2021年山東高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析理科

1、 8/82021年山東高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析理科 絕密啟用前 試卷類(lèi)型：B 2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷) 理科數(shù)學(xué)解析版 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上并將準(zhǔn)考證 號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B 鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型B 后的方框涂黑。 2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。咎在試題卷、草稿紙上無(wú)效。 3填空題和解答題用0 5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū) 域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。 4考生必須保持答題卡

2、的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 第卷（共60分） 一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是滿足題目要求的. （1） 已知全集U=R ，集合M=x|x-1|2,則U C M= （A ）x|-13 (D)x|x -1或x 3 【答案】C 【解析】因?yàn)榧螹=x|x-1|2=x|-1x 3,全集U=R ，所以U C M= x|x3或,故選C. 【命題意圖】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算,屬容易題. (2) 已知 2(,)a i b i a b i +=+2a i b i i +=+（a,b R ），其中i 為虛數(shù)單位，則a+b= (A)-1

3、(B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由 a+2i =b+i i 得a+2i=bi-1,所以由復(fù)數(shù)相等的意義知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故選B. 【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬保分題。 (3)在空間，下列命題正確的是 （A ）平行直線的平行投影重合 （B ）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 （C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 （D）垂直于同一平面的兩條直線平行 【答案】D 【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以很容易得出答案?！久}意圖】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題。（4）設(shè)f(

4、x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1(D)-3 【答案】D (7)由曲線y=2x,y=3x圍成的封閉圖形面積為 （A ） 112 (B) 14 (C) 13 (D) 712 【答案】A 【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為123 0 x -x )dx= ?（111 1-1=3412 ?,故選A 。 【命題意圖】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。 （8）某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演

5、出順序的編排方案共有 （A ）36種 （B ）42種 (C)48種 （D ）54種 【答案】B 可知當(dāng)直線z=3x-4y 平移到點(diǎn)（5，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y 取得最大值3；當(dāng)直線z=3x-4y 平移到點(diǎn)（3，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y 取得最小值-11，故選A 。 【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識(shí)，畫(huà)出平面區(qū)域與正確理解目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y 的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵。 (11)函數(shù)y =2x -2 x 的圖像大致是 【答案】A 【解析】因?yàn)楫?dāng)x=2或4時(shí)，2x -2 x =0，所以排除B 、C ；當(dāng)x=-2時(shí)，2x -2 x =1 404 -，故排除D ，所以選A

6、 。 【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力。 (12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“ ”如下，對(duì)任意的a=(m,n)，b p,q)=（，令 a b=mq-np ，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.若a 與b 共線，則a b=0 B.a b=b a C.對(duì)任意的R ，有a)b=(（a b) D. 2222(a b)+(ab)=|a|b| 【答案】B 【解析】若a 與b 共線，則有a b=mq-np=0，故A 正確；因?yàn)閎 a pn-qm =， 而 a b=mq-np ，所以有a b b a ，故選項(xiàng)B 錯(cuò)誤，故選B 。 【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)

7、上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 （13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入10 x =，則輸出y 的值為 【答案】 5 4 - 【解析】當(dāng)x=10時(shí)，y=1 10-1=4 2 ?，此時(shí)|y-x|=6； 當(dāng)x=4時(shí)，y=1 4-1=1 2 ?，此時(shí)|y-x|=3；當(dāng)x=1時(shí)，y= 11 1-1=- 22 ?，此時(shí)|y-x|= 3 2 ； 當(dāng)x= 1 2 -時(shí)，y= 115 -1=- 224 ?- （），此時(shí)|y-x|= 3 1 4 ，故輸出y的值為 5 4 -。 【命題意圖】本題考查程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)，

8、考查了同學(xué)們的試圖能力。 【答案】x+y-3=0 【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為x+y+m=0，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，則由題意知： 2 2+2=(a-1) ，解得a=3或-1，又因?yàn)閳A心在x 軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標(biāo)為 （3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直線方程為 x+y-3=0。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問(wèn)題的能力。 （18）（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列n a 滿足：37a =，5726a a +=，n a 的前n 項(xiàng)和為n S （）求n a 及n

