福建省廈門松柏中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若拋物線,過其焦點的直線與拋物線交于兩點,則的最小值為( )A6BC9D2用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有 種不同的涂色方案A420B180C64D253設(shè)是含數(shù)的有

2、限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（ ）ABCD4函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，設(shè)，則（ ）ABCD5在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為()A14B13C16從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（ ）A30個B42個C36個D35個7已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（ ）A與異面.B與相交.C與平行.D與異面、相交、平行均有可能.8已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（ ）ABCD9若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位）

3、，則（）ABCD10對于實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則11從2017年到2019年的3年高考中，針對地區(qū)差異，理科數(shù)學(xué)全國卷每年都命了套卷，即：全國I卷，全國II卷，全國III卷.小明同學(xué)馬上進(jìn)入高三了，打算從這套題中選出套體驗一下，則選出的3套題年份和編號都各不相同的概率為（ ）ABCD12在九章算術(shù)）方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，這可以通過方程確定出來，類似地，可得的值為（）ABCD二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_14函數(shù)的圖像在處的切線方程為_.15已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為_.16若的展開式中含項的系數(shù)為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).18（12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知 () 求；（）若，求的面積19（12分）已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點,設(shè)1)證明：PEBC；2)若APBADB60，求直線PA與平面P

5、EH所成角的正弦值20（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)的概率21（12分）已知點為坐標(biāo)原點橢圓的右焦點為，離心率為，點分別是橢圓的左頂點、上頂點，的邊上的中線長為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點直線分別交直線于兩點，求22

6、（10分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上（1）設(shè)，征地面積記為，求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時，征地面積最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組得出A，B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出關(guān)于A，B兩點坐標(biāo)的式子，使用基本不等式得出最小值.詳解：拋物線的焦點，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，得，設(shè)，則，由拋物線的性質(zhì)得，.故選：B.點睛：本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置

7、關(guān)系，屬于中檔題.2、B【解析】分析：由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法共有5433=180種不同的涂色方案故答案為：B.點睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜

8、的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決3、B【解析】利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，0時，此時得到的圓心角為，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有當(dāng)x=，此時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個x只會對應(yīng)一個y，故選B【點睛】本題考查函數(shù)的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應(yīng)

9、”(不允許一對多).4、B【解析】x（-，1）時，x-10，由（x-1）f（x）0，知f（x）0，所以（-，1）上f（x）是增函數(shù)f（x）=f（2-x），f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）（0），因此cab故選B5、C【解析】在第一次抽到理科題的條件下，剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型概率公式，得到概率【詳解】因為5道題中有3道理科題和2道文科題，所以第一次抽到理科題的前提下，剩余4道題中，有2道理科題，第2次抽到理科題的概率為P=24=【點睛】本題考查的知識點是古典概型概率公式，分析出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件個數(shù)是解答的關(guān)鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯

10、，容易按獨立事件同時發(fā)生的概率求解6、C【解析】解：a，b互不相等且為虛數(shù)，所有b只能從1，2，3，4，5，6中選一個有6種，a從剩余的6個選一個有6種，根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有66=36（個）故選C7、D【解析】解：空間三條直線l、m、n若l與m異面，且l與n異面，m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D8、B【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，即可求得的值.詳解：，得 數(shù)列為等差數(shù)列. 由等差數(shù)列性質(zhì)：， 故選B.點睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力.等差

11、數(shù)列的常用判斷方法(1) 定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2) 等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項公式：(為常數(shù),) 是等差數(shù)列;(4)前項和公式：(為常數(shù), ) 是等差數(shù)列;(5) 是等差數(shù)列是等差數(shù)列.9、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算可求得；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 本題正確選項：【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運算求得，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】試題分析：對于A若，若 則故A錯；對于 B若，取則是假命題；C若，取，則是錯誤的， D若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用11、D【解析】

12、先計算出套題中選出套試卷的可能，再計算3套題年份和編號都各不相同的可能，通過古典概型公式可得答案.【詳解】通過題意，可知從這套題中選出套試卷共有種可能，而3套題年份和編號都各不相同共有種可能，于是所求概率為.選D.【點睛】本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力，難度不大.12、B【解析】設(shè)，可得，求解即可.【詳解】設(shè)，則，即，解得，取.故選B.【點睛】本題考查了類比推理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的數(shù)量積計算即可【詳解】解：，因為，所以，解得：，所以【點睛】本題考查了向量的平行

13、和向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關(guān)鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。15、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t1；則，則；故在（-，1上是增函數(shù)，且y=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m的最小值為1；考點：函數(shù)恒成立問題；全稱命題16、2.【解析】分析：首先利用二項展開式的通項，求得該二項展開式的通項，之后令冪指數(shù)等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得參

14、數(shù)的值.詳解：展開式的通項為，令，解得，所以有，解得，故答案是2.點睛：該題考查的是有關(guān)根據(jù)二項展開式的特定項，確定其參數(shù)的值的問題，需要熟練掌握二項展開式的通項，之后令冪指數(shù)等于相應(yīng)的數(shù)，求得結(jié)果即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】（1）求得曲線在點處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點個數(shù)?！驹斀狻浚?），所以曲線在點處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上， （2）由（1）知，令，解得或當(dāng)或時，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)時，故在上為減函

15、數(shù). 由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當(dāng)或時，的圖象與直線有一個交點當(dāng)或時，的圖象與直線有兩個交點當(dāng)時，的圖象與直線有3個交點.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.18、 () () 【解析】（）方法一：由A（0，）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，可得c，即可得出三角形面積計算公式，方法二：由正弦定理得，從而，可得cosB可得sinC=sin（A+B），利用三角形面積計算公式即可得出【詳解】()方法一： 由得，因此方法二：，由于，所以 ()方法一：

16、由余弦定理得 而，得，即因為，所以故的面積 方法二：由正弦定理得從而又由，知，所以為銳角， 故 所以【點睛】本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(

17、1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因為00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則即因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點睛：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用.20、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：()由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在80,90)的學(xué)

18、生頻率,用40乘以頻率可得成績在80,90)的學(xué)生人數(shù);(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”，由（1）可知成績在區(qū)間80,90成績在區(qū)間90,100內(nèi)的學(xué)生有0.0051040=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=921、（1）；（2）0.【解析】（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程即可.（2）首先設(shè)直線的方程為：，則，聯(lián)立方程，利用根系關(guān)系結(jié)合三點共線即可求出.【詳解】（1）如圖所示由題意得為直角三角形，