小學(xué)應(yīng)用題之牛吃草問題

1、第 8 講應(yīng)用題之牛吃草問題 TOC o 1-5 h z 例1牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供10 頭牛吃 20 天，可供15 頭牛吃 10 天， 那么這片牧場可供幾頭牛吃25 天？如果想要保證草永遠(yuǎn)吃不完，最多可以放牧多少頭牛？解：設(shè) 1 頭牛 1 天的草量是1 ，10 20=200，15 10=150，（200 150） （20 10）=5， （草地每天新生的草量）200 5 20=100， （草地原有的草量）100 25+5=9（頭）。最多可以放牧5 頭牛。例 2牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供27 頭牛吃 6 天，可供23 頭牛吃 9 天，那么可供21

2、頭牛吃幾天？解：設(shè) 1 頭牛 1 天的草量是1 ，27 6=162，23 9=207，（207 162） （9 6）=15， （草地每天新生的草量）162 15 6=72， （草地原有的草量）72 （21 15）=12（天）。例 3 由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少，經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃 5 天，或可供16 頭牛吃 6 天，那么可供11 頭牛吃幾天？解：設(shè) 1 頭牛 1 天的草量是1 ，205=100，166=96，（100 96） （6 5）=4， （草地每天減少的草量）100+4 5=120， （草地原有的草量）120 （11+4）=8（天）。例 4有一片草場，

3、草每天的生長速度相同，若14 頭牛 30 天可將草吃完，70 只羊 16 天也可將草吃完（ 4 只羊 1 天的吃草量相當(dāng)于1 頭牛 1 天的吃草量）。 那么， 17 頭牛和 20 只羊多少天可將草吃完？解：設(shè) 1 頭牛 1 天的草量是1 ，14 30=420，70416=280，（420 280） （3016）=10， （草地每天新生的草量）420 3010=120， （草地原有的草量）17 頭牛和 20 只羊（相當(dāng)于22 頭牛） ， TOC o 1-5 h z 120 （2210）=10（天）。例 5有三塊草地，面積分別為5 公頃、 15 公頃和 24 公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快

4、，第一塊草地可供10 頭牛吃 30 天， 第二塊草地可供28 頭牛吃 45 天， 問第三塊草地可供多少頭牛吃80 天。解：設(shè) 1 頭牛 1 天的草量是1 ，10 30=300， 28 345=420，（420 300） （4530）=8， （ 5 公頃草地每天新生的草量）300 530=150， （ 5 公頃草地原有的草量）所以 15 公頃草地每天新生的草量是24， 15 公頃草地原有的草量是450，450 80+24=29（頭牛） 。例 6畫展9 點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3 個入場口，9 點 9 分就不再有人排隊；如果開5 個入場口，9

5、 點 5 分就沒有人排隊，求第一個觀眾到達(dá)的時間。解：設(shè)每個入場口每分鐘可以檢票的人數(shù)為a，則 3a 9=27a， 5a 5=25a，1（27 25）a （9 5）= 2 a， （每分鐘新來的人數(shù)）27aa=a， （ 9 點前已經(jīng)有的人數(shù)）22aa=45（分鐘），即8 點 15 分第一個觀眾到達(dá)。22例 7一個水池有一根進(jìn)水管不間斷地進(jìn)水，還有若干根相同的抽水管。若用24 根抽水管 TOC o 1-5 h z 抽水， 6 小時即可把池中的水抽干；若用21 根抽水管，8 小時可把池中的水抽干，若用16根抽水管，需要小時可把水池中的水抽干。解：設(shè) 1 根抽水管每小時的抽水量為1 ，246=144，

6、218=168，（168 144） （8 6）=12， （這是進(jìn)水管每小時的量）144 612=72， （這是原來水池中的水量）。72 （16 12）=18（小時）。例 8如圖，一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知草在各處都是同樣速度均勻生長。牧民帶著一群牛現(xiàn)在號草地上吃草，兩天后把號草地的草吃光（在這兩天內(nèi)其他草地的草正常生長）。之后，他讓一半牛在號草地吃草，一半牛在號草地1吃草， 6 天后又將兩個草地的草吃光。然后，牧民把的牛放在陰影部分的草地吃草，另外32的牛放在號草地吃草，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時把草場上的草吃完。那么如果一開始就讓這3群牛在整塊草地上吃草，吃完這些草需要

