珠海市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是（ ）ABCD2已知函數(shù)，則（ ）A2B3C4D53下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B“若，則”的逆命題為真命題C，使成立D“若，則”是真命題4已知a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則

2、“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知非零向量滿足，且與的夾角為，則（ ）A6BCD36函數(shù)的值域?yàn)椋?）ABCD7高三珠海一模中，經(jīng)抽樣分析，全市理科數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布，且從中隨機(jī)抽取參加此次考試的學(xué)生500名，估計(jì)理科數(shù)學(xué)成績不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）A40B60C80D1008函數(shù)的對稱軸不可能為（ ）ABCD9某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯(cuò)誤的是( )A各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C全年中各

3、月最低氣溫平均值不高于10C的月份有5個(gè)D從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢10某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（ ）ABCD11已知向量，夾角為， ，則( )A2B4CD12的展開式中的系數(shù)是-10，則實(shí)數(shù)( )A2B1C-1D-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知關(guān)于空間兩條不同直線m、n，兩個(gè)不同平面、，有下列四個(gè)命題：若且，則；若且，則；若且，則；若，且，則.其中正確命題的序號為_.14若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則_15根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的的值為_.16設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）

4、，若，則實(shí)數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與直線所成的角最小時(shí)，求三棱錐的體積.18（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點(diǎn).（）求證：平面平面； （）若，求二面角的余弦值.19（12分） 選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知如圖1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D為AC中點(diǎn)，AEBD于E，延長AE交BC于F，將ABD沿B

5、D折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。（）求證：AE平面BCD； （）求二面角A-DC-B的余弦值； （）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）21（12分）已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線 交于點(diǎn)Q，且,求點(diǎn)P的坐標(biāo).22（10分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱？若存在，求

6、出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域2、A【答案解析】根據(jù)分段函數(shù)直接計(jì)算得到答案.【題目詳解】因?yàn)樗?故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、D【答案解析】選項(xiàng)A，否命題為“若，則”，故A不正確選項(xiàng)B，逆命題為“若

7、，則”，為假命題，故B不正確選項(xiàng)C，由題意知對，都有，故C不正確選項(xiàng)D，命題的逆否命題“若，則”為真命題，故“若，則”是真命題，所以D正確選D4、C【答案解析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【題目詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.5、D【答案解析】利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可【題目詳解】解：非零向量，滿足，可知兩個(gè)向量垂直，且與的夾角為，說明以向量，為鄰邊，為對角線的平行四邊形是正方形，所以則故選：【答案點(diǎn)睛】本題考

8、查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【答案解析】由計(jì)算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】，因此，函數(shù)的值域?yàn)?故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關(guān)鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，根據(jù)題意，得到，求出概率，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，成績X近似服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布曲線的對稱軸為，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，求得，所以該市某校有500人中，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績不低于110分的人數(shù)為人，故選:.【答案點(diǎn)

9、睛】本題考查正態(tài)分布的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生分析問題的能力,難度容易.8、D【答案解析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【題目詳解】對于函數(shù)，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸為，.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題9、D【答案解析】根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個(gè)，故C正確；在D中，從2018年7月

10、至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯(cuò)誤.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.10、B【答案解析】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積【題目詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題11、A【答案解析】根據(jù)模長計(jì)算公式和數(shù)量積運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】由于，故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.12、C【答案解析】利用

11、通項(xiàng)公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【題目詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，則，所以，解得.故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷【題目詳解】若且，的位置關(guān)系是平行、相交或異面，錯(cuò)；若且，則或者，錯(cuò)；若，設(shè)過的平面與交于直線，則，又，則，正確；若，且，由線面垂直的定義知，正確故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考

