初中數(shù)學冀教版八年級下冊第二十二章四邊形復習題-第二十二章四邊形

1、第二十二章四邊形1.了解多邊形的定義,多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念;探索并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.2.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它們之間的關(guān)系;了解四邊形的不穩(wěn)定性.3.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理.4.探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理.5.探索并掌握三角形的中位線定理.1.在本章知識的探究與深化的過程中,提高學生的合情推理與演繹推理的能力.2.在探索圖形的性質(zhì)與判定定理的活動過程中,進一步建立空間觀念.1.通過經(jīng)歷運用圖形變換探索圖形性質(zhì)的過程,體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程,并能得出正確的結(jié)論.2.通過逆命題猜想、操作驗證、邏

2、輯推理證明的過程,體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程,學會數(shù)學思考的方法.3.進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學說理能力與習慣,并要求學生能熟練書寫規(guī)范的推理格式.1.本章的內(nèi)容、地位和作用本章內(nèi)容包括三個方面:基礎(chǔ)知識四邊形、特殊四邊形以及多邊形的有關(guān)概念,平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)定理和判定定理,三角形的中位線定理;基本方法探索圖形性質(zhì)的基本方法(觀察、試驗、作圖、變換、推理等);推理合情推理與演繹推理,憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等方法,發(fā)現(xiàn)問題,提出問題及從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā),按照邏輯推理的法則進行證明和計算.在知識方面,四邊形是最

3、基本的平面圖形之一,是三角形有關(guān)內(nèi)容的進一步發(fā)展,也是學生繼續(xù)學習空間與圖形等其他內(nèi)容的基礎(chǔ).在幾何知識研究方法與過程方面,把圖形變換作為有效的工具,充分體現(xiàn)了圖形變換在研究圖形性質(zhì)和判定中的作用.在推理能力訓練方面,理解兩種推理功能不同.二者相輔相成:合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論,在解決問題的過程中,逐步掌握兩種推理的運用.2.本章內(nèi)容呈現(xiàn)方式及特點.(1)以學生已經(jīng)掌握的三角形有關(guān)知識以及圖形變換(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn),特別是中心對稱)等有關(guān)幾何事實為基礎(chǔ),通過觀察、操作、思考和交流等數(shù)學活動,獲得幾何概念、性質(zhì)定理、判定定理,培養(yǎng)學生推理的意識和能力.(2)根據(jù)本章

4、內(nèi)容的特點,采用“先特殊的多邊形(四邊形),再一般的多邊形”的編排思路,在呈現(xiàn)方式上,摒棄“結(jié)論例題練習”的陳述模式,改用“問題探究發(fā)現(xiàn)證明”的探究模式,并采用多種探究方法.(3)將合情推理與演繹推理緊密結(jié)合起來,把推理能力的培養(yǎng)建立在可操作的環(huán)節(jié)上.(4)本章特別強調(diào)圖形性質(zhì)和判定的探索過程,而不是簡單地得到四邊形、特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定的結(jié)論.(5)在呈現(xiàn)具體內(nèi)容時,教材力圖為學生提供生動有趣的現(xiàn)實情境,通過各種活動,充分挖掘特殊四邊形的中心對稱性和軸對稱性.這種設(shè)計,旨在進一步深化學生對四邊形性質(zhì)定理和判定定理的理解,以及對識圖、簡單畫圖等操作技能的掌握,進一步豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗

5、,有意識地培養(yǎng)學生積極的情感態(tài)度,并促進其形成良好的數(shù)學觀,【重點】1.理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理以及特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定方法.2.多邊形的內(nèi)角和與外角和.【難點】平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理的綜合應用.1.教學活動的組織要根據(jù)本章的具體內(nèi)容和呈現(xiàn)方式的特點,以學生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學活動經(jīng)驗(包括操作經(jīng)驗)為基礎(chǔ),注意題材選取的靈活性(既可以充分利用教材中已有的題材,也可以根據(jù)實際創(chuàng)設(shè)更現(xiàn)實、更有趣的問題情境),充分展開學生的活動,通過圖形性質(zhì)的探究過程,培養(yǎng)學生的抽象概括能力和推理能力.2.應特別關(guān)注學生的探索精神的培養(yǎng).要有意識地引導學生自覺地表達對有關(guān)概念、結(jié)論

6、的理解,自覺地用自己的語言說明操作的過程,并利用說理和簡單的推理印證結(jié)論的真實性.3.應注意圖形變換的工具性作用.充分利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)(特別是中心對稱)和軸對稱來探究圖形的性質(zhì)和判定方法.4.注意合情推理與演繹推理地有機結(jié)合.要有意識地培養(yǎng)學生有條理的思考、表達和交流,使學生體會證明的過程要步步有據(jù),使學生逐步掌握幾何推理的基本步驟和綜合法證明的格式.5.關(guān)注學生的合作與交流.在課堂上給學生自主、合作的活動機會,逐步培養(yǎng)學生的團體合作和競爭意識,發(fā)展交往與審美的能力,強調(diào)合作動機和個人責任.6.加強對關(guān)鍵問題與困難環(huán)節(jié)的引導與指導,增強學生的興趣和信心.平行四邊形的性質(zhì)2課時平行四邊形的判

