初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)-期末復(fù)習(xí)(二)實(shí)數(shù)

1、期末復(fù)習(xí)(二)實(shí)數(shù)各個(gè)擊破命題點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類【例1】(新疆中考)下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是( ) r(3) B2 C0 f(1,3)【思路點(diǎn)撥】觀察題設(shè)給出的四個(gè)選項(xiàng)，易發(fā)現(xiàn)2和0均屬于整數(shù)，即為有理數(shù)；因?yàn)閑q f(1,3) o(3,sup6()，即為無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；因?yàn)閑q r(3)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即為無(wú)理數(shù)【方法歸納】無(wú)理數(shù)指的是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，常見(jiàn)的形式有三種：含的形式；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；構(gòu)造型無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的形式熟記無(wú)理數(shù)的三種形式是解此類型問(wèn)題的關(guān)鍵1(常德中考改編)下列各數(shù)：eq f(1,3)，eq r(3,8)，0，eq r(3)，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè) B2個(gè)

2、 C3個(gè) D4個(gè)2有六個(gè)數(shù)： 7，(3， 6，eq f(22,7)，2， 002 000 2，若無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為x，整數(shù)的個(gè)數(shù)為y，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為z，求xyz的值命題點(diǎn)2平方根的概念和性質(zhì)【例2】(通遼中考)eq r(4)的算術(shù)平方根是( )A2 B2 r(2) D2【思路點(diǎn)撥】先求得eq r(4)的值，再繼續(xù)求所得數(shù)的算術(shù)平方根即可【方法歸納】要注意本題實(shí)質(zhì)求的是2的平方根，而不是4的平方根3若a24，b29，且ab0，則ab的值為( )A2 B5 C5 D5427的立方根與eq r(81)的平方根之和是_5若|a2|eq r(b3)(c4)20，則abc_.命題點(diǎn)3估算無(wú)理數(shù)的大小【例3】(

3、杭州模擬)如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，判斷哪一點(diǎn)表示的數(shù)與4eq r(2,6)最接近？( )AA BB CC DD【思路點(diǎn)撥】先確定eq r(2,6)的范圍，再求出4eq r(2,6)的范圍，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得出即可【方法歸納】估算無(wú)理數(shù)的大小的關(guān)鍵是找到距離該無(wú)理數(shù)最近的左右兩個(gè)整數(shù)6下列無(wú)理數(shù)中，在2與1之間的是( )Aeq r(5) Beq r(3) r(3) r(5)7設(shè)aeq r(19)1，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是( )A1和2 B2和3 C3和4 D4和5命題點(diǎn)4實(shí)數(shù)的概念和意義【例4】(福州中考)a的相反數(shù)是( )A|a| f(1,a) C

4、a r(a)【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同【方法歸納】有理數(shù)的概念和性質(zhì)同樣也適用于無(wú)理數(shù)【例5】(廣安中考)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a1|_【思路點(diǎn)撥】觀察數(shù)軸，不難發(fā)現(xiàn)a1，所以a10，再由絕對(duì)值的性質(zhì)可得出結(jié)果【方法歸納】運(yùn)用實(shí)數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，一是要類比與有理數(shù)相關(guān)的性質(zhì)解決問(wèn)題，包括一些細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理，比如求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，結(jié)果一定要化成最簡(jiǎn)形式；求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，要先判斷其正負(fù)等等二是要注意實(shí)數(shù)與有理數(shù)的不同之處，比如數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，而與有理數(shù)就不是一一對(duì)應(yīng)8如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和eq r(3)，若點(diǎn)A關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱

5、為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為( )A2eq r(3)1 B1eq r(3)C2eq r(3) D2eq r(3)19計(jì)算：eq blc|rc|(avs4alco1(r(3)_10eq f(r(5),5)的倒數(shù)為_(kāi)命題點(diǎn)5二次根式有意義的條件【例6】(隨州中考)若代數(shù)式eq f(1,x1)eq r(x)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )Ax1 Bx0 Cx0 Dx0且x1【方法歸納】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，有時(shí)需要注意二次根式是否位于分母11若eq r(3m)為二次根式，則m的取值范圍是( )Am3 Bm3 Cm3 Dm312式子eq f(x,r(2x)有意義的x的取值范圍是_命

6、題點(diǎn)6二次根式的運(yùn)算【例7】計(jì)算：(3)0eq r(8)|1eq r(2)|eq r(3)(eq r(2)eq r(3)【方法歸納】有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用，按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)于能化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn)后計(jì)算a01(a0)，apeq f(1,ap)(a0)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)13計(jì)算4eq r(f(1,2)3eq r(f(1,3)eq r(8)的結(jié)果是( ) r(3)eq r(2) r(3) f(r(3),3) r(3)eq r(2)14(泰安中考)化簡(jiǎn)：eq r(3)(eq r(2)eq r(3)eq r(24)|eq r(6)3|_整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分

7、，共24分) r(81)的算術(shù)平方根是( )A9 B9 C3 D32如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是( )Aab0 Bab0Cab0 blc|rc|(avs4alco1(a)eq blc|rc|(avs4alco1(b)03下列各式計(jì)算正確的是( ) r(3a)eq r(a)3a r(a)eq r(f(1,a)eq r(af(1,a)1 r(8a9)4a3 r(m（m3）)eq r(m)eq r(m3)4若eq r(20n)表示整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為( )A5 B4 C3 D25已知xeq r(2)1，則代數(shù)式eq f(x1,x1)的值為( ) r(2)1

