七年級(jí)下冊(cè)第二章平行線與相交線指引工作表

1、義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)單元名稱第二章 相交線與平行線課題兩條直線的位置關(guān)系節(jié)次第1課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1在下圖中，和是對(duì)頂角的是ABCD意圖：通過辨別對(duì)頂角，鞏固對(duì)頂角的定義，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)來源：新編答案：B對(duì)頂角直觀想象能力L1U容易2若73，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A17B18C107D108意圖：通過求一個(gè)角的補(bǔ)角，鞏固補(bǔ)角的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：C補(bǔ)角數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、直觀想象能力L1U容易3有下列四種說法：銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；如果兩個(gè)

2、角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等；銳角和鈍角互補(bǔ)其中正確的是ABCD意圖：通過判斷與補(bǔ)角有關(guān)的命題，鞏固補(bǔ)角的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：B補(bǔ)角、同位角邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力L1U容易4如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，是內(nèi)一點(diǎn)，已知，則的度數(shù)是ABCD意圖：通過垂直等條件求角的度數(shù)，鞏固對(duì)頂角的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：B垂直的定義、補(bǔ)角直觀想象能力、邏輯推理能力L1U容易5一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少，求這個(gè)角的度數(shù)意圖：通過補(bǔ)角與余角的數(shù)量關(guān)系求角的度數(shù)，鞏固補(bǔ)角、余角的概念，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)來源：新編答案：這個(gè)角是20度

3、補(bǔ)角、余角數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力L2M中等6如圖，已知，（1）寫出圖中與互余的角；（2）求的度數(shù)；（3）圖中是否有互補(bǔ)的角？若有，請(qǐng)寫出來意圖：通過求互余、互補(bǔ)的角，鞏固補(bǔ)角與余角的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)來源：新編答案：（1）與互余的角是和；（2）；（3）與、與互補(bǔ)補(bǔ)角、余角數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，平分（1）若， 度；（2）若， 度意圖：通過角平分線條件尋找角的數(shù)量關(guān)系，鞏固對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：（1）（2）補(bǔ)角、余角數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力L2

4、R中等2觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角）（1）如圖，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；（2）如圖，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；（3）如圖，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；（4）研究（1）（3）小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角；（5）若有2008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角意圖：通過探究直線相交形成對(duì)頂角的數(shù)量規(guī)律培養(yǎng)空間想象能力和邏輯素養(yǎng)來源：新編答案：（1）2；（2）6；（3）12；（4）；（5）4030056對(duì)頂角、類比歸納數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、邏輯推理能力L3R較難3已知，與互為余角，與互為補(bǔ)角，平分，平分（1）如圖，當(dāng)時(shí)求的度數(shù)；請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；（2）當(dāng)

5、為大于的銳角，且與有重合部分時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù) （用含有的代數(shù)式表示）意圖：通過畫圖，分類討論求角的度數(shù)，鞏固余角、補(bǔ)角的概念，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：（1）或；（2）或或補(bǔ)角、余角數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力L3E較難單元名稱第二章 相交線與平行線課題兩條直線的位置關(guān)系節(jié)次第2課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1過點(diǎn)畫線段所在直線的垂線段，其中正確的是ABCD意圖：通過辨別垂線段的畫法，鞏固垂線段的概念，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：D垂線段的定義直觀想象能力L1U容易2如圖，

6、直線、相交于點(diǎn)，過作，若，則的度數(shù)是ABCD意圖：通過垂直求余角的度數(shù)，鞏固垂直的概念，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：B垂線的定義、平角的定義直觀想象能力L1U容易3如圖，中，則圖中互為余角的有A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)意圖：通過在雙垂直模型中找互余的角，鞏固互余的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：C余角的定義邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)抽象能力L1U容易4如圖，直線、相交于點(diǎn)，且，則 意圖：通過求對(duì)頂角的度數(shù)，鞏固垂直的概念，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：30對(duì)頂角的性質(zhì)、垂直的定義、補(bǔ)角數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、直觀想象能力、邏輯推理能力L1M中等5如圖

