初中數(shù)學(xué)冀教版八年級上冊第十五章二次根式單元復(fù)習(xí)-專訓(xùn)3二次根式運(yùn)算常見的題型

1、專訓(xùn)3二次根式運(yùn)算常見的題型名師點(diǎn)金：進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時，要注意以下幾點(diǎn)：(1)先將二次根式適當(dāng)化簡；(2)二次根式的乘法可以參照整式的乘法進(jìn)行運(yùn)算；(3)對于二次根式的除法運(yùn)算，通常先將其寫成分?jǐn)?shù)的形式，然后通過分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；(4)二次根式的加減法與整式的加減法類似，即在化簡的基礎(chǔ)上去括號與合并被開方數(shù)相同的二次根式；(5)運(yùn)算結(jié)果一般要化成最簡形式 利用運(yùn)算法則進(jìn)行計算1計算：(1)(eq r(5)1)(eq r(5)1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(2)|1eq r(2)|(2)0eq r(8)；(2)(2eq r(3)2 016(2eq

2、 r(3)2 0172eq blc|rc|(avs4alco1(f(r(3),2). 利用公式進(jìn)行計算2計算：(1)(eq r(3)1)2(eq r(3)2)22(eq r(3)1)(eq r(3)2)；(2)(eq r(2)eq r(3)eq r(5)2(eq r(2)eq r(3)eq r(5)2. 利用二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分求代數(shù)式的值3已知5eq r(3)和5eq r(3)的小數(shù)部分分別為a，b，試求代數(shù)式aba4b3的值 利用整體思想巧求值4已知a2eq r(3)，b2eq r(3)，試求eq f(a,b)eq f(b,a)的值 利用二次根式加減運(yùn)算的特征求字母或式子的值5已知

3、a，b是正整數(shù)，且eq r(a)eq r(b)eq r(1 998)，求ab的值【導(dǎo)學(xué)號：42282044】答案1解：(1)原式49eq r(2)112eq r(2)73eq r(2).(2)原式(2eq r(3)(2eq r(3)2 016(2eq r(3)2eq f(r(3),2)2eq r(3)eq r(3)2.2解：(1)原式(eq r(3)1)(eq r(3)2)2(eq r(3)1eq r(3)2)29.(2)原式(eq r(2)eq r(3)eq r(5)eq r(2)eq r(3)eq r(5)(eq r(2)eq r(3)eq r(5)eq r(2)eq r(3)eq r(5

4、)2eq r(2)(2eq r(3)2eq r(5)4eq r(6)4eq r(10).3思路導(dǎo)引：先明確eq r(3)的整數(shù)部分是1，然后再表示出5eq r(3)的整數(shù)部分，再由5eq r(3)6a，5eq r(3)3b可求得a，b的值，最后代入求值即可解：因?yàn)閑q r(3)的整數(shù)部分為1，所以5eq r(3)6a，5eq r(3)3b，即aeq r(3)1，b2eq r(3).所以aba4b3(eq r(3)1)(2eq r(3)(eq r(3)1)4(2eq r(3)353eq r(3)eq r(3)184eq r(3)312eq r(3).方法總結(jié)：確定二次根式整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法

5、：先采用縮放的方法確定二次根式的整數(shù)部分，然后用二次根式與整數(shù)部分的差確定小數(shù)部分，即由neq r(a)n1可以確定eq r(a)的整數(shù)部分為n，小數(shù)部分為eq r(a)n.4解：因?yàn)閍b2eq r(3)2eq r(3)4，ab2eq r(3)(2eq r(3)2eq r(3)，ab(2eq r(3)(2eq r(3)1，所以eq f(a,b)eq f(b,a)eq f(a2b2,ab)eq f(（ab）（ab）,ab)eq f(42r(3),1)8eq r(3).5思路導(dǎo)引：先將eq r(1 998)化成最簡二次根式，由題意可知eq r(a)，eq r(b)，eq r(1 998)是可以合并

6、的二次根式，可設(shè)出eq r(a)，eq r(b)，然后代入求解解：由eq r(a)eq r(b)eq r(1 998)可知eq r(a)，eq r(b)，eq r(1 998)是可以合并的二次根式因?yàn)閑q r(1 998)eq r(9222)3eq r(222)，故可設(shè)eq r(a)meq r(222)，eq r(b)neq r(222)，則meq r(222)neq r(222)3eq r(222)，即(mn)eq r(222)3eq r(222)，所以mn3.又因?yàn)閙，n是正整數(shù)，所以eq blc(avs4alco1(m1，,n2)或eq blc(avs4alco1(m2，,n1.)所以eq blc(avs4alco1(a222，,b888)或eq blc(avs4alco1(a888，,b222.)所以ab1 110.點(diǎn)撥：本題容易產(chǎn)生的第一想法是把eq r(a)eq r(b)eq r(1 998)兩邊平方，這樣雖然能夠得到