八年級上重難點習題評講

1、(A版2.13)如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB=?然后設BE=EB=x，則EC=4-x，在RtABC中，由勾股定理求得AC的值，再在RtBEC中，由勾股定理可得方程x2+22=(4x) 2，再解方程即可算出答案首先根據(jù)折疊可得ABE ABE解析可得BE=EB,AB=AB=3x(4x)33AC=5 x3 解：設BE=EB=x，則EC=4-x，根據(jù)折疊可得 BE=EB，AB=AB=3，B=90，AB=3，BC=4，在RtABC中，由勾股定理得，AC2=AB2+BC2=32+42=25=52，AC=5, BC=

2、53=2，在RtBEC中，由勾股定理得， x2+22=(4x) 2，解得 x=1.5，答EB的長度為1.5(B版1.5)一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗證方法如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到ABCD的位置，連接CC，設AB=a，BC=b，AC=c，請利用四邊形BCCD的面積驗證勾股定理：a2+b2=c2解析四邊形BCCD的面積從大的一方面來說屬于直角梯形，可利用直角梯形的面積公式進行表示從組成來看，由三個直角三角形組成應利用三角形的面積公式來進行表示(B版2.9)在一棵樹的10m高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘的4處，另一只爬到樹頂D后直

3、接躍到A處，距離以直線計算.如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹的高為多少米？解析：設DBxm，則AD(30 x)m然后用勾股定理求x.解：設DBxm，則AD(30 x)m，在RtACD中，由勾股定理可知：CD2AC2AD2即：(10+x) 2202(30 x) 2解得x5，CD10 x15(m)(B版2.12)如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等則E站應建在A站多少千米處？解：設AE=x，則 BE=AB-AE=（25-x），使得C，D兩村到

4、E站的距離相等DE=CE，DAAB于A，CBAB于B，A=B=90， 由勾股定理可知： AE 2 +AD 2 =DE 2 ， BE 2 +BC 2 =EC 2 ，AE 2 +AD 2 =BE 2 +BC 2 ，DA=15km，CB=10km，x 2 +15 2 =(25-x) 2 +10 2 ，解得：x=10， AE=10km.(B版2.13)勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中DAB=9

5、0，求證：a2+b2=c2課堂練習：如圖，一個25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？解析：根據(jù)梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構成的兩直角三角形即可(A版4.11)觀察下列幾組勾股數(shù)：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；a，b，c根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，寫出當a20時，b，c. 解析：仔細觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數(shù)中，第一個數(shù)總是偶數(shù)，斜邊與較大的直角邊的差是2，根據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值.解：這些數(shù)為： 6、8、10； 8、15、17；10，24

6、，26；12，35，37；若用2n表示第一個偶數(shù)，那么其它兩個數(shù)為b=n1，c=n+1，當a20時，b=101=99,c=10+1=101.故答案為：99；101(A版4.13)如圖所示，正方形ABCD中，E為AD的三等分點，且AE=13AD，G為DC上一點，且DG：GC=2：7，那么BE與EG垂直嗎？請說明你的理由(課本P7.T4)某儲藏室入口的截面是一個半徑為1.2m的半圓形，一個長，寬，高分別是1.2m，1m，0.8m的箱子能放進儲藏室嗎？解析:根據(jù)垂徑定理求得AE=0.5m，然后根據(jù)勾股定理求得OE的長，再與箱子的高比較即可判定(B版3.5)如圖，AOB=90，OA=45cm，OB=1

7、5cm，一機器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進攔截小球，恰好在點C處截住了小球如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，那么機器人行走的路程BC是多少？解析：小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，得出BC=AC，由勾股定理可求得BC的長解：小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，即BC=CA，可設AC為x，則OC=45-x，由勾股定理可知： OB2+OC2=BC2，OA=45，OB=15，把它代入關系式 152 +（45-x）2=x2，解得x=25（cm）答：機器人行走的路程BC是25cm(B版4.9)一根

8、高9米的竹竿在距離地面4米的位置折斷了，這時在竹竿倒下的方向上，距離竹竿3.5米處有一個身高1米的小孩在玩耍，這個小孩有無 危險？(2014濰坊)我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是_尺(2014涼山州)如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A

9、處，則螞蟻從外壁A處到達內(nèi)壁B處的最短距離為_cm第一章復習學案T18.如圖所示的一塊地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積解析連接AC，根據(jù)直角ACD可以求得斜邊AC的長度，根據(jù)AC，BC，AB可以判定ABC為直角三角形，要求這塊地的面積，求ABC與ACD的面積之差即可T19.如圖，方格紙上每個小正方形的面積為1個單位（1）在方格紙上，以線段AB為邊畫正方形并計算所畫正方形的面積，解釋你的計算方法（2）你能在圖上畫出面積依次為5個單位、10個單位、13個單位的正方形嗎？T20.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C的

10、距離是5cm.一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？解析:本題關鍵是分成三種情況把正方體展開成一平面，然后運用勾股定理求出不同情況下，螞蟻爬行的距離，作一比較即可求出最短距離.解:(1)把長方體前面+右面如圖1展開：長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5.BD=CD+BC =10+5=15， AD=20(2)把正方體前面+上面如圖2展開：長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5.BD=CD+BC =20+5=25(3)把正方體左面+上面如圖3展開：長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5AC=AD+CD =20+10=30(A版6.1

11、0)如圖，已知長方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F處.求CE的長.解析：要求CE的長，應先設CE的長為x，由將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得RtADERtAFE，所以AF=10cm，EF=DE=8x；在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，又CF=BCBF=10BF，在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：(8-x) 2=x2+(10-BF) 2，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10cm，

12、CD=AB=8cm，根據(jù)題意得：RtADERtAFE，AFE=90，AF=10cm，EF=DE，設CE=xcm，則DE=EF=CDCE=8x，在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102,BF=6cm，CF=BC BF=10 6=4（cm），在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8-x) 2=x2+42，解得 x=3cm ，即CE=3cm.故答案為：3cm.(A版6.13)(2014淄博)如圖，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點C則矩形的一邊AB的平方為_解：如圖，連接ECFC垂直平分BE，BC=EC(線段垂直平分線的性質(zhì))點E是AD的中點， AE=DE=1，AD=BC， 故EC=2，由勾股定理可得AB2=CD2 =EC2 DE2 =22 1 =32第一次周測(9.13)T2T3T4T5T6T7T8T9T10T15解析(1)過M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過O作OECD，E為