7、所示，火車站，碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a，b分別表示鐵路與河流（1）從火車站到碼頭怎樣走最近？請(qǐng)畫圖并說明理由（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近？請(qǐng)畫圖并說明理由意圖：通過作圖畫火車站到碼頭、碼頭到鐵路的最短距離，鞏固垂線段最短的知識(shí)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和動(dòng)手操作能力來源：新編答案：詳見參考答案垂線段的做圖數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力L2M中等6如圖，、交于點(diǎn)，且平分，過點(diǎn)作射線，且，求的度數(shù)意圖：通過由垂直、平分等角的數(shù)量關(guān)系求未知角的度數(shù)，鞏固垂直、角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：72鄰補(bǔ)角、補(bǔ)角、余角、垂線、角平分線的定義、對(duì)頂角數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、

8、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，射線，則度數(shù)為 意圖：通過觀察、計(jì)算角的相關(guān)量，鞏固角的概念及垂線、對(duì)頂角以及余角的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：或垂線、對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力L2R中等2已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，如圖所示，解答下列問題：（1）如圖1，與的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，與的數(shù)量關(guān)系是 ；（3）由（1）（2）得出的結(jié)論是 ；（4）若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？意圖：通過角位置變化探究?jī)山堑臄?shù)量關(guān)系，鞏固垂直的性質(zhì)，

9、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力來源：新編答案：（1）相等；（2）互補(bǔ)；（3）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4），或，余角的定義、垂直的定義、分類討論數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力L3R較難3已知，點(diǎn)在直線上，在直線外取一點(diǎn)，畫射線，平分射線在直線上方，且于（1）如圖1，如果點(diǎn)在直線上方，且，依題意補(bǔ)全圖1；求的度數(shù)；（2）如果點(diǎn)在直線外，且，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示，且意圖：通過動(dòng)點(diǎn)與直線位置的變化探究角的度數(shù)關(guān)系，鞏固垂直的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：（1）畫圖詳見答案

10、；75；（2）的度數(shù)為或鄰補(bǔ)角、補(bǔ)角、余角、垂線、角平分線的定義數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力L3E較難單元名稱第二章 相交線與平行線課題兩條直線的位置關(guān)系節(jié)次第1課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1下面四個(gè)圖形中，與是同位角的是ABCD意圖：通過辨識(shí)同位角，鞏固同位角的定義，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：D同位角的定義直觀想象能力L1U容易2如圖，已知直線、被直線所截，那么的同位角是ABCD意圖：通過找已知角的同位角，鞏固同位角的定義，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：D同位角的定義直觀想象能力L1U

11、容易3下列說法不正確的是A過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行B平行于同一直線的兩條直線平行C兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等D如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等意圖：通過命題考查平行線的判定定理和性質(zhì)定理，鞏固平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)來源：新編答案：D同位角的定義、平行線的判定定理和性質(zhì)定理直觀想象能力L1U容易4如圖所示，添加一個(gè)條件 使得意圖：通過添加使得兩直線平行的條件，鞏固平行線的判定定理和性質(zhì)定理，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案；或同位角的定義、平行線的判定定理和性質(zhì)定理直觀想象能力、邏輯推理能力L1U容易5如圖，在同一直線上，已知，那么你知道AD與CF

12、的位置關(guān)系嗎？為什么？答：，理由如下：（請(qǐng)完成未完部分）（已知）， （鄰補(bǔ)角定義）（已知）， （等量代換），所以 （ ， ）意圖：通過對(duì)平行線的判定的應(yīng)用，鞏固平行線的判定定理和性質(zhì)定理，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：50，AD，CF，同位角相等，兩直線平行同位角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的判定定理和性質(zhì)定理數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、邏輯推理能力L2M中等6如圖，已知，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且求證：意圖：通過已知角的數(shù)量關(guān)系證明兩直線平行，鞏固平行線的判定定理和性質(zhì)定理，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)來源：新編答案：詳解見參考答案同位角的定義、垂線、平行線的判定定理和性質(zhì)定理直觀想象能力、