7、定2課時三角形的中位線1課時矩形2課時菱形2課時正方形1課時多邊形的內(nèi)角和與外角和1課時回顧與反思1課時平行四邊形的性質(zhì)1.經(jīng)歷平行四邊形概念的形成過程和性質(zhì)的探究過程,體會平移、中心對稱等圖形變化在研究平行四邊形及其性質(zhì)中的作用.2.通過旋轉(zhuǎn)等操作活動體會平行四邊形的中心對稱性.3.探索并掌握平行四邊形的性質(zhì).通過證明平行四邊形的性質(zhì)定理的過程,進一步理解幾何證明的意義.在操作、探究等數(shù)學活動中,提高學生的探究能力,增強交流與合作的意識.【重點】平行四邊形的性質(zhì)的探索.【難點】平行四邊形的性質(zhì)的探究和應用.第課時通過運用圖形的變化探索并掌握平行四邊形的有關(guān)概念和特征.1.體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的

8、過程,并得出正確的結(jié)論.2.進一步體驗一些變換思想,發(fā)展合情推理,進一步學習有條理地思考與表達,培養(yǎng)學生的探索能力與合作交流的習慣.3.嘗試從不同角度尋求解決問題的多種方法,提高解決問題的能力.感受數(shù)學學習的樂趣,增加學習數(shù)學的興趣和自信心.【重點】平行四邊形的概念和特征.【難點】探索和掌握平行四邊形的性質(zhì).【教師準備】課件16.【學生準備】刻度尺.導入一:你知道為什么用正方形地面磚鋪地嗎?伸縮門為什么能像松緊帶似的折疊嗎?更有趣的是蜜蜂蜂房是嚴格的六角形柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱形的底,由三個相同的特殊的平行四邊形組成,組成底盤的特殊的平行四邊形的鈍角為109度

9、28分,銳角為70度32分,這樣既堅固又省料,你想知道為什么如此神奇嗎?請跟我一起走進平行四邊形的課堂去探索吧!設(shè)計意圖從生活實際出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,提出問題,激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲.學生經(jīng)歷了將實際問題抽象為數(shù)學問題的建模過程.導入二:問題:什么叫做平行四邊形?它有什么性質(zhì)?回答1:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.回答2:平行四邊形的對邊平行,相鄰的內(nèi)角互為補角.如圖所示,平行四邊形用符號“”表示,平行四邊形ABCD記作“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”.學生回答,師生共同評價,教師要強調(diào)平行四邊形的符號記法,并板書示范.設(shè)計意圖通過簡單的提問喚起學生對平行四邊形的回憶,至于

10、性質(zhì)并不要求學生表達如何準確,更多的是為本節(jié)課指明方向.導入三:問題1:同學們,你們觀察過陽光透過長方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎?學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗,可能回答:平行四邊形、矩形、四邊形教師:太陽光線屬于平行光線,窗口投在地面上的影子通常是平行四邊形.問題2:愛動腦筋的小剛觀察到平行四邊形的影子有一種對稱的美,他說只要量出一個內(nèi)角的度數(shù),就能知道其余三個內(nèi)角的度數(shù);只需測出一組鄰邊的長,便能計算出它的周長,這是為什么呢?通過本節(jié)課的學習,大家就能明白其中的道理.今天,我們共同研究平行四邊形及其性質(zhì).設(shè)計意圖通過觀察平行光線在室內(nèi)的投影,讓學生感受到平行四邊形與生活實際緊密相連;同時,

11、把思維興奮點集中到要研究的平行四邊形上來,為下面學習新知識創(chuàng)造了良好開端.過渡語從本節(jié)開始,我們將進一步認識一些特殊的四邊形,并探究這些四邊形的一些基本性質(zhì)和判定方法.首先我們來確定一下平行四邊形的性質(zhì).活動平行四邊形的性質(zhì)的探究思路一1.創(chuàng)設(shè)問題情境【課件1】在我們的周圍存在著許多四邊形,觀察下列圖片,從中找出四邊形,并就它們的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.我們知道,平行四邊形是我們生活中常見的一種圖形,它有著十分和諧的對稱美,四邊形就在我們身邊并與我們的生活息息相關(guān).2.知識形成(1)讓學生交流說出生活中見到的平行四邊形.(2)拿出一張坐標紙,畫線段AB和直線PQ,學生動手操作:

12、把AB沿著PQ方向平移到CD位置.(3)學生對(2)操作的思考:四邊形ABCD是一個怎么樣的四邊形?根據(jù)平移的原則,AB與CD,AD與BC的位置關(guān)系如何?概括:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.知識拓展定義具有雙重性,具備“兩組對邊分別平行”的四邊形才是“平行四邊形”.反過來,“平行四邊形”就一定具有“兩組對邊分別平行”的性質(zhì).平行四邊形的定義既是平行四邊形的一種性質(zhì),也是平行四邊形的一種判定方法.【思考】(1)要識別一個圖形是否是平行四邊形,目前的方法有幾個?(2)平行四邊形應該有幾組對邊平行?3.一起探究【課件2】(1)在半透明的紙上畫一個ABCD,再復制一個,將兩個圖形完全重合,用

13、大頭針釘在中心處,使下面的圖形不動,將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180,這兩個圖形能完全重合嗎?平行四邊形是不是中心對稱圖形?如果是中心對稱圖形,哪個點是它的對稱中心?被對角線分成的三角形中,關(guān)于點O成中心對稱的圖形有幾對?(2)在ABCD中,你發(fā)現(xiàn)有哪些相等的邊或角,請你寫出來.這一過程,教師要深入到學生中進行指導、點撥,及時總結(jié)學生的發(fā)現(xiàn),教學環(huán)節(jié)可按步驟進行.總結(jié):(1)平行四邊形是中心對稱圖形,它的對稱中心是兩條對角線的交點.(2)平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分.請同學們先來證明平行四邊形的對邊相等、對角相等.已知:如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形.求證:(1)AD=C