12、查空間線面間的位置關(guān)系，掌握空間線線、線面、面面位置關(guān)系是解題基礎(chǔ)14、【答案解析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則計(jì)算即可【題目詳解】，【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運(yùn)算法則的應(yīng)用15、【答案解析】滿足條件執(zhí)行，否則執(zhí)行.【題目詳解】本題實(shí)質(zhì)是求分段函數(shù)在處的函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，.故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查條件語句的應(yīng)用，此類題要做到讀懂算法語句，本題是一道容易題.16、1【答案解析】根據(jù)為定義在上的偶函數(shù)，得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）求解.【題目詳解】因?yàn)闉槎x在上的偶函數(shù)，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，所以實(shí)數(shù)的值為1.故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，還考查了

13、運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【答案解析】（1）要證明，只需證明平面即可；（2）以C為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求，并求其最大值從而確定出使問題得到解決.【題目詳解】（1）連結(jié)AC、AE，由已知，四邊形ABCE為正方形，則，因?yàn)榈酌?，則，由知平面，所以.（2）以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值，從而取最小值，即直線與直線所成的角最小，此時(shí)，則，因?yàn)?，則平面，從而M到平面的距離，所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查

14、線面垂直證線線垂直、異面直線直線所成角計(jì)算、換元法求函數(shù)最值以及等體積法求三棱錐的體積，考查的內(nèi)容較多，計(jì)算量較大，解決此類問題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔題.18、（）詳見解析；（）.【答案解析】（）由正方形的性質(zhì)得出，由平面得出，進(jìn)而可推導(dǎo)出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（）取的中點(diǎn)，連接、，以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【題目詳解】（）是正方形，平面，平面，、平面，且，平面 ，又平面，平面平面；（）取的中點(diǎn)，連接、，是正方形，易知、兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、所在直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在中，、，設(shè)

15、平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，取，得，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、 (1) (2) 【答案解析】（1）零點(diǎn)分段去絕對值解不等式即可（2）由題在上有解，去絕對值分離變量a即可.【題目詳解】（1）不等式，即等價(jià)于 或或 解得 ，所以原不等式的解集為； （2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，所以在上有解 即在上有解， 所以，【答案點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式解法，不等式有解求參數(shù)，熟記零點(diǎn)分段，熟練處理不等式有解問題是關(guān)鍵，是中檔題.20、（）證明見解析

16、；（）；（）1:5【答案解析】（）由平面ABD平面BCD，交線為BD，AEBD于E，能證明AE平面BCD;（）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值;（）利用體積公式分別求出三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積，再作比寫出答案即可【題目詳解】（）證明：平面ABD平面BCD，交線為BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABD，AE平面BCD（）由（1）知AE平面BCD，AEEF，由題意知EFBD，又AEBD，如圖，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EF、ED、EA所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直

17、角坐標(biāo)系E-xyz，設(shè)AB=BD=DC=AD=2，則BE=ED=1，AE=，BC=2，BF=，則E（0，0，0），D（0，1，0），B（0，-1，0），A（0，0，），F(xiàn)（，0，0），C（，2，0），由AE平面BCD知平面BCD的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ADC的一個(gè)法向量，則，取x=1，得，二面角A-DC-B的平面角為銳角，故余弦值為（）三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比為：1:5.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、幾何體體積計(jì)算、二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，屬于中等題.21、（I） （II）【答案解析】（I）寫出坐標(biāo)，利用直線與直線垂直，得到.求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得到的一個(gè)關(guān)系式，

18、由此求得和的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此寫出直線的方程，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，化簡可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】（I）橢圓的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)，直線AF與直線垂直直線AF的斜率，即 又點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為 又點(diǎn)在直線上 由得： 橢圓的方程為 （II）設(shè) 由（I）易得頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為 直線MP的方程是： 由 得： 又點(diǎn)P在橢圓上，故 或（舍） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查兩直線垂直的條件，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算.屬于中檔題.在解題過程中，首先閱讀清楚題意，題目所敘述的坐標(biāo)、所敘述的直線是怎么得到的，向量的數(shù)量積對應(yīng)的坐標(biāo)都有哪一些，應(yīng)該怎么得到，這些在讀題的時(shí)候需要分析清楚.22、 (1) (2)見解析【答案解析】（1）由題得a,b,c的方程組求解即可（2）直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù)，即，整理.設(shè)直線的方程