13、邏輯推理能力L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1如圖，當(dāng)與滿足時(shí)，意圖：通過探究?jī)芍本€平行時(shí)角的數(shù)量關(guān)系，鞏固平行線的判定定理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：平行線的判定定理和性質(zhì)定理直觀想象能力、邏輯推理能力L2M中等2你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如圖所示的四邊形的紙）折出兩條平行的直線嗎？寫出你的折法并與同伴說說你運(yùn)用的原理意圖：通過畫圖和語言描述，培養(yǎng)畫圖能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力來源：改編答案：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，依此折出兩條平行的直線即可（合理即可）平行線的判定定理和性質(zhì)定理、分類討論數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力L2R較

14、難3如圖，將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起，其中，【觀察猜想】（1）與的數(shù)量關(guān)系是 ；與的數(shù)量關(guān)系是 ；【類比探究】（2）若保持三角板不動(dòng)，繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，試探究當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，畫出圖形并簡(jiǎn)要說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）若，求的度數(shù)；并直接寫出此時(shí)與的位置關(guān)系意圖：通過觀察，鞏固角的概念，猜想、驗(yàn)證并歸納出其旋轉(zhuǎn)之后角與角之間存在的一般規(guī)律，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：（1）；（2）當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，；（3），此時(shí)，或余角、旋轉(zhuǎn)、平行線的判定定理和性質(zhì)定理數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)推理能力L3E較難單元名稱第二章 相交線與平行線課題探索直線平行的條

15、件節(jié)次第2課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖，直線，被直線所截，則與互為同旁內(nèi)角的是ABCD意圖：通過辨識(shí)同旁內(nèi)角，鞏固同旁內(nèi)角的定義，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：D同旁內(nèi)角直觀想象能力L1U容易2如圖，下列條件：；，其中能判斷直線的有ABCD意圖：通過對(duì)平行線三種判定的判斷，鞏固平行線的判定，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：D同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線的判定定理直觀想象能力L1U容易3如圖，若，則；若，則；若，則；若，則意圖：通過填空的方式進(jìn)一步考察平行線的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)

16、抽象和直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：；，；，；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線的判定定理、平行線的性質(zhì)定理直觀想象能力L1U容易4如圖，要使，需補(bǔ)充一個(gè)條件，你認(rèn)為這個(gè)條件應(yīng)該是 （填一個(gè)條件即可）意圖：通過添加使得兩直線平行的條件，鞏固平行線的判定定理和性質(zhì)定理，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案；（答案不唯一）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線的判定定理、平行線的性質(zhì)定理直觀想象能力L1U容易5將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)在上，且平分，求證：證明：平分（已知）， （已知）， 意圖：通過對(duì)平行線的判定的應(yīng)用，鞏固平行線的判定定理和性質(zhì)定理，培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：；角平分

17、線的定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線的判定定理、平行線的性質(zhì)定理邏輯推理能力、直觀想象能力L2M中等6如圖，已知，試探究與的位置關(guān)系，并說明理由意圖：通過運(yùn)用平行線的判定的進(jìn)行推理證明，鞏固平行線的判定定理和性質(zhì)定理，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)來源：新編答案：，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線的判定定理、平行線的性質(zhì)定理邏輯推理能力、直觀想象能力L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1將一塊三角板按如圖方式放置，使，兩點(diǎn)分別落在直線，上，對(duì)于給出的五個(gè)條件：，；能判斷直線的有 （填序號(hào)）意圖：通過觀察、計(jì)算角的相關(guān)量，鞏固角的概念及平行線基本性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算

