數(shù)列的極限教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：一、教學(xué)內(nèi)容分析極限概念是數(shù)學(xué)中最重要和最基本的概念之一，因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)中其它重要的基本概念（如導(dǎo)數(shù)、微分、積分等）都是用極限概念來(lái)表述的，而且它們的運(yùn)算和性質(zhì)也要用極限的運(yùn)算和性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)，所以，極限概念的掌握至關(guān)重要.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1理解數(shù)列極限的概念，能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限.2觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，提高的數(shù)學(xué)概括能力、抽象思維能力和審美能力.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念以及簡(jiǎn)單數(shù)列的極限的求解.難點(diǎn)：數(shù)列極限的定義的理解.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)運(yùn)用與深化（例題解析、鞏固練習(xí)）課堂小結(jié)并布置作業(yè)五、教學(xué)過(guò)

2、程設(shè)計(jì)（一）、引入1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1.觀察舉例：A戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周著的莊子天下篇引用過(guò)一句話：一尺之棰日取其半萬(wàn)世不竭.B三國(guó)時(shí)的劉徽提出的割圓求周的方法。他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分這樣繼續(xù)分割下去，所得多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng)。割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣。（二）、學(xué)習(xí)新課2、觀察歸納，形成概念（1）直觀認(rèn)識(shí)請(qǐng)同學(xué)們考察下列幾個(gè)數(shù)列的變化趨勢(shì)TOC o 1-5 h z1111A_ HYPERLINK l bookmark13 1010210310n“項(xiàng)”隨n的增大而減小但都大于0當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)可以“無(wú)限趨近于

3、”常數(shù)010n HYPERLINK l bookmark15 B123nr HYPERLINK l bookmark17 .,234n+1但都小于1“項(xiàng)”隨n但都小于1當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)1n+11（一1）nII.,2,3,n“項(xiàng)”的正負(fù)交錯(cuò)地排列，并且隨n的增大其絕對(duì)值減小當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)1可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)0n概念辨析歸納數(shù)列極限的描述性定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)（即nna-al無(wú)限趨近于0），那么就說(shuō)數(shù)列a以a為極限，或者說(shuō)a是數(shù)列a的極限.記nnn作lima=a，讀作“當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，a的極限等于a”.

4、nnn-8“n-g”表示“n趨向于無(wú)窮大”，即n無(wú)限增大的意思.lima=a有時(shí)也記作：nn8當(dāng)n8時(shí)，aa.n（2）量化認(rèn)識(shí)問(wèn)題拓展給出數(shù)列極限的s-N定義:TOC o 1-5 h z一般地，設(shè)數(shù)列是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，是一個(gè)常數(shù)，如果對(duì)于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)E,總存在正整數(shù)N,使得只要正整數(shù)nN，就有|a-ae，那么就說(shuō)數(shù)列1nn以a為極限，記作lima=a，或者nf8時(shí)aTa.nT8nn(三)、鞏固練習(xí)【例1】.已知數(shù)列2,-,4,6,5,.,1+(-1)n+11， HYPERLINK l bookmark34 2356n1)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值;2)第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差

5、的絕對(duì)值都小于0.1?都小于0.001?都小于0.0003?3)第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于任何預(yù)先指定的正數(shù)?4)1是不是這個(gè)數(shù)列的極限?【例2】考察下面的數(shù)列，寫(xiě)出它們的極限：TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark36 n11111,8,27,最,6.5,6.95,6.995-,-,7-工，3) HYPERLINK l bookmark42 11113)-、,C,、,248(-2)n【例3】求常數(shù)數(shù)列-1,-1,-1,，-1,的極限.【例4【例4】當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，liman=0？試舉例驗(yàn)證。nT8【例5】試判斷下列數(shù)列是否存在極限,并解答相應(yīng)問(wèn)

6、題。數(shù)列是否存在極限a若存在極限limannT8a-anlima-annT84n+1a=nna=(1)nna=-2na=1nn(nT100)a=0.99nnan=5-(3)n(-i)na二n3na二nna=1nn幾個(gè)重要極限：(1)lim1=0(2)limC=C(C是常數(shù))、一n、一n-8n-8(3)無(wú)窮等比數(shù)列qn(|q|1)的極限是0,即limqn=0(q卜1)n-8(四)、課堂小結(jié)無(wú)窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件.常數(shù)數(shù)列的極限就是這個(gè)常數(shù).數(shù)列極限的描述性定義.數(shù)列極限的E-N的定義.(五)、作業(yè)布置六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明對(duì)于數(shù)列極限的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有限到無(wú)限認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，由于學(xué)生知

