎo) 讀運(yùn)動(dòng)微分方程建立運(yùn)動(dòng)微分方程求解第九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月建立運(yùn)動(dòng)微分方程 1. 自由質(zhì)點(diǎn)解方程1） 分析受力重力一定有，彈力查四周，分析摩擦力，莫忘電磁浮第十張，PP

4、T共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）化為標(biāo)量方程直角坐標(biāo)系 平面極坐標(biāo) 自然坐標(biāo)第十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）初始條件（4）求解 運(yùn)動(dòng)方程第十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 非自由質(zhì)點(diǎn)解決方法：去掉約束，用約束反作用力代替 運(yùn)動(dòng)微分方程 解方程與自由質(zhì)點(diǎn)一樣 注意（1） 一般未知，加約束方程 （2）用自然坐標(biāo)系很方便第十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 1) 光滑約束，約束力在軌道的法平面內(nèi)(1)式求出運(yùn)動(dòng)規(guī)律,(2)和(3)解出約束力.第十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4個(gè)方程4個(gè)未知數(shù),可解2) 非光滑約束 第十五張，

5、PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題1 力僅是時(shí)間的函數(shù)自由電子在沿x軸的振蕩電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：電子受力：由第十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月積分得第十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題2 力是速度的函數(shù)在具有阻力的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的拋射體分析：受力 mg R運(yùn)動(dòng)微分方程 用自然坐標(biāo)系分解（運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎┑谑藦?，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月兩式相比可解出第二十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月消去參量 可得運(yùn)動(dòng)方程因此：第二十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月通解+特解+第二十二張，PPT共七十

6、三頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題3 力是坐標(biāo)的函數(shù)原子在晶體點(diǎn)陣中的運(yùn)動(dòng)可解得初始條件：令直角坐標(biāo)分解：運(yùn)動(dòng)微分方程：第二十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月受迫振動(dòng)LRC電路第二十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題4 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在有阻力的空氣中無初速地自離地面為h的地方豎直下落，如阻力與速度成正比（mkv），試求運(yùn)動(dòng)方程。解：受力建一維直角坐標(biāo)系，分解運(yùn)動(dòng)微分方程第二十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月積分速度 勻速直線運(yùn)動(dòng) 討論：t 增加，運(yùn)動(dòng)方程第二十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題5

7、 小環(huán)的質(zhì)量為m，套在一條光滑的鋼索上，鋼索的方程式為 .試求小環(huán)自x=2a處自由滑至拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度及小環(huán)在此時(shí)所受到的約束反作用力。解微分方程組可得自然坐標(biāo)，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎\(yùn)動(dòng)微分方程解：受力：第二十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月dxdyds第二十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié)自由質(zhì)點(diǎn) 非自由質(zhì)點(diǎn)受力分析寫出運(yùn)動(dòng)微分方程矢量式建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系分解標(biāo)量方程解微分方程第三十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.6 非慣性系動(dòng)力學(xué)慣性系牛頓定律成立的參考系。一切相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。非慣性系相對(duì)于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系。在非慣性

8、系內(nèi)牛頓定律不成立。第三十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 S系： 靜系移項(xiàng)于是S系：動(dòng)系mgT第三十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月物理意義慣性力不是物體間的相互作用，沒有施力者，也不存在反作用力慣性力的實(shí)質(zhì)是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。在非慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律表示為：非慣性系的加速度慣性力合外力第三十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.7 功與能功、能量定義勢(shì)能、動(dòng)能保守力系導(dǎo) 讀第三十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1 什么是能量？什么是功？所以必須先給出其中一個(gè)物理量確切的定義!(本教材定義)功: 凡是作用在物體上的力, 使得物體沿力

9、的方向上移動(dòng)了位置, 就說力對(duì)物體做了功. 一般來說, 功等于力乘以物體在力的方向所產(chǎn)生的位移.第三十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月功的單位： J質(zhì)點(diǎn)沿曲線 L 從 a 運(yùn)動(dòng)到 b力 F 所做的功：第三十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例 平方反比力Mabc萬有引力、電磁力等第三十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月合力的功：合力的功等于各分力的功的代數(shù)和.功率：第三十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2 能 物體處在某一狀態(tài)所具有的能量 能是狀態(tài)量，功是過程量，是能量變化的量度 機(jī)械能 物體相對(duì)位置發(fā)生變化 V第三十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2

10、022年6月3 保守力、非保守力與耗散力力場(chǎng): 假如力僅是坐標(biāo)x、y、z的單值、有限和可微的函數(shù)，則在空間區(qū)域每一點(diǎn)上，都將有一定的力作用著，這個(gè)空間區(qū)域叫做力場(chǎng).第四十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月保守力:物體運(yùn)動(dòng)任一閉合路徑作功等于零的力保守力做功與路徑無關(guān)例子(i)重力(ii)彈性力(iii)平方反比力第四十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月做功與經(jīng)歷的路徑有關(guān)的力(又叫渦旋力)非保守力:耗散力:做功與經(jīng)歷的路徑有關(guān), 但總是做負(fù)功的力. 例如:摩擦力第四十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3 保守力、非保守力與耗散力則如果力做功與中間路徑無關(guān)，則必存在單

11、值、有限、可微的函數(shù)V(x,y,z) 第四十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月Nabla, 拉普拉斯The name comes from the Greek word for a Hebrew harp, which had a similar shape第四十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4 勢(shì)能函數(shù)在物體從位置a移動(dòng)到b時(shí)，保守力做功為勢(shì)能V(x,y,z)的減少值，即 保守力作功在數(shù)值上等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少例子:重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、引力勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)在位置 處的勢(shì)能第四十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月勢(shì)能的大小只有相對(duì)的意義 取 r0 點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，則任意一