8、 r(2)2 C3 r(2)16如圖所示，數(shù)軸上表示2和eq r(5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C和B，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是( )Aeq r(5) B2eq r(5)C4eq r(5) r(5)27已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且aeq r(7)b，則ab的值為( )A1 B5 C6 D無(wú)法確定8已知m為正整數(shù)，且2eq r(m)3，則滿足此條件的所有m值的和為( )A24 B25 C26 D27二、填空題(每小題4分，共16分)9若eq r(x3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_10新定義一種運(yùn)算“”，其運(yùn)算法則為：xyeq r(xy4)，則(26)8_.11已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分

9、別為2m6和3m，則(m)2 016的值為_(kāi)12若eq blc|rc|(avs4alco1(x5)(yeq f(1,5)2eq r(z1)0，則eq r(3,xyz)_三、解答題(共60分)13(12分)計(jì)算下列各題：(1)eq r(1f(9,25)；(2)eq r(3,2f(10,27)；(3)eq r(81)eq r(3,27)eq f(1,6)eq r(900)；(4)eq r(3,1f(91,125)eq r(f(25,36).14(12分)比較大?。?1)eq f(r(17)1,5)與eq f(9,10)；(2)eq r(24)與；(3)eq r(10)與eq f(10,3).15(

10、10分)已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是2的平方根，求eq f(5（ab）,a2b2)eq r(2cd)x的值16(12分)例：當(dāng)a0時(shí)，如a6，則|a|6|6，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身；當(dāng)a0時(shí)，|a|0，故此時(shí)a的絕對(duì)值是零；當(dāng)a0時(shí)，如a6，則|a|6|6(6)，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)所以綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即|a|eq blc(avs4alco1(a，當(dāng)a0，,0，當(dāng)a0，,a.當(dāng)a0.)這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想問(wèn)：(1)請(qǐng)仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式eq r(a2)的各種展開(kāi)的情況；(2)猜想eq r(a2)與|a|的大小關(guān)系17

11、(14分)幾百年前的某一天，數(shù)字王國(guó)的國(guó)王召集他的臣民們開(kāi)會(huì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)等大批臣民紛紛到場(chǎng)，一時(shí)間會(huì)場(chǎng)里你推我擠，熙熙攘攘，吵個(gè)不休國(guó)王非常生氣，就想了一個(gè)辦法，讓他們排排站，他畫了一條直線，指定直線上的某點(diǎn)O為數(shù)零的位置，叫原點(diǎn)，并且規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，?fù)整數(shù)和正整數(shù)分別站在原點(diǎn)左右兩側(cè)指定的位置上，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)在數(shù)O的指揮下也找到了自己的位置，這時(shí)eq r(2)，eq r(3)，還有等無(wú)理數(shù)不干了：“國(guó)王，我們站在哪里呢？”“別著急，直線上有你們的位置”于是國(guó)王親自動(dòng)手找到了他們各自的位置這時(shí)這條直線排滿了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，國(guó)王下令：“這條直線就叫做數(shù)軸吧”(1)請(qǐng)你畫一條數(shù)軸；(2)在

12、你所畫的數(shù)軸上，你能找出eq r(2)、eq r(3)、eq r(5)的位置嗎？怎樣找到的？(3)eq r(2)，eq r(3)，eq r(5)的位置呢？(4)通過(guò)閱讀以上材料和解題，你明白了什么？參考答案【例1】A【例2】C【例3】D【例4】C【例5】1a【例6】D【例7】原式12eq r(2)eq r(2)1eq r(3)eq r(2)eq r(3)eq r(3)12eq r(2)eq r(2)1eq r(6)3eq r(2)eq r(6)3.題組訓(xùn)練1B2.根據(jù)題意，得：x2，y0，z4.則xyz6.或69.eq r(3)10.eq r(5)214.6整合集訓(xùn)1D312.113.(1)原

13、式eq f(r(34),5).(2)原式eq f(4,3).(3)原式11.(4)原式1.14.(1)eq f(r(17)1,5)eq f(9,10).(2)eq r(24).(3)eq r(10)eq f(10,3).15.由題意知ab0，cd1，xeq r(2).當(dāng)xeq r(2)時(shí)，原式eq r(2)eq r(2)0.當(dāng)xeq r(2)時(shí)，原式eq r(2)eq r(2)2eq r(2).故原式的值為0或2eq r(2).16.(1)寫出類似例的文字描述：eq r(a2)eq blc(avs4alco1(a，當(dāng)a0，,0，當(dāng)a0，,a.當(dāng)a0.)(2)eq r(a2)|a|.17.(1)如圖：(2)以單位1為直角邊作一等腰直角三角形OAB，所以O(shè)Beq r(2).以O(shè)B為一直角邊，B為直角頂點(diǎn)，1為另一直角邊再建直角三角形，所以斜邊為eq r(3).以eq r(2)，eq r(3)為直角邊再建