初中 初一 數(shù)學(xué)“完全平方公式”教學(xué)設(shè)計

1、“完全平方公式（1）”教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：深圳市福永中學(xué)潘偉一、教學(xué)目標1.會推導(dǎo)完全平方公式，能運用公式進行準確的計算；2.了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和推理能力，通過歸納完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力；3.通過探究和總結(jié)的全過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，通過對問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。二、教學(xué)重難點1.重點：完全平方公式的推導(dǎo)及理解；2.難點：完全平方公式的應(yīng)用；三、教學(xué)過程（一）情境引入 七年級2班的49名同學(xué)準備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一件T恤的價格為49元，班長

2、小亮正在計算總的費用時，小明立馬給出答案，2401元。你知道小明為什么算這么快嗎？設(shè)計意圖：通過實際生活中的問題，抽象出數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲.探究新知1.計算下列多項式的積，你有什么發(fā)現(xiàn)？m+32+3x設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)冪的運算、多項式乘多項式的法則，通過計算結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果的特征.讓學(xué)生猜想和的完全平方公式的特征.2.歸納猜想完全平方公式，兩個數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)平方的和加上這兩個數(shù)乘積的2倍.試問：對于任意的a,b,以上結(jié)論還成立嗎？引導(dǎo)學(xué)生利用多項式乘多項式的法則計算a+b2a+b2=得出和的完全平方公式，a+b23.通過幾何圖形證明和的完全平方公式，探究公式的

3、幾何意義.如圖，將邊長為a的正方形的邊長增加b，如何表示新的正方形的面積？設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)從代數(shù)的角度計算出了和的完全平方公式，前面在講平方差公式的時候，我們也從幾何角度給予了證明，希望學(xué)生類比遷移，思考和的完全平方公式的幾何證明，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.4.類比和的完全平方公式的學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)差的完全平方公式.方法1：直接利用多項式乘多項式進行計算.ab2=abab=方法2：借助和的完全平方公式計算.ab2=a+得出和的完全平方公式，ab25.通過幾何圖形證明和的完全平方公式，探究公式的幾何意義.如圖，將邊長為a的正方形的邊長減少b，如何表示新的正方形的面積S？設(shè)計意圖：學(xué)生

4、已經(jīng)從代數(shù)的角度計算出了和的完全平方公式，前面在講和的完全平方公式的時候，已經(jīng)從幾何角度給予了證明，希望學(xué)生類比遷移，思考差的完全平方公式的幾何證明，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想以及類比思想.6.得出完全平方公式的結(jié)論，對比兩個公式的相同點與不同點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，感受公式的數(shù)學(xué)美感.完全平方公式 簡潔美：二次三項式；對稱美：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，符號看前方.典例解析例1 利用完全平方公式計算：x+12（3）4x+5y2 （4）設(shè)計意圖：4道例題包含了和與差的完全平方公式的應(yīng)用，涉及到分數(shù)的平方，積的乘方，學(xué)生常見的錯誤點都包含在這4道題中，例題講解完后，要引導(dǎo)學(xué)

5、生總結(jié)歸納完全平方公式使用時的易錯點，并做重點提醒.變式練習(xí)：判斷下列運算是否正確，并說明理由.（1）a2（2）m+4（3）1（4）2a+b（5）2m3n設(shè)計意圖：以上5個小題，都是學(xué)生做題過程中常見的易錯點，如：第一小題漏掉中間項，第二小題末項沒有平方，第三小題中間項符號錯誤，第四小題中間項忘記乘2，第五小題末項是對整體3n平方。通過以上小題，繼續(xù)加深學(xué)生對公式的理解，從而達到靈活應(yīng)用的效果.鞏固訓(xùn)練 利用完全平方公式計算：12x2y2 （2）設(shè)計意圖：以上三個小題難度加大，第（1）（2）小題涉及到分數(shù)的平方以及一些冪的運算，是難點，學(xué)生易錯，第（3）小題要重點解釋“符號看中間”這句話，要讓

6、學(xué)生準確找到公式里面的a，b，不要憑經(jīng)驗，以免出現(xiàn)符號錯誤.問題解決七年級2班的49名同學(xué)準備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一件T恤的價格為49元，班長小亮正在計算總的費用時，小明立馬給出答案，2401元。你知道小明為什么算這么快嗎？4949= = =2401 設(shè)計意圖：學(xué)生能利用本節(jié)課所學(xué)的知識，解決實際生活中的問題，讓學(xué)生難受數(shù)學(xué)既來源于生活，又高于生活，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的能力.拓展提升完全平方公式ab2=a2a+b+c=a+b=a+b=a=a思考：a+bc2=？設(shè)計意圖：此題為思考題，給學(xué)有余力的同學(xué)自主探究，從而進一步理解公式，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識，做到靈活應(yīng)用.課后小結(jié)1.你能用自己的語言描述完全平方公式嗎？2.你能用幾何圖形推導(dǎo)完全平方公式嗎？3.在使用完全平方公式時，有哪些注意事項？設(shè)計意圖：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己談?wù)勈斋@與困惑，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，也培養(yǎng)學(xué)生反思小結(jié)