18、、直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線的判定定理、平行線的性質(zhì)定理數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力L2R中等2小聰把一副三角尺，按如圖1的方式擺放，其中邊，在同一條直線上，將其抽象出如圖2的幾何圖形后，過點(diǎn)作射線（1）依題意將圖2補(bǔ)充完整；（2）求的度數(shù)意圖：通過畫圖和語言描述，利用數(shù)形結(jié)合的思想培養(yǎng)畫圖能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力來源：新編答案：（1）畫圖詳見參考答案；（2）的度數(shù)為或余角的定義、平行線的性質(zhì)定理、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力L2R較難3如圖1，直線上有兩點(diǎn)、，分別引兩條射線、，與在直線

19、異側(cè)（1）若，試判斷射線與的位置關(guān)系，并說明理由（2）如圖2，若，射線、分別繞點(diǎn)，點(diǎn)以1度秒和6度秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為秒，在射線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得與平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間意圖：通過觀察、猜想、驗(yàn)證并歸納出旋轉(zhuǎn)之后角與角之間存在的一般規(guī)律，培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象以及邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：（1）；理由詳見答案；（2）為2秒或38秒時(shí)，與平行旋轉(zhuǎn)、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)定理、平行線的判定定理數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力L3E較難單元名稱第二章 相交線與平行線課題平行線的性質(zhì)1節(jié)次第1課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)

20、質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖1，已知直線ab，直線c與a，b分別交于于A、B，150，則2（）A40B50C100D130意圖：通過辨別同位角，鞏固平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：B平行線的性質(zhì)邏輯推理能力L1U容易2如圖2，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)238時(shí)，1（）A52 B38C42 D60意圖：通過求三角板與直尺形成的角度，鞏固平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：A直角的概念、平行線的性質(zhì)邏輯推理能力L1U容易3如圖3，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖3所示方法折疊一下，則1度.意圖：通過求折疊紙條所形成的角度，鞏固平行

21、線的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：65折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)直觀想象能力、邏輯推理能力L1U容易4如圖4，小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40的方向走到學(xué)校（圖中B處）再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75的方向走到小明家（圖中C處），則ABC為 度意圖：通過實(shí)際情境中方位角的辨別，鞏固兩直線平行與角之間的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案；35方位角、平行線的性質(zhì)直觀想象能力、邏輯推理能力L2U容易5如圖：已知：ABCD，ADBC，B與D相等嗎？試說明理由意圖：通過證明平行四邊形對(duì)角相等，鞏固平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：相等，詳解見答案平行線的性質(zhì)直觀想象能

22、力、邏輯推理能力L1U容易6如圖，EFBC，AC平分BAF，B80求C的度數(shù)意圖：通過運(yùn)用平行和角平分線求角的度數(shù)，鞏固平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：50，詳解見答案角平分線的定義、平行線的性質(zhì)直觀想象能力、邏輯推理能力L1M容易拓展性作業(yè)（選做）如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角A110，第二次拐的角B145，則第三次拐的角C 時(shí)，道路CE才能恰好與AD平行意圖：通過在實(shí)際情境中觀察，作輔助線計(jì)算角度，鞏固平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)來源：新編答案：145.作輔助線構(gòu)造平行、平行線的性質(zhì)直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力L2M中

23、等2（1）如圖1，l1l2，求A1+A2+A3 （直接寫出結(jié)果）（2）如圖2，l1l2，求A1+A2+A3+A4 （直接寫出結(jié)果）（3）如圖3，l1l2，求A1+A2+A3+A4+A5 （直接寫出結(jié)果）（4）如圖4，l1l2，求A1+A2+An （直接寫出結(jié)果）意圖：通過觀察、作輔助線求拐角的和，鞏固平行線的性質(zhì)，并探索、歸納出圖形中角的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與180之間存在的一般規(guī)律，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)來源：新編答案：（1）360；（2）540；（3）720；（4）（n-1）180作輔助線構(gòu)造平行、平行線的性質(zhì)、從特殊到一般的推理猜想直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力L3R偏難3.【學(xué)科融合】物理學(xué)中

