2023學年湖南省株洲市第十九中學中考數(shù)學適應性模擬試題含答案解析

1、2023年湖南省株洲市第十九中學中考數(shù)學適應性模擬測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知下列命題：對頂角相等

2、；若ab0，則；對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；拋物線y=x22x與坐標軸有3個不同交點；邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等從中任選一個命題是真命題的概率為（）ABCD2不等式5+2x 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ).ABCD3如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A5cmB12cmC16cmD20cm4如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P40，則ACB的大小是（ ）A60B65C70D755（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫（）

3、25262728天 數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，276下列運算不正確的是Aa5+C2a272017年人口普查顯示，河南某市戶籍人口約為2536000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A2.536104人B2.536105人C2.536106人D2.536107人8已知關于x的不等式組 至少有兩個整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）A4個B5個C6個D7個9如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，點E是ABC的內(nèi)心，過點E作EFAB交AC于點F，則EF的長為( )ABCD10如

4、圖，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）A52B53C4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點p(a，b)，則a與b的數(shù)量關系是_12如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（0，3），對AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是_，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是

5、_13如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則ACB_14直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：點A在直線BC上；直線AB經(jīng)過點C；直線AB，BC，CA兩兩相交；點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有_（只填寫序號）15在ABC中，C=90,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則16的絕對值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中

6、所對應的扇形圓心角是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？18（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與邊AC交于點E。當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；連接EF，求EFC的正切值；如圖2，將CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式19（8分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標

7、有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率20（8分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解21（8分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.22（10分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F問：圖中APD與哪個

8、三角形全等？并說明理由；求證：APEFPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由23（12分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；（2）直接寫出表中的m、n的值；（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級；

9、所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由24先化簡，再求值：(x+1y)1(1y+x)(1yx)1x1，其中x+1，y12023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】對頂角相等，故此選項正確；若ab0，則，故此選項正確；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；拋物線y=x22x與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項錯誤；從中任選一個命題是真命題的概率為：故選：B2、C【答案解析】先解不等式得到x-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)

10、的方法得到解集在-1的左邊【題目詳解】5+1x1，移項得1x-4，系數(shù)化為1得x-1故選C【答案點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心3、D【答案解析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算【題目詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm故選D【答案點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延

11、長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算4、C【答案解析】測試卷分析：連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：OAP=OBP=90，根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得AOB=140，OC=OB，則C=OBC，根據(jù)AOB為OBC的外角可得：ACB=1402=70.考點：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).5、A【答案解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28中位數(shù)是27這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.6、B【答案解析】(-2a7、C【答案解析】科

12、學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】2536000人=2.536106人故選C【答案點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、A【答案解析】依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解，即可得到a5，再根據(jù)存在以3，a，7為邊的三角形，可得4a10，進而得出a的取值范圍是5a10，即可得到a的整數(shù)解有4個【題目詳解】解：解不等式，可得

13、xa，解不等式，可得x4，不等式組至少有兩個整數(shù)解，a5，又存在以3，a，7為邊的三角形，4a10，a的取值范圍是5a10，a的整數(shù)解有4個，故選：A【答案點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了9、A【答案解析】過E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據(jù)ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根據(jù)斜邊的長列方程即可得到結論【題目詳解】過E作EGBC，交AC于G，則BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE

14、，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故選A【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三角形10、C【答案解析】設BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解【題目詳解】設BN=x，則AN=9-x.由

15、折疊的性質(zhì)，得DN=AN=9-x.因為點D是BC的中點，所以BD=3.在RtNBD中，由勾股定理，得BN即x2解得x=4，故線段BN的長為4.故選C.【答案點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a+b=1【答案解析】測試卷分析：根據(jù)作圖可知，OP為第二象限角平分線，所以P點的橫縱坐標互為相反數(shù)，故a+b=1.考點：1角平分線；2平面直角坐標系.12、（16，） （8068，） 【答案解析】利用勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；

16、觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可【題目詳解】點A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4，）；53=1余2，第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（16，），20183=672余2，第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068，）故答案為：（16，）；（8068，）【答案點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題

17、的關鍵是根據(jù)題意找出每3個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán).13、36【答案解析】由正五邊形的性質(zhì)得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結果【題目詳解】五邊形ABCDE是正五邊形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案為3614、【答案解析】根據(jù)直線與點的位置關系即可求解【題目詳解】點A在直線BC上是錯誤的；直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；點B是直線AB，BC，CA的公共點是錯誤的故答案為【答案點睛】本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義15、6【答案解析】首先利用勾股定理求得斜邊長

18、，然后利用三角形中位線定理求得答案即可【題目詳解】解：RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+B點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，DE=12BC，DF=12AC，EF=CDEF=DE+DF+EF=12BC +12AC +12AB =1故答案為：6.【答案點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.16、 【答案解析】絕對值是指一個數(shù)在數(shù)軸上所對應點到原點的距離，用“|”來表示|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點和表示b的點的距離.【題目詳解】的絕對值是|=【答案點睛】本題考查的是絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1

19、）2400，60；（2）見解析；（3）500【答案解析】整體分析：（1）由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360即可；（2）計算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：120050%=2400個，A品牌所占的圓心角：360=60；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：24004001200=800個，補全統(tǒng)計圖如圖：（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：1500=500個18、（1）E（2，1）；（2）；（1）. 【答案解析】（1）先確定出點C坐標，進而得出點F坐標，即可得出結論；（2）先確定出點F的橫

20、坐標，進而表示出點F的坐標，得出CF，同理表示出CE，即可得出結論；（1）先判斷出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結論【題目詳解】（1）OA=1，OB=4，B（4，0），C（4，1），F(xiàn)是BC的中點，F(xiàn)（4，），F(xiàn)在反比例y=函數(shù)圖象上，k=4=6，反比例函數(shù)的解析式為y=，E點的坐標為1，E（2，1）；（2）F點的橫坐標為4，F(xiàn)（4，），CF=BCBF=1=E的縱坐標為1，E（，1），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（1）如圖，由（2）知，CF=，CE=，過點E作EHOB于H，EH=OA=1，EHG=GBF=90，EGH+HEG=90，由折疊知

21、，EG=CE，F(xiàn)G=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，BG=，在RtFBG中，F(xiàn)G2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函數(shù)解析式為y=點睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出CE：CF是解本題的關鍵19、（1）；（2）.【答案解析】【分析】（1）根據(jù)題意可求得2個“2”所占的扇形圓心角的度數(shù)，再利用概率公式進行計算即可得；（2）由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據(jù)概率公式進行計算即可得.

22、【題目詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120，所以2個“2”所占的扇形圓心角為3602120120，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率為；（2）由（1）可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的結果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種，其概率為.【答案點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、當x=3時，原式=，當x=2時，原式=1【答案解析】先化

23、簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計算可得【題目詳解】原式=，解不等式組，解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式組的解集為4x1，不等式的整數(shù)解是3，2，1又x+10，x10 x1，x=3或x=2，當x=3時，原式=，當x=2時，原式=1【答案點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數(shù)的值.21、-1x4,在數(shù)軸上表示見解析.【答案解析】測試卷分析: 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可測試卷解析:，由得，x4；由得，x1.故不等式組的解集為：1x4.在數(shù)軸上表示為：22、 (1)CPD理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PEPF理由參見解析.【答案解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的