1-5極限運算準則

1、 第一章 二、 極限的四則運算法則 三、 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則 一 、無窮小運算法則 第五節(jié)極限運算法則定理1 在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.一、無窮小運算法則 證注意無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.再例如，類似可證: 有限個無窮小之和仍為無窮小 . 定理2 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.證推論1 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2 有限個無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小而二、極限運算法則定理3注意：1.定理適用于數(shù)列極限；2.定理可以推廣到有限個函數(shù)；3.定理只有在極限存在的情況下才適用.推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2定理4 若且則二、求極限方法舉例例1

2、解小結(jié):解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,得例2解例3(消去零因子法)例4解例5解(無窮小因子分出法)例6解例7解小結(jié):無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.例8解先變形再求極限.例9解例10 . 求解: 方法 1則令 原式方法 2例11解左右極限存在且相等,三、 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則定理7. 設(shè)且 x 滿足時,又則有證: 當(dāng)時, 有當(dāng)時, 有對上述取則當(dāng)時故因此式成立.例12三、小結(jié)1. 極限運算法則(1) 無窮小運算法則(2) 極限四則運算法則(3) 復(fù)合函數(shù)極限運算法則注意使用條件2. 求函數(shù)極限的方法時, 用代入法( 分母不為 0 )時

3、, 對型 , 約去公因子時 , 分子分母同除最高次冪(1) 分式函數(shù)極限求法(2)利用無窮小運算性質(zhì)求極限;(3) 通分法;(4)有理化方法;(5)代數(shù)方法.(6)利用左右極限求分段函數(shù)極限.(7) 復(fù)合函數(shù)極限求法設(shè)中間變量思考題 1. 在某個過程中，若 有極限 無極限，那么 是否有極限？為什么？2.已知求思考題解答1.沒有極限假設(shè) 有極限，有極限，由極限運算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯誤2.解：3. 試確定常數(shù) a 使解 :令則故因此一、填空題:練 習(xí) 題二、求下列各極限:練習(xí)題答案備用題 設(shè)解:利用前一極限式可令再利用后一極限式 , 得可見是多項式 , 且求故內(nèi)容總結(jié)第一章。定理1 在同一過程中,有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.。注意無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.。類似可證: 有限個無窮小之和仍為無窮小 .。定理2 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.。推論1 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.。推論2 有限個無窮小的乘積也是無窮小.。3.定理只有在極限存在的情況下才適用.。無窮小分出法:以分母中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.。例10 . 求。解: 方法 1。且 x 滿足。故。( 分母不為 0 )。型 , 約去公因子。時 , 分子分母同除最高次冪。(6)利用左右極限求分