24、把經(jīng)過入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線ON叫做法線，入射光線與法線的夾角i叫做入射角，反射光線與法線的夾角r叫做反射角（如圖）由此可以歸納出如下的規(guī)律：在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)；反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角等于入射角這就是光的反射定律（reflectionlaw）.【數(shù)學(xué)推理】如圖1，有兩塊平面鏡OM，ON，且OMON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD由以上光的反射定律，可知入射角與反射角相等，進(jìn)而可以推得他們的余角也相等，即：12，34在這樣的條件下，求證：ABCD.【嘗試探究】?jī)蓧K平面鏡OM，ON，且MONa，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反

25、射光線CD（1）如圖2，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，則BEC；（2）如圖3，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，BED，則a與之間滿足的等量關(guān)系是意圖：通過探究平面鏡反射問題中角的數(shù)量關(guān)系，鞏固平行線的判定、余角、補(bǔ)角的定義，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：（1）1802 a；（2）2a運(yùn)用平面鏡反射光線的規(guī)律、平行線的判定直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力L3R偏難單元名稱第二章 相交線與平行線課題平行線的性質(zhì)節(jié)次第2課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖1，下列推理正確的選項(xiàng)是（）若12，則ABCD；

26、若ADBC，則A3；若ABCD，則A+4+1180； 若C+A180，則ADBC；若ADBC，則34 BCD意圖：通過對(duì)角的數(shù)量關(guān)系與平行線的推理，鞏固平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：C平行線的判定與性質(zhì)數(shù)學(xué)推理能力L1U容易2如圖2， l1l2，則1 度意圖：通過直角三角形兩銳角互余求角的度數(shù)，鞏固平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：20平行線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余數(shù)學(xué)推理能力L1U容易3如圖3，1240，MN平分EMB，則3 意圖：通過運(yùn)用角平分線性質(zhì)求角的度數(shù)，鞏固平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：110平行線的性質(zhì)、角平分線的定義邏

27、輯推理能力L1U容易4閱讀下面的推理過程，在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：1+2180，2+4180（已知）14，（ ）ac（ ）又2+3180（已知）36（ ）2+6180，（ ）ab（ ）bc（ ）意圖：通過填寫推理依據(jù)，鞏固平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；對(duì)頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行同角的補(bǔ)角相等、平行線的判定邏輯推理能力L1M容易5已知，如圖ADBE，12，求證：AE請(qǐng)完成解答過程意圖：通過平行證明角相等，鞏固平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：詳解

28、見答案平行線的判定與性質(zhì)直觀想象能力和邏輯推理能力L1M容易6如圖，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD求證：1+290 結(jié)論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相 推廣：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相 意圖：通過運(yùn)用平行線與角平分線證明兩角互余，鞏固平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：詳解見答案；垂直；平行角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)直觀想象能力和邏輯推理能力L1M中等拓展性作業(yè)（選做）如圖，某工程隊(duì)從點(diǎn)A出發(fā)，沿北偏西67方向鋪設(shè)管道AD，由于某些原因，BD段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東2

29、3的方向繼續(xù)鋪設(shè)BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè)CE段，ECB為度，可使所鋪管道CEAB.此時(shí)CE與BC的位置關(guān)系為: .意圖：通過在實(shí)際情境中求方位角的度數(shù)，鞏固平行線的判定，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：90；垂直方位角、平行線的性質(zhì)直觀想象能力L2M容易2如圖，AOB40，OC平分AOB，點(diǎn)D，E在射線OA，OC上，點(diǎn)P是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP交射線OC于點(diǎn)F，設(shè)ODPx（1）如圖1，若DEOBDEO的度是 ，當(dāng)DPOE時(shí)，x ；若EDFEFD，求x的值；（2）如圖2，若DEOA，是否存在這樣的x的值，使得EFD4EDF？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由意圖：通

