初中 初一 數(shù)學(xué) 平方差公式 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“平方差公式（1）”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：石巖湖學(xué)校 王涵老師一、教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生經(jīng)歷“特例-歸納-猜想-驗(yàn)證-用數(shù)學(xué)符號(hào)表示”這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、推理能力、歸納能力。 2.讓學(xué)生了解平方差公式產(chǎn)生的背景,理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,并能-運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和推理。-3通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知的過程,發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重、難點(diǎn)1.重點(diǎn):探究公式及正確運(yùn)用公式。2.難點(diǎn):公式的結(jié)構(gòu)特征及字母的廣泛含義。三、教學(xué)分析在七年級(jí)上冊(cè)第三章“整式的乘除

2、”中學(xué)生已經(jīng)具備整式的加、減、乘等數(shù)式運(yùn)算基礎(chǔ)。但七年級(jí)的學(xué)生符號(hào)意識(shí)較薄弱,對(duì)字母廣泛含義的理解能力不足,因此在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,我們應(yīng)運(yùn)用開放式教學(xué)啟發(fā)學(xué)生探究，利用特例的研究對(duì)法則進(jìn)行猜想歸納,通過動(dòng)手實(shí)踐和自主思考等深度學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生形成對(duì)新公式的認(rèn)知。四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境,引入法則問題1:為做好疫情防控工作,某學(xué)校為教師購(gòu)買防疫包,已知防疫包每包97元,該校有教師103人,每人發(fā)一包,求一共花了多少元?設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)當(dāng)下時(shí)事熱點(diǎn),設(shè)計(jì)防疫包問題，讓學(xué)生思考更簡(jiǎn)便的方法,引起學(xué)習(xí)興趣,感受到數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活。2.溫故知新問題2:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,完成后,思考結(jié)果有何不同?

3、(1)(2)(3)(4)設(shè)計(jì)意圖:通過觀察特殊形式下多項(xiàng)式乘法運(yùn)算結(jié)果的變化,讓學(xué)生初步感受到式子的結(jié)果從4項(xiàng)到3項(xiàng)到2項(xiàng)的特殊性,在特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體現(xiàn)從一般到特殊的思想。3.探究新知問題3:請(qǐng)你設(shè)計(jì)與與結(jié)構(gòu)相同的式子,并驗(yàn)算結(jié)果是否只有兩項(xiàng)?開放活動(dòng):學(xué)生把舉的例子展示在黑板上驗(yàn)算結(jié)果,通過觀察、對(duì)比、討論形成規(guī)律。問題4:用文字描述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。等式左邊兩數(shù)和乘兩數(shù)差，有一組相同項(xiàng)，一組相反項(xiàng)，等式右邊相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)中一項(xiàng)的平方。學(xué)生在舉特例和描述文字語言的活動(dòng)中,初步體會(huì)字母a和b的可變性問題5:用符號(hào)語言描述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。問題6:你能證明這個(gè)規(guī)律嗎?學(xué)生證明:用多項(xiàng)式乘法法則

4、解釋,設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)為中心,讓學(xué)生自主探究、猜想歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,特別是問題3的處理,充分開放,讓學(xué)生自己設(shè)計(jì),開放式、探究式的課堂體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)4.辨析法則,例題示范(1)辨析法則:表1中的式子是否滿足平方差公式,如果滿足,請(qǐng)說出其中的a和b。表1公式ab發(fā)現(xiàn)x2y系數(shù)變-y符號(hào)變ab8位置變-2b2a指數(shù)變不滿足平方差公式x+yz項(xiàng)數(shù)變?cè)O(shè)計(jì)意圖:從系數(shù)變、符號(hào)變、位置變、指數(shù)變、項(xiàng)數(shù)變五個(gè)角度,給出平方差公式的五個(gè)變式，讓學(xué)生感受到平方差公式中的a,b 與位置無關(guān)，和符號(hào)有關(guān),同時(shí)給出一個(gè)不滿足平方差公式的式子,讓學(xué)生更加辯證地認(rèn)識(shí)平方差公式的特征,體現(xiàn)公式型法則中結(jié)構(gòu)的不變性和字母的可變性。(2)例題示范表1中前4題。通過表格辨析和例題示范,學(xué)生討論總結(jié),得出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征為:左邊是二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的形式,其中“a”符號(hào)完全相同,“b”只有符號(hào)不同;法則中a和b可能代表數(shù)或式。設(shè)計(jì)意圖:通過表格和例題,進(jìn)一步體驗(yàn)公式的，特殊性和簡(jiǎn)便性。5.反饋練習(xí)(1)3a+2b3a-2b (3)-0.2x-0.30.2x-0.3 5.能力提升 （2）(3)簡(jiǎn)便運(yùn)算引入的式子：9