12、點(diǎn) r 的勢(shì)能為： 空間某點(diǎn)的勢(shì)能 V 等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力作的功.關(guān)于勢(shì)能的幾點(diǎn)說明請(qǐng)推導(dǎo)：第四十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月重力勢(shì)能：（ h=0 為勢(shì)能零點(diǎn),取向上為正方向）彈性勢(shì)能：（彈簧自由端為勢(shì)能零點(diǎn)）引力勢(shì)能：（無限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)）推導(dǎo)第四十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月保守力充要條件第四十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題1設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力是求此質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線運(yùn)行自時(shí)，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功.解：力是否保守力？力是保守力，做功與路徑無關(guān)第四十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月勢(shì)函數(shù)第五十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2

13、022年6月例題2 接上題條件, 若可以證明做功與路徑有關(guān)不存在勢(shì)函數(shù)第五十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)功、能量定義勢(shì)能、動(dòng)能保守力系物體相對(duì)位置 V勢(shì)能函數(shù)第五十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.8 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理與基本守恒律導(dǎo) 讀 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒律 力矩與動(dòng)量矩(角動(dòng)量) 動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒律 動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒律 勢(shì)能曲線第五十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月牛頓運(yùn)動(dòng)定律：如果力的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量從 第五十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量沖

14、量：微分形式積分形式第五十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零時(shí), 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量保持不變條件：動(dòng)量守恒定律 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的定律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域則但分量形式：若意義：質(zhì)點(diǎn)不受外力作用時(shí)，動(dòng)量保持不變.則若第五十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（1） 對(duì)定點(diǎn)的力矩設(shè)作用力 作用于矢徑為 的某一點(diǎn)上單位：Nm作用力 對(duì)參考原點(diǎn)O 的力矩定義為：Od2 力矩與動(dòng)量矩第五十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月力矩的大小：力矩的方向： 位矢 與作用力 的矢積方向力臂：作用力線到參考點(diǎn)O 的垂直距離(d =rsi

15、n ) Od第五十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月zd對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩的定義：對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定：力矩逆時(shí)針方向 為正.力矩順時(shí)針方向 為負(fù).（2） 對(duì)定軸的力矩第五十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月求作用力 對(duì)空間某軸的力矩,考慮分量,力對(duì)原點(diǎn)的力矩為Fxyz(L)FyFzO上式中三個(gè)分量是力矩在三個(gè)坐標(biāo)軸的分量, 也就是力分別對(duì)三坐標(biāo)軸的力矩. 所以求力對(duì)軸的力矩, 可以先求對(duì)軸上一點(diǎn)的力矩, 再投影到軸的方向.第六十張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月已知力 平行于Z軸，求它對(duì)Z軸的力矩yz(L)FO力和軸線平行，力矩為0第六十一張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于202

16、2年6月（3） 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩（角動(dòng)量）定義: 動(dòng)量對(duì)空間某點(diǎn)或某軸的矩, 叫做動(dòng)量矩, 也叫角動(dòng)量o質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩：kg m2s-1質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩：第六十二張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月按動(dòng)量矩的定義：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：其中：所以：又 質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩就等于角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率.動(dòng)量矩定理：3 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理第六十三張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律: 若質(zhì)點(diǎn)不受力的作用,或者雖然受力但是合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。 合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的增量。第六十四張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、一質(zhì)點(diǎn)所受的力,如通過某一個(gè)

17、定點(diǎn), 則質(zhì)點(diǎn)必在一平面上運(yùn)動(dòng),試證明之.解: 力所通過的那個(gè)定點(diǎn)叫做力心如取這個(gè)定點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn), 則質(zhì)點(diǎn)的位矢 r 與F 共線，二者的矢量乘積為零, 故L 為一恒矢量所以:(1)(2)(3)用x乘(1)，y乘(2)，z乘(3)，并相加得由解析幾何,知上式代表一個(gè)平面方程，故質(zhì)點(diǎn)只能在這個(gè)平面上運(yùn)動(dòng)第六十五張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 動(dòng)能定理單位：J 動(dòng)能4 動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律牛頓方程經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算得到質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理微分形式質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理:第六十六張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 機(jī)械能守恒定律 如果一個(gè)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力內(nèi)作功，非保守內(nèi)力和一切外力都不

18、做功，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變. 這個(gè)系統(tǒng)也常稱為保守系.力是保守力第六十七張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第一積分或初積分如果方程對(duì)時(shí)間的一次微商就是牛頓運(yùn)動(dòng)微分方程，就稱上式為牛頓運(yùn)動(dòng)方程的第一積分或初積分. 數(shù)學(xué)上：二階微分方程降為一階 物理上：力學(xué)量 G 是一個(gè)守恒量 物理意義明顯的初積分： 動(dòng)量守恒、動(dòng)量矩守恒、能量守恒 由初積分出發(fā)問題的求解簡(jiǎn)化了一步 優(yōu)先使用守恒律第六十八張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) 保守系與時(shí)間反演對(duì)稱性時(shí)間反演:相當(dāng)于電視片的倒放效果考慮:為什么演員飛高時(shí)都是穿的緊身衣?空氣阻力理論:每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都滿足牛頓運(yùn)動(dòng)定律做時(shí)間反演, 動(dòng)量也反向, 右端不變. 因保守力只與質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān), 它是時(shí)間反演不變的. 所以可逆過程能夠發(fā)生. 摩擦力不是保守力.第六十九張，PPT共七十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題重錘，輕杠，固定 o 點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng) ，自由落下，用兩種方法，求最低點(diǎn)的速度.解1：受力分析：mg T 機(jī)械能守恒：mgTP0v第七十張，PPT共七十