30、過動(dòng)點(diǎn)位置變化求角的度數(shù)，分類討論研究角的關(guān)系，鞏固平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：（1）20，70；60.（2）當(dāng)x68或104,詳解見答案角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、分類討論的思想直觀想象能力和邏輯推理能力L3R偏難3（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，直線ABCD，E是AB與CD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)B+CBEC 請(qǐng)把下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：過點(diǎn)E作EFAB，ABCD（已知），EFAB（輔助線的作法），EFCD（ ），CCEF（ ），EFAB（作圖），B （ ），B+C （等量代換），即B+CBEC拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖所示的位置，其他條件不

31、變，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：B，C，BEC之間的關(guān)系是 解決問題：如圖，ABDC，C120，AEC80，請(qǐng)求出A的度數(shù)意圖：通過補(bǔ)全證明過程，探究動(dòng)點(diǎn)位置變化時(shí)三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，鞏固平行線的判定和性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)來源：新編答案：（1）平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；CEF+BEF；（2）B+C+BEC360；（3）A20，詳解見答案作輔助線構(gòu)造平行、平行線的判定和性質(zhì)直觀想象能力、邏輯推理能力L3R偏難單元名稱第一章 相交線與平行線課題用尺規(guī)作角節(jié)次第1課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能

32、力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A用量角器畫出AOB的平分線OCB畫線段AB=3cmC借助直尺和圓規(guī)作AOB，使AOB=2aD用三角尺過點(diǎn)P作AB的垂線意圖：通過判斷尺規(guī)作圖，鞏固尺規(guī)作圖的定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)來源：新編答案：C尺規(guī)作圖的定義數(shù)學(xué)抽象能力L1U容易2如圖1,點(diǎn)C在AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CNOA，作圖痕跡中，弧FG是（）A以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧意圖：通過描述尺規(guī)作角的過程，鞏固尺規(guī)作角的方法，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：D用尺規(guī)作角直

33、觀想象能力L1U容易3如圖2，用尺規(guī)作圖：“過點(diǎn)C作CNOA”，其作圖依據(jù)是（）同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行意圖：通過觀察，判斷作圖依據(jù)，鞏固平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：B用尺規(guī)作角直觀想象能力L1U容易4如圖，已知1，2（12），（1）求作ABC，使ABC1+2不寫作法，保留作圖痕跡（2）求作MON12（不寫作法，保留作圖痕跡）意圖：通過作一個(gè)角等于已知角的和差，鞏固尺規(guī)作角的方法，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案；圖略作一個(gè)角等于已知角、用尺規(guī)作角直觀想象能力L1M容易5作圖（1）在圖1，方格紙中過點(diǎn)B分

34、別畫出與線段AO平行的線段、垂直的線段結(jié)論： （2）已知，如圖2，直線AB和AB外一點(diǎn)P，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作一條經(jīng)過點(diǎn)P的直線CD，使CDAB（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡） 結(jié)論： （3）如圖3，打臺(tái)球時(shí)，小球由A點(diǎn)出發(fā)撞到臺(tái)球桌邊CD的點(diǎn)O處，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出小球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向意圖：通過過一點(diǎn)畫已知直線的平行線等，鞏固尺規(guī)作角和平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和語言表達(dá)素養(yǎng)來源：新編答案：圖解見答案（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直或平行（2）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行（3）圖略，詳解見答案用尺規(guī)作圖、用尺規(guī)作角直觀想象能力、數(shù)學(xué)語言表

