2022年上海市崇明縣大同中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為( )ABCD2已知集合則A2,3B（ -2,3 C1,2）D3已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項之和，則（ ）ABCD4若函數(shù)的定義域

2、為，則函數(shù)的定義域為（）ABCD5若的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項系數(shù)之和為ABCD6如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式是（ ）ABCD7函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）ABCD8設(shè)集合,則集合中元素的個數(shù)為()ABCD9若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則（ ）ABCD10已知函數(shù)在上的值域為，函數(shù)在上的值域為.若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為ABCD12若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）ABC0D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)恰有

3、兩個零點，則實數(shù)的值為_14從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),，概括出第n個式子為_15已知函數(shù)，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為_16已知正三棱錐底面邊長為，側(cè)棱長為，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（）求曲

4、線在點處的切線方程；（）證明：在區(qū)間上存在唯一零點；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個零點，證明.21（12分）為了更好的了解某校高二學(xué)生化學(xué)的學(xué)業(yè)水平學(xué)習(xí)情況，從800名高二學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，將他們的化學(xué)模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖據(jù)統(tǒng)計在內(nèi)有10人（1）求及圖中實數(shù)的值；（2）試估計該校高二學(xué)生在這次模擬考試中，化學(xué)成績合格（不低于60分）的人數(shù)；（3）試估計該校高二全體學(xué)生在這次模擬考試中的化學(xué)平均成績22（10分）已知復(fù)數(shù)

5、，其中是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實數(shù)的值.（）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因為幾何體為一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點睛：空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意

6、其側(cè)面展開圖的應(yīng)用2、B【解析】有由題意可得： ，則 ( -2,3 .本題選擇B選項.3、A【解析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題4、B【解析】由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域。【詳解】由題可得： ，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故答案選B【點睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】由題意知：，所以，故，令得所有項系數(shù)之和為.6、D【解析】根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T求，圖象過

7、（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點，最低點，可得A，周期T，圖象過（），可得：， 則解析式為ysin（2）故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系7、C【解析】函數(shù)的單調(diào)性確定的符號，即可求解，得到答案【詳解】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)的符號是正，負，正，正，只有選項C符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導(dǎo)函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著

8、重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】由題意可得出：從,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)條件得：從,任選一個,從而,任選一個,有種選法；或時, ,有兩種選法；共種選法； C中元素有個 故選A【點睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】利用拋物線的定義列等式可求出的值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，解得，故選：D.【點睛】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準(zhǔn)線的距離求解，考查運算求解能力，屬于

9、中等題.10、B【解析】先計算出兩個函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，故有（等號不同時?。?，得，故選B.【點睛】（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應(yīng)集合互不包含11、C【解析】由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【

10、點睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】因為是純虛數(shù)，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，于此可得出實數(shù)的值?！驹斀狻苛?，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，求實數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，因此，故答案為：?！军c睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函

11、數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。14、1-4+9-16+.【解析】分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得1-4+9-16+點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.15、3【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)，由解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.由，解得或，此時

12、函數(shù)單調(diào)遞增.即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.16、【解析】先做出二面角的平面角，再運用余弦定理求得二面角的余弦值【詳解】取正三

13、棱錐的底邊的中點，連接和,則在底面正中，且邊長為，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，故得解.【點睛】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）求出函數(shù)圖象的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設(shè)，求出函數(shù)的對稱軸，通過討論對稱軸的范圍，求出m的范圍即可.【詳解】(1)的對稱軸的方程為，若函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以或，所以實數(shù)的取值范圍是或.（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)，即時，此

14、時無解，當(dāng)，即時，此時，當(dāng)，即時，此時，綜上.【點睛】該題考查的是有關(guān)二次函數(shù)的問題，在解題的過程中，需要對二次函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，再者要注意單調(diào)包括單調(diào)增和單調(diào)減，另外圖像落在直線的下方的等價轉(zhuǎn)化，恒成立問題要向最值靠攏.18、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x1， ，對分類討論，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）由得，即求的最大值試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的最大值為，故.點睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立

15、的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.19、（）；（）證明見解析；（）.【解析】（）將代入求出切點坐標(biāo)，由題可得，將代入求出切線斜率，進而求出切線方程（）設(shè)，則，由導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性進，而得出答案（）題目等價于，易求得，利用單調(diào)性求出的最小值，列不等式求解【詳解】（），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點處的切線方程為.（）設(shè)，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點.所以在存在唯一零點.（）由已知，轉(zhuǎn)化為， 且的對稱軸所以 . 由

16、()知，在只有一個零點，設(shè)為，且當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時，.所以，即，因此，的取值范圍是.【點睛】導(dǎo)數(shù)是高考的重要考點，本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性解決函數(shù)的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題20、 (1)0.(2)證明見解析.【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，可設(shè)切點為，由此可得切線方程，與已知切線方程比較可求得（2）由可把用表示（注意是，不是它們中的單獨一個），這樣中的可用代換，不妨設(shè)，設(shè)，可表示為的函數(shù)，然后求得此函數(shù)的單調(diào)性與最值后可得證詳解：（1）由，得，設(shè)切點橫坐標(biāo)為，依題意得， 解得（2）不妨設(shè)，由，得，即，所以 ，設(shè)，則，設(shè)，則，即函數(shù)在上遞減，所

17、以，從而，即點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)存在零點且證明與零點有關(guān)的問題，可利用零點的定義把參數(shù)用零點表示，這樣要證明的式子就可表示的代數(shù)式，然后只要設(shè)，此代數(shù)式又轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，把它看作是的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求得此函數(shù)的最值，從而證明題設(shè)結(jié)論21、（1）；（2）；（2）.【解析】（1）根據(jù)在內(nèi)有10人，以及頻率分布直方圖，即可列式求出；根據(jù)頻率之和為1，即可列式求出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績合格的頻率，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值.【詳解】（1）因為在內(nèi)有10人，考試成績在的頻率為，所以；又由頻率分布直方圖可得：，解得：；（2）由頻率分布直方圖可得：化學(xué)成績合格的頻率為，