7、天。解：設(shè) 1 群牛 1 天的草量是1 ，11 2=2，6=3，21（3 2） 6=， （號草地一天的新生草量）6152 1 2= 5 ， （號草地原有的草量）63又號草地的面積是其他草地面積的二分之一，于是草場總面積是號草地面積的 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 153所以原有草量是，新生草量是。24 (1 )=30(天)。241 牧場上有一片勻速生長的草地，可供27 頭牛吃 6 周，或供23 頭牛吃 9 周，那么這塊草地可供頭牛吃18 周。解：設(shè) 1 頭牛 1 周的草量是1 ，276=162， 239=207，（

8、207 162） （9 6）=15， （草地每天新生的草量）162 15 6=72， （草地原有的草量）72 18+15=19（頭牛）2有一片勻速生長的草地，可供12 頭牛吃 25 天，或可供24 頭牛吃 10 天，那么這塊草地 可供 29 頭牛吃天。 TOC o 1-5 h z 解：設(shè) 1 頭牛 1 天的草量是1 ，12 25=300，24 10=240，（300 240） （2510）=4， （草地每天新生的草量）300 25 4=200， （草地原有的草量）200 （29 4）=8（天）。3由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20 頭牛吃

9、 5 天， 或可供 15 頭牛吃 6 天， 照此計算，這塊草地可供頭牛吃10 天。解：設(shè) 1 頭牛 1 天的草量是1 ，205=100，156=90，（100 90） （6 5）=10， （草地每天減少的草量）100+5 10=150， （草地原有的草量）150 10 10=5（頭牛） 。4學(xué)校有一片均勻生長的草地，可供18 頭牛吃 40 天，或可供12 頭牛與 36 只羊吃 25 天，如果 1 頭牛每天的吃草量相當(dāng)于3 只羊每天的吃草量，那么這塊草地讓只羊與17 頭牛一起吃，剛好16 天吃完天。 TOC o 1-5 h z 解：設(shè) 1 頭牛 1 天的草量是1 ，18 40=720， 12+（

10、36 3） 25=600，（720 600） （4025）=8， （草地每天新生的草量）720 40 8=400， （草地原有的草量）400 16+8=33， （3317） 3=163=48（只羊）。5一個農(nóng)夫有面積為2 公頃、 4 公頃、 6 公頃的三塊牧場，三塊牧場上的草長得一樣密。而且長得一樣快，農(nóng)夫?qū)? 頭牛趕到2 公頃的牧場，5 天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)? 頭牛趕到4公頃的牧場，15 天可吃完草。問：若農(nóng)夫?qū)⑦@8 頭牛趕到6 公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃天。解：設(shè) 1 頭牛 1 天的草量是1 ，8 5=40， 4 15=60，（60 40） （15 5）=2， （ 2 公頃草地每天

11、新生的草量）40 5 2=30， （ 2公頃草地原有的草量）23=6， （ 6 公頃草地每天新生的草量）； 30 3=90， （ 6公頃草地原有的草量）90 （8 6）=45（天）。6某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客一樣多，從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5 個檢票口則需30 分鐘， 若同時開6 個檢票口則需要20 分鐘。 如果要使隊伍10 分鐘消失，那么同時需要開個檢票口。解：設(shè)每個檢票口每分鐘檢票的數(shù)量為1，5 30=150，620=120，（150 120） （3020）=3， （每分鐘新來的旅客數(shù)量）150 30 3=60， （檢票前所有的旅客數(shù)量）60 10+

12、3=9（個）檢票口。7一個裝滿水的水池有一個進(jìn)水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進(jìn)水閥及一個排水閥，則 30 分鐘能把水池的水排完；如果同時打開進(jìn)水閥及兩個排水閥，則 10 分鐘能把水池的水排完；問：關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時打開三個排水閥，需要分鐘才能排完水池的水。解：設(shè)每個排水閥1 分鐘的排水量為1 ，1 30=30，2 10=20，1（30 20） （30 10）= ， （進(jìn)水閥每分鐘的進(jìn)水量）2130 30 =15， （水池中原有的水量）215 3=5（分鐘）。8如下圖，一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知草一開始是均勻分布，且以恒定的速度均勻生長。但如果某塊草地上的草被吃光，就不再生長（因為草根也被吃掉了）， 老農(nóng)先帶一群牛在1 號草地上吃草，兩天后把1 號草地上的草全部吃完（這期間其他草地的草正常生長）， 之后他讓一半牛在2 號草地上吃草，另一半在3 號草地吃草，3結(jié)果又過了6 天，這兩塊草地上的草也被全部吃完。最后老農(nóng)把的牛放在陰影草地上吃5草， 而剩下的牛放在4 號草地上，最后發(fā)現(xiàn)兩塊草地上的草同時吃完，如果一開始就讓這群牛在整塊草地上吃草，那么吃完這些草需要天。2134解：設(shè) 1 群牛 1 天的草量是1 ，11 2=2，6