7、識(shí)結(jié)構(gòu)的局限性和學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法的影響，學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難會(huì)較大，根據(jù)一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)生的心理特征，設(shè)計(jì)了直觀認(rèn)識(shí)、量化認(rèn)識(shí)和極限定義三個(gè)教學(xué)步驟，由淺入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使學(xué)生很好的理解極限的概念.數(shù)列的極限說(shuō)課稿枝江一中李強(qiáng)各位評(píng)委、老師們：你們好！我說(shuō)課的題目是數(shù)列的極限第一課時(shí)，我將說(shuō)課分為教材分析、目標(biāo)分析、學(xué)法分析、過(guò)程分析四個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)課。一、教材分析在教材中的地位與作用：數(shù)列的極限安排在高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)第二章極限第二節(jié)，從知識(shí)體系上看是數(shù)列知識(shí)的延續(xù)，從數(shù)學(xué)思想上看，滲透極限思想，對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念和一些簡(jiǎn)單數(shù)列極限

8、的判斷.教學(xué)難點(diǎn)：從變化趨勢(shì)的角度理解數(shù)列極限的概念二、目標(biāo)分析知識(shí)目標(biāo)：能從數(shù)列的變化趨勢(shì)理解數(shù)列極限的概念，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力和在探索問(wèn)題中由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，由有限到無(wú)限的辯證觀點(diǎn)，體驗(yàn)“從具體到抽象”、“從特殊到一般再到特殊”的認(rèn)識(shí)過(guò)程.情感目標(biāo)：通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛(ài)國(guó)主義情感教育，并使他們對(duì)數(shù)列極限知識(shí)有一個(gè)形象化的了解.三、學(xué)法分析本節(jié)課采用由直觀到抽象的思維策略，以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，問(wèn)題教學(xué)法和練習(xí)鞏固法相結(jié)合的教學(xué)方式。借助多媒體技術(shù)直觀顯示及動(dòng)態(tài)過(guò)程，按照的模式展開(kāi).四、過(guò)程分析：（一）結(jié)合實(shí)際，

9、動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入導(dǎo)入1:戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，哲學(xué)家莊周所著的莊子天子篇引用過(guò)一句話:“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”導(dǎo)入2：劉徽割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以致于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣.”教學(xué)設(shè)想通過(guò)介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)列極限思想所做的貢獻(xiàn)，激發(fā)民族自尊心和愛(ài)國(guó)主義情感，喚取求知欲，借助課件動(dòng)態(tài)演示，加深學(xué)生對(duì)“變化趨勢(shì)”“趨近于”“極限”等概念的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.（二）歸納總結(jié)，形成概念1提出問(wèn)題觀察思考：考察以下數(shù)列的變化趨勢(shì).TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark11 11111一一-，,，C，Y/，,248162n111io,io2,io3,L,遞

10、減111io,io2,io3,L,遞減無(wú)限趨近o1on123n-LD-，遞增一無(wú)限趨近1234n+1(3)-1,1,-1,，上，擺動(dòng)無(wú)限趨近023n教學(xué)設(shè)想通過(guò)對(duì)數(shù)列的項(xiàng)的觀察分析，歸納出共同的特性，即無(wú)論這些變化趨n勢(shì)如何，隨著項(xiàng)數(shù)n的無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng)a無(wú)限地趨近于常數(shù)a，從而突出重點(diǎn)，突n破難點(diǎn).解決問(wèn)題概念形成：揭示共同規(guī)律，形成概念，數(shù)列極限的定義：如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列a的項(xiàng)無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)a，就稱a為數(shù)列a的極限，記nn作lima=a.nnf84概念鞏固課堂練習(xí)TOC o 1-5 h z(1)數(shù)列士,:,的極限是，記作.1010210310n123n(2)數(shù)列-，,一

11、p的極限是，記作234n+11(-1)n(3)數(shù)列-1,不-7，,，的極限是，記作.3n(1)11(1)11,8,27,lim=0n3lim(7-lim(7-)=710nnf8(2)6.5,6.95,6.995,，7-10n1111111,248(2)nlim(7-)=710nn-8教學(xué)設(shè)想觀察數(shù)列各項(xiàng)無(wú)限趨近過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考.探究問(wèn)題1是否每個(gè)無(wú)窮數(shù)列都有極限2、4、6、8、，2n，一1,一2,一3，一n，一LLUYDn，教學(xué)設(shè)想從定性角度研究各項(xiàng)的變化規(guī)律，判定數(shù)列是否有極限.1探究問(wèn)題2考察數(shù)列0.9,0.99,0.999,，1一，各項(xiàng)與1的距離.10n序號(hào)項(xiàng)ana與1的差的絕對(duì)值n123教學(xué)設(shè)想：從定量角度進(jìn)行分析探究,加深數(shù)列極限的概念理解.（四）分層練習(xí),鞏固創(chuàng)新1鞏固性練習(xí)：考察以下數(shù)列的極限(1)1o,2o,3o，一,n0,一（2）(3（2）(3)233249948J藥(3)nL27(3h)n，822開(kāi)放性練習(xí)：試說(shuō)出滿足lima=2的幾個(gè)數(shù)列nn-8a2nna2+()nn23提高性練習(xí)1(1(n10)若0n=則數(shù)列an