14、B,AB=CD.(2)BAD=DCB,ABC=CDA.證明:如圖所示,連接BD,在ABD和CDB中,ADCB,ABCD,ABD=CDB,ADB=CBD.又BD=DB,ABDCDB.AD=CB,AB=CD,BAD=DCB.ABD=CDB,ADB=CBD,ABD+CBD=CDB+ADB,即ABC=CDA.平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等,對角相等.思路二1.拼圖游戲【課件3】你能利用手中兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎?學生動手操作,教師觀察,請學生代表將拼出的不同形狀的四邊形展示在黑板上.設(shè)計意圖通過拼圖游戲,讓學生經(jīng)歷平行四邊形概念的探究過程,自然而然地形成平行四邊形的概念,符合學生

15、的認知規(guī)律,避免以往概念教學的機械記憶,同時培養(yǎng)學生的探究意識,拓展學生思維的廣闊性.【課件4】觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.【師生活動】結(jié)合拼出的這個特殊的四邊形,給出平行四邊形的定義.設(shè)計意圖滲透類比思想.在比較中學習,能夠加深學生對平行四邊形概念的理解.問題:黑板上展示的圖形中,哪些是平行四邊形?學生對黑板上拼出的四邊形進行識別.教師強調(diào)定義的兩個作用:一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形;二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質(zhì).根據(jù)定義畫一個平行四邊形.教師畫圖示范,結(jié)合圖形介紹平行四邊形的對邊、對角、對角線等元素及平行四邊形的記法、讀法.設(shè)計意圖鼓勵學

16、生學習方式的個性化,滿足學生的多樣化學習需求,做到既著眼于共同發(fā)展,又關(guān)注到個性差異.2.探究平行四邊形的性質(zhì)(1)活動要求:請你適當利用材料袋里的學具;可以采用度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖等方法;通過小組內(nèi)合作,探究平行四邊形有哪些性質(zhì).大家先看清要求,再動手操作,結(jié)論寫在記錄板上.(2)學生利用學具(全等的三角形紙板、平行四邊形紙板各一對,刻度尺,量角器,圖釘)小組內(nèi)合作探究,教師以合作者的身份深入到各小組中,了解學生的探究過程并適當予以指導.(3)匯報:學生展示試驗過程,相互補充探究出的結(jié)論,教師要引導學生將探究出的結(jié)論按照邊、角進行歸類梳理,使知識的呈現(xiàn)具有條理性.(4)請大家思考一下

17、,利用我們以前學習的幾何知識通過說理能驗證這三個結(jié)論嗎?【教師小結(jié)】連接平行四邊形的對角線,是我們常作的輔助線,它構(gòu)造出兩個全等的三角形,從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題,充分體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知,由繁化簡的數(shù)學思想.(5)平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對邊相等,對角相等.【教師小結(jié)】我們用不同的方法,從不同的角度,通過試驗、說理得到了平行四邊形的性質(zhì),它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據(jù).設(shè)計意圖小組合作探究結(jié)果的展示,從多個方面完善了學生對平行四邊形性質(zhì)的認識,大大提高了學習效率;更為重要的是在這一過程中,不但完成了學習任務(wù),而且還學會了與人交流溝通的本領(lǐng).真正體現(xiàn)

18、了新課程理念中“以人為本,促進學生終身發(fā)展”的教學理念.解決課前提出的實際問題:某時刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個內(nèi)角是60,就說知道了其余三個內(nèi)角的度數(shù);又用直尺量出一組鄰邊的長分別是40 cm和55 cm,便胸有成竹地說能夠計算出這個平行四邊形的周長.你知道小剛是如何計算的嗎?這樣計算的根據(jù)是什么?設(shè)計意圖回顧導入中的問題,體現(xiàn)了教學的連貫性,也體現(xiàn)出數(shù)學知識的實用性,學以致用的體驗使學生感受到數(shù)學學習是有趣的、豐富的、有價值的.開放性的命題培養(yǎng)了學生思維的嚴謹性、發(fā)散性、靈活性.3.性質(zhì)的應用【課件5】已知:如圖所示,ABCD的周長為22 cm,ABD的周長為18 cm,求

19、對角線BD的長.分析:求對角線BD的長,要先利用平行四邊形的對邊相等的性質(zhì),得到AD=BC,AB=DC,然后根據(jù)ABCD的周長和ABD的周長進行推理.解:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AB=DC.由已知條件,得2(AB+AD)=22,AB+AD=11.又AB+AD+BD=18,BD=18-11=7.【課件6】(教材第128頁例1)已知:如圖所示,在ABCD中,B+D=260,求A,C的度數(shù).分析:根據(jù)平行四邊形的對角相等進行求解.解:在ABCD中,B=D,B+D=260,B=D=2602又ADCB,A=180-B=180-130=50.C=A=50.設(shè)計意圖通過例題的講解,讓學生進一

20、步理解和掌握平行四邊形的性質(zhì),并能正確地加以應用.平行四邊形的相關(guān)知識:定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形表示方法平行四邊形ABCD記作:ABCD對稱性中心對稱圖形,它的對稱中心是對角線的交點性質(zhì)邊兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等角兩組對角分別相等鄰角互補1.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,圖中的全等三角形的對數(shù)為()對對對對解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在AOD和COB中,DO=BO,AOD=COB,AO=CO,AODCOB(SAS).同理可得AOBCOD(SAS).在ABD和CDB中,AD=BC,AB=