9、S ； （）令b n = 2 1 1 n a -(n N *)，求數(shù)列n b 的前n 項(xiàng)和n T 【解析】（）設(shè)等差數(shù)列n a 的公差為d ，因?yàn)?7a =，5726a a +=，所以有 1127 21026 a d a d +=? +=?，解得13,2a d =， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1) 3n+22 ?=2n +2n 。 （）由（）知2n+1n a =，所以b n = 2 1 1n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)?=111(-)4n n+1 ?， 所以n T = 111111(1-+-)4223n n+1?-=11(1-)=4n+

10、1?n 4(n+1) ， 即數(shù)列n b 的前n 項(xiàng)和n T = n 4(n+1) 。 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類(lèi)題目的關(guān)鍵。 （19）（本小題滿分12分） 如圖，在五棱錐P ABCDE 中，P A 平面ABCDE ，AB CD ，AC ED ，AE BC ， ABC =45，AB BC =2AE =4，三角形P AB 是等腰三角形 （）求證：平面PCD 平面P AC ； （）求直線PB 與平面PCD 所成角的大??； （）求四棱錐P ACDE 的體積 【解析】（ ）證明：因?yàn)锳BC =45，AB =2 ，BC =

11、4，所 以在ABC ?中 ，由余弦定理得： 222AC +4-24cos45=8?，解得 所以2 2 2 AB +AC =8+8=16=BC ，即AB AC ，又P A 平面ABCDE ，所以P A AB ， 又PA AC A ?=，所以AB AC 平面P ，又AB CD ，所以AC CD 平面P ，又因?yàn)?CD CD ?平面P ，所以平面PCD 平面P AC ； （）由（）知平面PCD 平面P AC ，所以在平面P AC 內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A 作AH C P 于H ，則 AH CD 平面P ，又AB CD ，AB ?平面CD P 內(nèi)，所以AB 平行于平面CD P ，所以點(diǎn)A 到平面CD P 的 距離等

12、于點(diǎn)B 到平面CD P 的距離，過(guò)點(diǎn)B 作BO 平面CD P 于點(diǎn)O ，則PBO 為所求角，且AH=BO ，又容易求得AH=2，所以1 sin PBO= 2 ，即PB O =30，所以直線PB 與平面PCD 所成角的大小為30； （）由（）知AC CD 平面P ，所以AC CD ，又AC ED ，所以四邊形ACDE 是直角梯形，又容 易求得DE =AC=ACDE 的面積為1 32 =（，所以 四棱錐P ACDE 的體積為133 ?= P(=4)= 312+423?112423?311423?=1124 ， 所以的分布列為 數(shù)學(xué)期望E =28?+324 ?+4?24=3。 【命題意圖】本題考查了

13、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的 知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 （21）（本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓 2222 1(0)x y a b a b +=12,F F 為頂點(diǎn) 的三角形的周長(zhǎng)為1).一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P 為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線1PF 和2PF 與橢圓的交點(diǎn)分別為B A 、和C D 、. （）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)直線1PF 、2PF 的斜率分別為1k 、2k ，證明121k k =； （）是否存在常數(shù)，使得AB CD AB CD +=恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

14、由. 【解析】（）由題意知，橢圓離心率為 c a =得a =，又22a c +=4(，所以可解得a = 2c =，所以2 2 2 4b a c =-=，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22 184 x y +=；所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），因 為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22 144 x y -=。 【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。其中問(wèn)題（3）是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力， (22)(本小題滿分

15、14分) 已知函數(shù)1()ln 1a f x x ax x -=-+-()a R . ()當(dāng)1 2 a 時(shí)，討論()f x 的單調(diào)性； （）設(shè)2()2 4.g x x bx =-+當(dāng)1 4 a =時(shí)，若對(duì)任意1(0,2)x ，存在21,2x ，使 12()()f x g x ，求實(shí)數(shù)b 取值范圍. （）當(dāng)1 4 a = 時(shí)，f(x)在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對(duì)任意1(0,2)x ， 有11f(x )f(1)=-2，又已知存在21,2x ，使12()()f x g x ，所以21 ()2 g x -，21,2x ， 即存在1,2x ，使21()242g x x bx =-+-，即2 922bx x +，即9 22b x x +1117,24， 所以1122b