2021-2022學(xué)年河北省唐山市路南區(qū)唐山一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知，、，則向量與的夾角是（ ）ABCD2已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知集合，,則（ ）ABCD4設(shè)集合， ，則ABCD5已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D66設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或77已知命題 橢圓上存在點(diǎn)到直線的距離為1，命題橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD8已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為ABCD9兩個(gè)半徑都是的球和球相切，

3、且均與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為的小球與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球和球都外切，則的值為（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)，滿足，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則下列一定錯(cuò)誤的是( )ABCD11已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD12函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是_.14已知函數(shù)，則_15命題“R”，此命題的否定是_(用符號(hào)表示)16已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出到之間取整數(shù)值的

4、隨機(jī)數(shù)，指定，表示命中，表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?（）求證: ；（）求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).()證明：；()若直線為函數(shù)的切線，求的最小值.19（12分）甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球;乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球.(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記其標(biāo)號(hào)的差的絕對(duì)值為,求

5、的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.21（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖: （1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表: 成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.

6、001（3）若從成績在130,140的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.22（10分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，將沿折起到的位置（點(diǎn)與重合），使得.（）求證：.（）試問：當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)向量與的夾角為，計(jì)算出向量與的坐標(biāo)，然后由計(jì)算出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的夾角，考查

7、計(jì)算能力，屬于中等題.2、B【解析】分析：將方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，在轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的圖象與一條折線的位置關(guān)系，即可得到答案.詳解：方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，令，其中表示過斜率為1或的平行折線，結(jié)合圖象，可知其中折線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷問題，其中把方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及分析問題和解答問題的能力.3、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A4、C

8、【解析】由，得：；， 故選C5、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計(jì)算A與B的交集的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個(gè)數(shù)為5.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點(diǎn)在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡單題.6、C【解析】試題分析：，所以，因?yàn)檫f減數(shù)列，所以，解得?？键c(diǎn)：等差數(shù)列7、B【解析】對(duì)于命題p，橢圓x2+4y2=1與直線l平行的切線方程是：直線，而直線,與直線的距離，所以命題p為假命題，于是p為真命題；對(duì)于命題q，橢圓2x2+27

9、y2=54與雙曲線9x216y2=144有相同的焦點(diǎn)(5,0)，故q為真命題，從而(p)q為真命題。p(q),(p)(q)，pq為假命題，本題選擇B選項(xiàng).8、D【解析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線所成的角.9、D【解析】取三個(gè)球心點(diǎn)所在的平面，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)球都與直二面角的兩個(gè)半平面相切，所以與、共面，如下圖所示，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，則，所以，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D

10、【點(diǎn)睛】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】分析：先根據(jù)確定符號(hào)取法，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定與可能關(guān)系.詳解：單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?根據(jù)零點(diǎn)存在定理得或或,因此選C.點(diǎn)睛：確定零點(diǎn)往往需將零點(diǎn)存在定理與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來應(yīng)用，一個(gè)說明至少有一個(gè)，一個(gè)說明至多有一個(gè)，兩者結(jié)合就能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù).11、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則.故選：D.【點(diǎn)

11、睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，模的計(jì)算公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時(shí)，即，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的解為，即的解為，

12、綜上x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.14、1【解析】由題得，令x=0即得解.【詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、xR，x2+x1【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以x1R，x122x1+11的否定是：xR，x2+x1故答案為：xR，x2+x1【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式，屬于基本知識(shí)的考查16、0.25【解析】由題意知模擬三次投籃的

13、結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為.答案為：0.25.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () 見解析() .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m1,n1的要求，從而說明m3；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對(duì)數(shù)的底數(shù)0a1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫出x值與y值的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，得出列方程組，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程

14、存在兩個(gè)大于3的實(shí)根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：() ,又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，可得或,而函數(shù)的值域?yàn)?，由?duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，() 在區(qū)間上遞增,又因?yàn)榧磫握{(diào)遞減的函數(shù).即有兩個(gè)大于3的實(shí)數(shù)根， .【點(diǎn)睛】（1）處理有關(guān)集合的包含關(guān)系問題，無限數(shù)集一般使用數(shù)軸作為工具，可以直觀畫出集合的包含關(guān)系，常借助端點(diǎn)數(shù)值的大小關(guān)系滿足集合的要求；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域和值域，可以得出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，化歸與轉(zhuǎn)化思想是高考要求學(xué)生學(xué)會(huì)的一種數(shù)學(xué)思想，把一個(gè)陌生的問題通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐粋€(gè)熟悉的問題去解決，本題把滿足方程組要求的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布

15、問題，很容易得到解決.18、 (1)見解析.(2) .【解析】（1）由即為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解【詳解】()證明：整理得令，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，所以，不等式得證.()，設(shè)切點(diǎn)為，則，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，令，解得，所以，令，因?yàn)?，所以，?dāng)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)

16、造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題19、（1）（2）見解析【解析】（1）由獨(dú)立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計(jì)算概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因?yàn)閮纱纬槿∈窍嗷オ?dú)立事件，所以由獨(dú)立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學(xué)期望為【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，分布列以及數(shù)學(xué)期

17、望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力.20、（1）（2）-【解析】（1）由二項(xiàng)式定理展開式中的通項(xiàng)公式求出前三項(xiàng)，由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解（2）由，對(duì)賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項(xiàng)，問題得解【詳解】（1）由二項(xiàng)式定理得展開式中第項(xiàng)為，所以前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值分別為1，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)，（2）因?yàn)?，若該?xiàng)為有理項(xiàng)，則是整數(shù)，又因?yàn)?，所以或或，所以所有有理?xiàng)的系數(shù)之和為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）詳見解析；（2）有

18、95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系；（3）.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）先計(jì)算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1） 成績性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知, .因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系.（3）成績在130,140的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型概率計(jì)算，考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.22、 ()證明見解析；()答案見解析.【解析】分析：（1）由已知條件，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到.（2）過點(diǎn)作，則，兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以， 的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量，計(jì)算兩平面法向量夾角，證明點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值為定值，且定值為.詳解：證明：（）在中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?（）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（）知平面，所以，