21、CD,BD=DB,2.如圖所示,ABCD中,AE平分BAD,若CE=3 cm,AB=4 cm,則ABCD的周長是() cm cm cm cm解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AB=DC,ADBC,DAE=BEA.AE平分BAD,BAE=DAE,BEA=BAE,BE=AB=4 cm,BC=BE+CE=7 cm,ABCD的周長=2(AB+BC)=2(4+7)=22(cm).故選C.3.在ABCD中,若B=4A,則D等于()解析:四邊形ABCD是平行四邊形,ADCB,B=D,A+B=180.B=4A,A+4A=180,解得A=36,B=144,D=144.故選D.4.如圖所示,在ABCD

22、中,下列結(jié)論一定正確的是()1+2=180;2+3=180;3+4=180;2+4=180.A.B.C.D.解析:1和2是鄰補角,1+2=180.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,2=4,2+3=180,3+4=180,正確的有.故選A.5.(2023孝感中考)在ABCD中,AD=8,AE平分BAD交BC于點E,DF平分ADC交BC于點F,且EF=2,則AB的長為()或3或5圖(1)圖(2)解析:第一種情況:如圖(1)所示,在ABCD中,BC=AD=8,BCAD,CD=AB,CDAB,DAE=AEB,ADF=DFC.AE平分BAD,DF平分ADC,BAE=DAE,ADF=CDF,

23、BAE=AEB,CFD=CDF,AB=BE,CF=CD.EF=2,BC=BE+EF+CF=2AB+EF=8,AB=3.第二種情況:如圖(2)所示,在ABCD中,BC=AD=8,BCAD,CD=AB,CDAB,DAE=AEB,ADF=DFC,AE平分BAD,DF平分ADC,BAE=DAE,ADF=CDF,BAE=AEB,CFD=CDF,AB=BE,CF=CD.EF=2,BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8,AB=5.綜上,AB的長為3或5.故選D.6.一個平行四邊形的周長為70 cm,相鄰兩邊長度的差是5 cm,則這個平行四邊形較長邊的長為cm.解析:設(shè)該平行四邊形的兩邊長分別為x cm,y

24、 cm,且xy,根據(jù)題意,得2(x+y)=70,x-y7.用40 cm長的繩子圍成一個平行四邊形,使其相鄰兩邊的長度比為32,則較長邊的長為cm.解析:設(shè)較長邊的長為3x cm,則另一邊的長為2x cm.根據(jù)題意,得2(2x+3x)=40,解得x=4,較長邊的長為34=12(cm).故填12.8.如圖所示,在ABCD中,E是CD的中點,AE的延長線與BC的延長線相交于點F.求證BC=CF.解析:先證明ADEFCE,得出AD=CF,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC,繼而得出結(jié)論.證明:四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,AD=BC.ADE=FCE.E是CD的中點,DE=CE.在ADE和FC

25、E中,ADEFCE,AD=CF.BC=CF.第1課時活動平行四邊形的性質(zhì)的探究一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第119頁練習第1,2題.2.教材第119頁習題A組第1,2,3,4題.【選做題】教材第119頁習題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.如圖所示,在ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分BAD交BC邊于點E,則CE的長等于() cm cm cm cm(第1題圖)(第2題圖)2.如圖所示,在ABCD中,BM是ABC的平分線交CD于點M,且MC=2,ABCD的周長是14,則DM等于()3.如圖所示,ABCD中,CE平分BCD.若BC=10,AE=4,則ABCD的周

26、長是()4.(2023福州中考)平面直角坐標系中,已知ABCD的三個頂點坐標分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則點D的坐標是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)5.在ABCD中,ABCD的值可以是()2342121222216.在ABCD中,B-A=30,則A,B,C,D的度數(shù)分別是(),85,95,85,95,85,95,75,105,75,105,75,105【能力提升】7.在ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,EBD=20,則A的度數(shù)為.8.已知:如圖所示,點E,F分別為ABCD的邊BC,AD上的點,且1=2.求證AE=CF

27、.(第8題圖)(第9題圖)9.如圖所示,在ABCD中,點E在邊BC上,點F在BC的延長線上,且EF=AD.求證BAE=CDF.10.如圖所示,將平行四邊形ABCD的邊AB延長至點E,使AB=BE,連接BD,EC.求證ABDBEC.【拓展探究】11.如圖所示,在ABCD中,BE平分ABC且交邊AD于點E,如果AB=6 cm,BC=10 cm,試求:(1)ABCD的周長;(2)求DE的長.(第11題圖)(第12題圖)12.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,點E,A,C,F在同一直線上,且AE=CF.求證BE=DF.13.如圖所示,在ABCD中,點E是DC的中點,連接AE并延長交BC的延長線于點

28、F.(1)求證ADE和CEF的面積相等;(2)若AB=2AD,試說明AF恰好是BAD的平分線.【答案與解析】(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=12 cm,ADBC,DAE=BEA.AE平分BAD,BAE=DAE,BEA=BAE,BE=AB=8 cm,CE=BC-BE=4 cm.)(解析:BM是ABC的平分線,ABM=CBM.ABCD,ABM=BMC,BMC=CBM,BC=MC=2.ABCD的周長是14,BC+CD=7,CD=5,則DM=CD-MC=3.)(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC=10,AB=DC,ADBC,DE=AD-AE=6,DEC=BCE.CE平分BCD