35、達(dá)能力L2M中等拓展性作業(yè)（選做）1按要求畫圖并填空： 如圖，P是AOB外部一點(diǎn)（1）過點(diǎn)P畫直線PCAO，且與OB相交于點(diǎn)C（2）過點(diǎn)P畫直線PDBO，且與OA的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D（3）在畫出的圖中PDO與PCO的大小關(guān)系是： ；CPD與COD的大小關(guān)系是: 意圖：通過過一點(diǎn)作已知直線的平行線，并比較角的大小，鞏固尺規(guī)作角和平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)來源：新編答案：（1）詳解見答案：（2）詳解見答案（3）相等，相等平行線的性質(zhì)、比較角的大小、用尺規(guī)作角直觀想象能力L2M中等2讀句畫圖并求解：（1）如圖，已知a利用直尺和圓規(guī)畫AOB，使AOBa（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）以AOB的

36、頂點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OB為一邊畫BOC，且BOC60；（3）若AOB100，求AOC的度數(shù)意圖：通過作一個(gè)角等于已知角，并求角的度數(shù)，鞏固尺規(guī)作角的步驟，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)，和分類討論思想來源：新編答案：（1）詳解見答案；（1）詳解見答案；（3）40或160，詳解見答案尺規(guī)作、角、分類討論直觀想象能力、邏輯推理能力L3R偏難3現(xiàn)實(shí)生活中許多圖案設(shè)計(jì)都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)原理，請(qǐng)你利用你手中的刻度尺和圓規(guī)，為你的班級(jí)設(shè)計(jì)一個(gè)班徽.使之含有平行線、角等數(shù)學(xué)元素，要求保留作圖痕跡，并寫出你的設(shè)計(jì)意圖意圖：通過運(yùn)用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)含有數(shù)學(xué)元素的班徽，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，鞏固平行線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖的知識(shí)

37、，培養(yǎng)動(dòng)手畫圖素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)語言表達(dá)素養(yǎng)來源：改編答案：圖略答案不唯一，畫出圖形，說明設(shè)計(jì)意圖即可尺規(guī)作圖、畫圖能力畫圖能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力L3E偏難單元名稱第一章 相交線與平行線課題回顧與思考節(jié)次第1課時(shí)作業(yè)類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖、題源、答案學(xué)業(yè)質(zhì)量必備知識(shí)關(guān)鍵能力質(zhì)量水平solo難度基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）1如圖1，若A+ABC180，則下列結(jié)論正確的是（）12 B24C13 D23 意圖：通過由平行判斷角的數(shù)量關(guān)系，鞏固平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：C.平行線的判定與性質(zhì)直觀想象能力、邏輯推理能力L1U容易2下列說法正確的是（）相等的

38、角是對(duì)頂角B同位角相等C兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D同角的補(bǔ)角相等意圖：通過辨析對(duì)頂角、同位角、平行線、補(bǔ)角的性質(zhì)，鞏固對(duì)頂角的概念、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)來源：新編答案：D.對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象能力L1U容易3一個(gè)角的余角比這個(gè)角少20，則這個(gè)角的補(bǔ)角為 度意圖：通過角和余角的關(guān)系求補(bǔ)角的度數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)來源：新編答案：125.余角和補(bǔ)角的定義數(shù)學(xué)抽象能力L1U容易如圖2，直線lm，將含有45角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若125，則2的度數(shù)為 度意圖：通過求三角板與兩平行線形成的角度，鞏固平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：20.平行線的性質(zhì)直觀想象能力、邏輯推理能力L2U容易5已知：如圖，ADBC于點(diǎn)D，EGBC于點(diǎn)G，AEAF，那么AD是BAC的平分線嗎？若是，請(qǐng)說明理由請(qǐng)補(bǔ)充完成下列證明并在括號(hào)內(nèi)填注依據(jù)解：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知），490，590（ ）45（等量代換）ADEG（ ）1E（ ），2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又 （已知），3E（ ）12（ ）AD平分BAC（ ）意圖：通過補(bǔ)全證明過程，證明兩個(gè)角相等，鞏固平行線的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)來源：新編答案：垂直的定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，3，A