29、,BCE=DCE,DEC=DCE,DC=DE=6,ABCD的周長=2(DC+BC)=2(6+10)=32.)(解析:A(m,n),C(-m,-n),點A和點C關(guān)于原點對稱,四邊形ABCD是平行四邊形,點D和點B關(guān)于原點對稱,B(2,-1),點D的坐標是(-2,1).故選A.)(解析:由于平行四邊形的對角相等,所以對角的比值數(shù)應該相等,其中A,C,D都不滿足,只有B滿足.)(解析:設(shè)A的度數(shù)為x,則有(180-x)-x=30,解得x=75,所以A,B,C,D的度數(shù)分別是75,105,75,105.)或35(解析:第1種情況:當E點在線段AD上時,如圖(1)所示,BE是AD邊上的高,EBD圖(1)

30、圖(2)=20,ADB=90-20=70.AD=BD,A=ABD=180-702=55.第2種情況:當E點在AD的延長線上時,如圖(2)所示,BE是AD邊上的高,EBD=20,BDE=70.AD=BD,A=ABD=12BDE=1270=358.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DAE=1,1=2,DAE=2,AECF.AFEC,四邊形AECF是平行四邊形,AE=CF.9.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,ABCD,ABE=DCF.又EF=AD,BC=EF,BE=CF.在ABE和DCF中,AB=DC,B=DCF,EB=CF,10.證明:在平行四邊形ABCD中,A

31、D=BC,AB=CD,ABCD,則BECD.又AB=BE,BE=DC,四邊形BECD為平行四邊形,BD=EC.在ABD與BEC中,AB=BE,BD=EC,AD=BC11.解:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=6 cm,BC=10 cm,平行四邊形ABCD的周長=2(AB+BC)=216=32(cm).(2)在平行四邊形ABCD中,ADBC,AEB=CBE.BE平分ABC,ABE=AEB,即AB=AE.DE=AD-AE=10-6=4(cm).12.證明:四邊形ABCD為平行四邊形,BC=AD,BCAD,BCA=DAC.又AE=CF,EC=AF.在BCE和DAF中,BC=DA,BCA=DAC

32、,EC=FA13.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DAE=F.點E是DC的中點,CE=DE.在AED和FEC中,DAE=F,AED=CEF,DE=CE,AEDFEC(AAS),ADE和CEF的面積相等.(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC.由(1)知AEDFEC,AD=CF,AD=BC=CF.AB=2AD,AB=2BC=BF,BAF=F.又DAE=F在導入部分,通過對生活中的幾幅精美圖片的欣賞,讓學生由最熟悉的生活場景入手,使學生體會到數(shù)學無處不在,增強了學生的感性認識,從而激發(fā)了學生的學習熱情.通過采用探究式的教學方法,把課堂的自主權(quán)交給學生,讓學生真正成為課堂

33、的主人,充分體現(xiàn)了學生的主體作用,尤其在拼接平行四邊形的過程中,對學生進行分組,讓學生自己動手,自己歸納結(jié)論,突出了重點并突破了難點.通過合作交流的學習方式,培養(yǎng)學生的實際操作能力和互助的學習技能,同時提高了學生的學習熱情,把枯燥乏味的數(shù)學教學活動轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦佑腥さ男〗M學習活動,更加有利于學生對知識的理解和掌握,在此過程中,更注重學生數(shù)學解題思維能力的培養(yǎng),充分體現(xiàn)了教師引導下的學生主體地位,符合新課標的要求,更有利于教學相長.對學生在解題過程中說理能力方向強調(diào)得不夠.八年級學生對平面圖形的認識能力剛剛形成,抽象思維還不夠,學習幾何知識處于現(xiàn)象描述和說理的過渡時期.因此,對這部分內(nèi)容的學習,要引

34、導學生學會用準確的符號語言進行正確的說理.而教師在教學中,由于時間緊,所以這部分知識過渡較快,可能對于基礎(chǔ)比較差的學生有一定的困難.在例題講解中,時間把握的不是很到位,顯得有點倉促.在分析例題的時候,基本上沒有詳細解答,只是簡單分析了一下題意,沒有很好地進行板書和照顧基礎(chǔ)稍微弱一點的學生.教師在幾何問題的教學中,要注意符號語言的正確書寫和語言的邏輯性,能板書示范的教師要進行示范,以規(guī)范學生的做題步驟,體現(xiàn)講題說理的重要性.加強練習,互相講評,強調(diào)學生做題每一步的合理性.另外在例題的講解上,應該掌握好時間,讓學生能夠徹底掌握.練習(教材第119頁)1.解:ABCD的周長=2(AB+AD)=2(3

35、+2)=10.2.提示:根據(jù)平行四邊形的對角相等及平行線的性質(zhì),可證ABC是等腰三角形,則ABCD的周長=4AB=12.3.解:C=A=18055+4=100習題(教材第119頁)A組1.解:在ABCD中,A+B=180,A-B=40,所以A=110,B=70,C=110,D=70.2.解:如圖所示,已知四邊形ABCD是平行四邊形,所以ADBC,所以A+B=180,C+D=180,所以A+B+C+D=180+180=360,即平行四邊形ABCD的內(nèi)角和為360.3.解:在ABCD中,ADBC,B=EAD=46.CEBA,BEC=90,BCE=90-B=44.B=D,D=46.4.解:AE=CF

36、.證明如下:在ABCD中,AB=CD,ABCD,ABE=CDF.又BE=DF,ABECDF(SAS),AE=CF.B組1.證明:在ABCD中,AB=CD,ABCD,F=CDE.E為BC的中點,BE=CE.在BEF和CED中,F=CDE,BEF=CED,BE=CE,BEFCED(AAS).BF=CD.又AB=2.證明:在ABCD中,AB=CD,B=D,又BE=DF,ABECDF,AE=CF.(2023益陽中考)如圖所示,在ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,連接AF,CE.求證AF=CE.解析首先證明AECF,再證ABECDF,得到AE=CF,根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得

37、四邊形AECF是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)可得AF=CE.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABCD,ABE=CDF.又AEBD,CFBD,AEB=CFD=90,AECF.在ABE和CDF中,ABECDF(AAS).AE=CF.AECF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE.(2023永州中考)如圖所示,四邊形ABCD為平行四邊形,BAD的平分線AE交CD于點F,交BC的延長線于點E. (1)求證BE=CD;(2)連接BF,若BFAE,BEA=60,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.解析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出BAE=BEA,從而得出AB=BE,即可

38、證得BE=CD.(2)先證明ABE是等邊三角形,得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由證明ADFECF,得出ADF的面積=ECF的面積,因此平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=12AEBF,即可得出結(jié)果證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,AB=CD,AEB=DAE.AE是BAD的平分線,BAE=DAE,BAE=AEB,AB=BE,BE=CD.解:(2)AB=BE,BEA=60,ABE是等邊三角形,AE=AB=4.BFAE,AF=EF=2,BF=AB2-AFADBC,D=ECF,DAF=E.在ADF和ECF中,ADFECF(AAS),ADF的面積=

39、ECF的面積,平行四邊形ABCD的面積=ABE的面積=12AEBF=12423=4第課時1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).2.能綜合應用平行四邊形的性質(zhì)進行計算和證明.1.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行計算和證明,通過觀察、試驗、歸納、證明,培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力.2.學生親自經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的過程,在解決問題的過程中,培養(yǎng)學生“應用數(shù)學”的能力.在應用所學知識解決問題的過程中,培養(yǎng)學生獨立思考的習慣,在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗.【重點】平行四邊形的對角線互相平分及其應用.【難點】綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算.【教師準備】課件17.【學生準備】復習平

40、行四邊形的相關(guān)知識.導入一:【課件1】小明用幾根小棒搭成一個有兩條對角線的平行四邊形,他先找到一根長6 cm與一根長8 cm的小棒作為平行四邊形的兩條對角線,然后他又找到了長分別為5 cm,8 cm,12 cm的三種小木棒,其中有幾種小棒可以用來作為平行四邊形的邊?為什么?你自己動手搭一搭,如果一根小棒可以用來作為這個平行四邊形的一邊,那么它的長度應該在什么范圍內(nèi)?設(shè)計意圖通過實際的小問題,讓學生通過動手操作、猜測,得出結(jié)論,緊接著設(shè)下懸念,進入本節(jié)課的學習.導入二:回答下列問題:(1)平行四邊形的邊之間有什么關(guān)系?角之間有什么關(guān)系?(平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角相等,鄰角互補

41、.)(2)平行四邊形除了邊和角之外還有其他的研究對象嗎?還有沒有其他的性質(zhì)呢?(提示:畫出平行四邊形.)(3)平行四邊形的對角線之間有什么關(guān)系?(提示:連接對角線)學生隨著教師的提問獨立思考,交流討論.猜測:平行四邊形的對角線互相平分.設(shè)計意圖從平行四邊形的邊和角兩個方面考查平行四邊形的性質(zhì),引出是否還有其他性質(zhì)這個問題.在教師的引導下畫出圖形,使得教學過程流暢自然,鼓勵學生大膽猜測,培養(yǎng)直覺思維.活動1平行四邊形對角線的性質(zhì)思路一1.知識回顧(1)什么是平行四邊形?(2)平行四邊形的邊、角有何特征?(3)如何得出平行四邊形的邊與角的性質(zhì)?2.知識形成請學生觀察如圖所示的平行四邊形ABCD.(

42、1)由圖可以發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊與角的關(guān)系.即AB=CD,AD=BC,DAB=BCD,ABC=CDA.(2)尋找OA和OC,OB和OD的長度之間的數(shù)量關(guān)系.問:能用什么方法證明你的結(jié)論?用刻度尺分別量出OA和OC,OB和OD的長度,并進行比較;用折疊的方法;復制平行四邊形ABCD,用上一節(jié)的辦法將OA繞著對角線的交點旋轉(zhuǎn)180后與OC重合,同理OB與OD重合.結(jié)論:平行四邊形的對角線互相平分.推理格式:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD.【課件2】已知:如圖所示,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.求證OA=OC,OB=OD.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB

43、=CD.BAO=DCO.又AOB=COD,AOBCOD.OA=OC,OB=OD.平行四邊形的性質(zhì)定理:平行四邊形的對角線互相平分.設(shè)計意圖在幾何教學中用文字語言表述一件事相對比較容易,但用符號語言表述對學生來說還是有些生疏,教師在教學中隨時引導學生用符號語言來描述某種數(shù)學現(xiàn)象,提升學生的數(shù)學語言表述能力.知識拓展(1)把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是解決四邊形問題的常用方法之一,而連接對角線是轉(zhuǎn)化時常用的一種輔助線作法.(2)平行四邊形是特殊的四邊形,因此除了上述我們學過的性質(zhì)之外,還具有一般四邊形的性質(zhì):四邊形的不穩(wěn)定性,四邊形的內(nèi)角和、外角和都等于360.活動2例題講解過渡語到目前為止,平行

44、四邊形的性質(zhì)研究就告一段落了,我們不僅從邊與角兩方面考查了平行四邊形的性質(zhì),還考查了它的對角線的特點,現(xiàn)在我們就可以利用這些知識點來解決問題了.思路一【課件3】(教材第120頁例2)已知:如圖所示,O為ABCD兩條對角線的交點,AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求OAD的周長.分析:根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分和平行四邊形的對邊相等即可得出結(jié)論.讓學生先自己獨立完成,指一名學生板演,然后集體講評.解:在ABCD中,AC=24 mm,BD=38 mm,AO=AC2=242=12(DO=BD2=382=19(mm又BC=28 mm.AD=BC=28 mm.OAD的周長=AO+

45、OD+AD=12+19+28=59(mm).【課件4】(教材第120頁例3)已知:如圖所示,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,直線EF過點O,交DA于點E,交BC于點F.求證OE=OF,AE=CF,DE=BF.分析:可以根據(jù)三角形全等的知識,先證AOECOF,從而得到OE=OF,AE=CF,再根據(jù)AD=CB,即可得到DE=BF.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,且對角線AC與BD相交于點O,OA=OC,EAO=FCO.又AOE=COF,AOECOF.OE=OF,AE=CF.又AD=CB,DE=AD-AE=CB-CF=BF.【課件5】若例3中的條件都不變,將EF向兩方延長與平行四邊形的一

46、組對邊的延長線分別相交,如圖所示,例3的結(jié)論是否成立?說明你的理由.思路二【課件6】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10,AD=8,ACBC,求BC,CD,AC,OA的長以及ABCD的面積.變式1:你能求出OB的長嗎?變式2:圖中AOB,BOC和COD,AOD的面積相等嗎?【教師活動】教師指導學生對例題進行分析,引導探索解題思路和步驟.對于變式1和變式2,要讓學生討論、交流各自的想法,達成共識,然后完成解題步驟.【學生活動】學生在交流的過程中,要充分說明理由,并互相補充.設(shè)計意圖通過例題,讓學生學會如何分析問題,如何用符號語言書寫解題步驟,突破用幾何語言書寫的難點.【課件7】1.平

47、行四邊形的性質(zhì):圖形邊角對角線對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分注意:利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明線段相等、角相等及兩直線平行等結(jié)論.2.平行四邊形的性質(zhì)口訣:平行四邊形,形狀不穩(wěn)定;平行四邊形,對角定相等;平行四邊形,對邊也相等;注意對角線,互相能平分.1.如圖所示,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,圖中全等三角形的對數(shù)為()對對對對解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.在AOD和COB中,DO=BO,AOD=COB,AO=CO,AODCOB(SAS);同理可得AOBCOD(SAS);在ABD和CDB中,AD=BC,AB=CD,

48、BD=DB,(第1題圖)(第2題圖)2.如圖所示,平行四邊形的一邊長為10,一條對角線長為6,則它的另一條對角線長a的取值范圍為()a16a26a20a32解析:BC=10,AC=6,OC=AO=3,BD=2OB,10-3OB10+3,即7OB13,14BD26,即它的另一條對角線長a的取值范圍是14a26.故選B.3.如圖所示,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,則下列說法一定正確的是()=ODOD=OCAB解析:根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,可知選C.(第3題圖)(第4題圖)4.(2023瀘州中考)如圖所示,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則ABO的

49、周長是()解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,BO=DO,DC=AB=6.AC+BD=16,AO+BO=8,ABO的周長是14.故選B.5.如圖所示,ABCD的周長為20 cm,AC與BD相交于點O,OEAC交AD于E,則CDE的周長為() cm cm cm cm解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,AD=BC,OA=OC.ABCD的周長為20 cm,AD+DC=10 cm.又OEAC,AE=CE,CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10(cm).故選C.6.如圖所示,在ABCD中,過對角線BD的中點O作直線EF,分別交DA的延長線和BC的延長線于點

50、E,F,交AB,CD于點M,N.(1)觀察圖形找出一對全等三角形,并加以說明;(2)在(1)中你所找出的全等三角形中,其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣變換得到的?解:(1)答案不唯一,如:DOEBOF.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,EDB=FBD,E=F.由題意知OD=OB,DOEBOF(AAS).BOMDON.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,MBO=NDO,BMO=DNO.由題意知BO=DO,BOMDON(AAS).(2)(答案不唯一)BOM繞點O旋轉(zhuǎn)180得到DON.7.如圖所示,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,MN是過O點的直線,交BC于M,交AD于N,BM

51、=2,AN=,求BC和AD的長.解析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC,根據(jù)平行線的性質(zhì),得OAN=OCM,結(jié)合對頂角相等即可證明AONCOM,則AN=CM=,最后求解.解:四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD,OA=OC,ADBC,OAN=OCM.在AON與COM中,OAN=OCM,AN=CM=.BC=AD=.第2課時活動1平行四邊形對角線的性質(zhì)活動2例題講解一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第121頁練習第1,2題.2.教材第121頁習題A組第1,2,3題.【選做題】教材第122頁習題B組第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,AEBD于E,CF

52、BD于F,則圖中的全等三角形共有()對對對對(第1題圖)(第2題圖)2.如圖所示,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,已知BOC與AOB的周長之差為3,ABCD的周長為26,則BC的長為()3.(2023麗水中考)如圖所示,ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知AD=8,BD=12,AC=6,則OBC的周長為()(第3題圖)(第4題圖)4.如圖所示,ABCD的對角線交于點O,下列結(jié)論錯誤的是()A.AOBBOCB.AOBCODC.ABCD是中心對稱圖形D.AOB與BOC的面積相等5.如圖所示,P是ABCD的邊AD上一點.已知SABP=3,SPDC=2,那么平行四邊形ABCD的面積是()

53、D.無法確定(第5題圖)(第6題圖)6.如圖所示,ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O,且ACAB,已知AC=10,BD=26,那么ABCD的面積為.【能力提升】7.如圖所示,過平行四邊形ABCD的對角線交點O的直線交AD于E,交BC于F,若AB=5,BC=6,OE=2,那么四邊形EFCD的周長是()(第7題圖)(第8題圖)8.如圖所示,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF過點O與AB,CD分別相交于點E,F,求證:OE=OF.【拓展探究】9.下面是小明作業(yè)中對一道題的解答以及老師的批閱:如圖所示,ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,OEAD,OFBC,垂足分別是E,F.求證OE

54、=OF.解:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,OA=OC.3=4(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).1=2(對頂角相等),AOECOF,OE=OF.小明認為自己正確說明了問題,但老師卻在答案中畫了一條線,并打了“?”請你指出其中的問題,并給出正確解答.10.探究規(guī)律:如圖所示,已知ABCD,試用三種方法將它分成面積相等的兩部分.由上述方法,你能得到什么一般性的結(jié)論?【答案與解析】(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD,AB=CD,AD=BC.在ABD和CDB中,AD=BC,AB=CD,BD=DB,ABDCDB(SSS).同理ABCCDA.在AOD和COB中,OA=OC,AOD=

55、COB,OD=OB,AODCOB(SAS).同理AOBCOD,ABO=CDO.CFBD,AEBD,AEO=CFO=90,AEB=CFD=90.在AOEABECDF(AAS).同理ADECBF.)(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.ABCD的周長為26,BC+AB=13,BOC與AOB的周長之差為3,(OB+OC+BC)-(OA+OB+AB)=3,即BC-AB=3,由+,得2BC=16,BC=8.)(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,OBC的周長=OB+OC+BC=3+6+8=17.故選B.)(解析:

56、四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,OB=OD,AOB的面積=BOC的面積,選項D正確;平行四邊形是中心對稱圖形,選項C正確;在AOB和COD中,OA=OC,AOB=COD,OB=OD,AOBCOD(解析:P是ABCD的邊AD上一點,SPBC=12S平行四邊形ABCD,SABP+SPDC=12S平行四邊形ABCD,SABP=3,SPDC(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=12AC=5,OB=12BD=13,ACAB,BAC=90,AB=OB2-OA2=132-52=12(解析:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC=6,AB=CD=5,OA=OC,ADBC,EAO=FCO.在AEO和

57、CFO中,AOE=FOC,OA=OC,EAO=FCO,AEOCFO(ASA),AE=CF,OE=OF=2,DE+CF=DE+AE=AD=6,8.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OD=OB,DCAB,FDO=EBO.在DFO和BEO中,FDO=EBO,OD=OB,FOD=9.解:其中的問題是:題中并沒有說明OE,OF在一條直線上,所以并不知道1和2為對頂角.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,OD=OB,3=4.又OEAD,OFBC,DEO=BFO=90,DOEBOF,OE=OF.10.解:(答案不唯一)如圖所示.過平行四邊形的對稱中心在任作一條直線都可以將這個平行四邊形的面積分成相等

58、的兩部分.學生明確了對角線的定義后,通過度量猜想兩條對角線之間的數(shù)量關(guān)系,有些學生很自然地猜想到對角線互相平分這一性質(zhì),教師展示兩個全等的平行四邊形,將它們的中心重合,并將中心處釘在一起,然后旋轉(zhuǎn)其中一個,兩個原本重合的平行四邊形還會重合,讓學生不但鞏固前面兩個性質(zhì),而且同時發(fā)現(xiàn)新性質(zhì).動手操作比較直觀,學生容易理解.另外在證明的過程中,能聯(lián)想到全等三角形的有關(guān)知識.在教學過程中,學生的推理過程書寫的不好,學生的語言邏輯性還有待加強.有的學生心里清楚解題時所采用的性質(zhì)和方法,但書寫起來感覺很吃力.對于性質(zhì)的應用,教師要強化格式.例題的講解過程中,教師要規(guī)范步驟,并讓學生說出每一步的依據(jù),使學生

59、的證明有法可依,有據(jù)可尋,明晰來龍去脈.應該讓學生自己嘗試書寫,并要求在練習中寫出每一步的依據(jù),要加強練習,強化說理的要求.練習(教材第121頁)1.解:AOB的周長=OA+AB+OB=12AC+AB+12BD=3+4+5=12.AO=3,BO=4,AB=5,AOB=90,即ACBO,又AO=OC,AB=BC=5,AD=BC=5,AOD的周長=OA+OD+AD=12AC+12BD2.解:S陰影=12SABCD=12習題(教材第121頁)A組1.解: ABCD的周長是38,AB+AD=19,AOD與AOB的周長之差是5,AD-AB=5.AB=7.2.解:在ABCD中,ADBC,AEB=EBC,A

60、BE=EBC,AEB=ABE,AE=AB=2,E是AD邊上的中點,AD=2AE=4.ABCD的周長為2(AB+AD)=12.3.證明:在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,AEBD,CFBD,AEO=CFO=90,在AOE和COF中,AEO=CFO,AOE=COF,AOB組1.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BO=DO,AO=CO,M是OA的中點,N是OC的中點,OM=12AO,ON=12CO,OM=ON.在BOM和DON中BOMDON(SAS),BM=DN,MBO=NDO,BMDN.2.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=CB,ADBC,EDF=C,AD=DE,DE=C